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系统 工程 复习题 1. 给定描述系统基本结构的有向图，如图 a、 b所示。要求 用 规范方 法 建立邻接矩阵 A 、可达矩阵 M 、 缩减矩阵 M 及 递 阶 结构模型 。 解：（ a） ： 规范 方法： 01110 00000 01000 00100 10010 A ， 11110 01000 01100 01110 11111 M ， MM 区域划分 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE 1 1， 2， 3， 4， 5 1 1 2 2， 3， 4 1， 2， 5 2 3 3， 4 1， 2， 3， 5 3 4 4 1， 2， 3， 4， 5 4 4 5 2， 3， 4， 5 1， 5 5 所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即 5,4,3,2,1)( PS 。 S1 S2 S3 S4 S5 1 2 3 4 5 6 11110 01000 01100 01110 11111 5 4 3 2 1 54321 )( PM 级位划分 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )( 2P 0LP 1 1,2,3,4,5 1 1 41L 2 2,3,4 1,2,5 2 3 3,4 1,2,3,5 3 4 4 1,2,3,4,5 4 4 5 2,3,4,5 1,5 5 10 LLP 1 1,2,3,5 1 1 32 L 2 2,3 1,2,5 2 3 3 1,2,3,5 3 3 5 2,3,5 1,5 5 210 LLLP 1 1,2,5 1 1 23L 2 2 1,2,5 2 2 5 2,5 1,5 5 3 210L LLLP 1 1,5 1 1 54 L 5 5 1,5 5 5 43 210 LL LLLP 1 1 1 1 1 15L 1,5,2,3,4,)( 54321 LLLLLP 11111 01111 00111 00011 00001 1 5 2 3 4 15234 )( 5 4 3 2 1 L L L L L LM 提取骨架矩阵 11000 01100 00110 00011 00001 1 5 2 3 4 15234 )( 5 4 3 2 1 L L L L L LM 01000 00100 00010 00001 00000 1 5 2 3 4 15234 )( 5 4 3 2 1 L L L L L ILMA 绘制多级递阶有向图 2 第 一 级 第 二 级 第 三 级 第 四 级 第 五 级 4 1 5 3 （ b） 规范方法： 000000 000011 100010 000000 001000 010100 A ， 100000 111111 101010 000100 101010 111111 M 区域划分 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE 1 1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 2 2,4,6 1,2,4,5 2,4 3 3 1,3,5 3 3 4 2,4,6 1,2,4,5 2,4 5 1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 6 6 1,2,4,5,6 6 6 5,16,5,4,2,15,3,1)()( 63 SASA 所以系统无法划分为两个或两个以上相互独立的区域，即 6,5,4,3,2,1)( PS 。 100000 111111 101010 000100 101010 111111 6 5 4 3 2 1 654321 )( PM 级位划分 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )( 2P 0LP 1 1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 6,31 L 2 2,4,6 1,2,4,5 2,4 3 3 1,3,5 3 3 4 2,4,6 1,2,4,5 2,4 5 1,2,3,4,5,6 1,5 1,5 6 6 1,2,4,5,6 6 6 10 LLP 1 1,2,4,5 1,5 1,5 4,22 L 2 2,4 1,2,4,5 2,4 2 4 2,4 1,2,4,5 2,4 4 5 1,2,4,5 1,5 1,5 210 LLLP 1 1,5 1,5 1,5 1 5,13 L 5 1,5 1,5 1,5 5 5,1,4,2,6,3,)( 321 LLLP 111111 111111 001110 001110 000010 000001 5 1 4 2 6 3 514263 )( 3 2 1 L L L LM 提取骨架矩阵 1111 0110 0010 0001 1 2 6 3 1263 )( 3 2 1 L L L LM ， 1101 0110 0010 0001 1 2 6 3 1263 )( 3 2 1 L L L LM 0101 0010 0000 0000 1 2 6 3 1263 )( 3 2 1 L L L ILMA 绘制多级递阶有向图 2 第 一 级 第 二 级 第 三 级 4 3 6 1 5 2. 请依据 下 图 建立可达矩阵，并用简化方法建立其递阶结构模型 V V A A A 1P V V A V 2P V V A 3P V V (A) A 4P V (V) V 5P V V A 6P V (V) 7P V 8P 9P 解： 100000000 110000000 111101111 110100000 110111001 110001000 110000101 110001010 110000001 9 8 7 6 5 4 3 2 1 987654321 M 101111111 010011111 001000111 000101011 000010011 000001011 000000111 000000011 000000001 7 5 3 2 6 4 1 8 9 753264189 )( LM 绘制多级递阶有向图： 8 9 第 一 级 第 二 级 第 三 级 第 四 级 第 五 级 61 25 7 4 3 3. 已知下面的系统可适矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递 阶结构模型。 （ 1） 1010000 0110100 0010000 0001010 0110100 0000010 1010001 7 6 5 4 3 2 1 7654321 （ 2） 10000000 11011010 11111010 00011010 00001010 00001111 00000010 00001011 8 7 6 5 4 3 2 1 87654321 解：（ 1）规范方法： 区域划分 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE 1 1， 5， 7 1 1 2 2 2， 4 2 2 3 3， 5， 6 3， 6 3， 6 4 2， 4 4 4 5 5 1， 3， 5， 6， 7 5 5 6 3， 5， 6 3， 6 3， 6 7 5， 7 1， 7 7 7,6,5,3,14,2)()( 52 SASA 所以系统可划分为两个相互独立的区域，即 7,6,5,3,1,4,2,)( 21 PPS 。 1010000 0111000 0010000 0111000 1010100 0000011 0000001 7 6 5 3 1 4 2 7653142 )( 2 1 P P PM 级位划分 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )(1P 01 LP 2 2 2， 4 2 2 21L 4 2， 4 4 4 101 LLP 4 4 4 4 4 42 L 4,2,)( 211 LLP 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )( 2P 02 LP 1 1， 5， 7 1 1 51L 3 3， 5， 6 3， 6 3， 6 5 5 1,3,5,6,7 5 5 6 3， 5， 6 3， 6 3， 6 7 5， 7 1， 7 7 101 LLP 1 1， 7 1 1 7,6,32 L 3 3， 6 3， 6 3， 6 3 6 3， 6 3， 6 3， 6 6 7 7 1， 7 7 7 2101 LLLP 1 1 1 1 1 13L 1,7,6,3,5,)( 3212 LLLP 1100100 0100100 0011100 0011100 0000100 0000011 0000001 1 7 6 3 5 4 2 1763542 )( 3 2 1 2 1 L L L L L LM 提取骨架矩阵 1100100 0100100 0011100 0011100 0000100 0000011 0000001 1 7 6 3 5 4 2 1763542 )( 3 2 1 2 1 L L L L L LM ， 110000 010100 001100 000100 000011 000001 173542 1 7 3 5 4 2 )( LM 010000 000100 000100 000000 000001 000000 173542 1 7 3 5 4 2 )( ILMA 绘制多级递阶有向图 2 4 5 3 1 6 第 一 级 第 二 级 第 三 级 7 （ 2）规范方法： 区域划分 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE 1 1， 2， 4 1， 3 1 2 2 1， 2， 3， 4， 5， 6，7 2 2 3 1， 2， 3， 4 3 3 4 2， 4 1， 3， 4， 5， 6， 7 4 5 2， 4， 5 5， 6， 7 5 6 2， 4， 5， 6， 7， 8 6 6 7 2， 4， 5， 7， 8 6， 7 7 8 8 6， 7， 8 8 8 7,68,7,67,6,5,4,3,2,1)()( 82 SASA 所以系统不能划分为两个或两个以上相互独立的区域，即 8,7,6,5,4,3,2,1)( PS 。 10000000 11011010 11111010 00011010 00001010 00001111 00000010 00001011 8 7 6 5 4 3 2 1 87654321 )( PM 级位划分 要素集合 iS )( iSR )( iSA )( iSC )( iSE )( 2P 0LP 1 8,21 L 2 3 4 5 6 7 8 101 LLP 1 1， 4 1， 3 1 42 L 3 1， 3， 4 3 3 4 4 1,3,4,5,6,7 4 4 5 4， 5 5， 6， 7 5 6 4,5,6,7 6 6 7 4， 5， 7 6， 7 7 2101 LLLP 1 1 1， 3 1 1 5,13 L 3 1， 3 3 3 5 5 5， 6， 7 5 5 6 5， 6， 7 6 6 7 5， 7 6， 7 7 32 101 LL LLP 3 3 3 3 3 7,34 L 6 6， 7 6 6 7 7 6， 7 7 7 432 101 LLL LLP 6 6 6 6 6 65 L 6,7,3,5,1,4,8,2,)( 54321 LLLLLP 11010111 01010111 00101101 00010101 00001101 00000101 00000010 00000001 6 7 3 5 1 4 8 2 67351482 )( 5 4 4 3 3 2 1 1 L L L L L L L L LM 提取骨架矩阵 11000000 01010010 00101000 00010100 00001100 00000101 00000010 00000001 6 7 3 5 1 4 8 2 67351482 )( 5 4 4 3 3 2 1 1 L L L L L L L L LM 01000000 00010010 00001000 00000100 00000100 00000001 00000000 00000000 6 7 3 5 1 4 8 2 67351482 )( 5 4 4 3 3 2 1 1 L L L L L L L L ILMA 绘制多级递阶有向图 2 8 第 一 级 第 二 级 第 三 级 第 四 级 第 五 级 4 1 5 3 7 6 （ 1）实用方法： 缩减矩阵 110000 010000 001010 010100 000010 110001 7 5 4 3 2 1 754321 M 110010 010010 001001 000110 000010 000001 1 7 4 3 5 2 174352 )( LM 2 4 5 3 1 6 第 一 级 第 二 级 第 三 级 7 （ 2）实用方法： 10000000 11011010 11111010 00011010 00001010 00001111 00000010 00001011 8 7 6 5 4 3 2 1 87654321 M 11010111 01010111 00101101 00010101 00001101 00000101 00000010 00000001 6 7 3 5 1 4 8 2 67351482 )( LM 2 8 第 一 级 第 二 级 第 三 级 第 四 级 第 五 级 4 1 5 3 7 6 4. 教学型 高校 的 在校 本科生 和 教师 人数（ S和 T） 是 按 一定 比例 相互 增长 的 。 已知 某高校 现有 本科生 10000 名， 且 每年 以 SR 的 幅度 增 加， 每一名 教师 可引起 本科生 人数 增加 的 速率 是 18人 /年。 学校 现有 教师 1500名， 每个本科生 可引起 教师增加 的 速率 （ TR） 是 0.05人 / 年 。 请用 SD模型 分析 该校 未来几年的 发展规模 ， 要求： （ 1） 画出 因果 关系图 和 流程图。 （ 2） 写出相应 的 DYNAMO方程。 （ 3） 列表 对该校 未来 35年 的 在校 本科生 人数 和 教师人数 进行 仿真 计算。 解： L S.K=S.J+SR.JK*DT N S=10000 R SR.KL=T.K*TSR C TSR=1 L T.K=T.J+TR.JK*DT N T=1500 R TR.KL=S.K*STR C STR=0.05 在校本科生 S 教师 T S T SR TR T S R S T R TIME 0 1 2 3 4 5 S 10,000 11,500 13,500 16,075 19,325 23,378 T 1,500 2,000 2,575 3,250 4,053 5,020 5. 某城市服务网点的规模可用 SD 来 研究。现给出描述该问题的 DYNAMO 方程及其变量说明。要求 绘制相应的 因果 关系图 和 SD 流 （程）图（绘图时可不考虑仿真控制变量） 。 L SK=SJ+DT*NSJK N S=90 R NSKL=SDK*PK/（ LENGTH-TIMEK） A SDK=SE-SPK C SE=2 A SPK=SRK/PK A SRK=SX+SK C SX=60 L PK=PJ+ST*NPJK N P=100 R NPKL=I*PK C I=0.02 其中： LENGTH为仿真终止时间、 TIME为当前仿真时刻，均为仿真 控制变量； S为个体服务网点数（个）， NS为年 新增个体服务网点数 （个 /年）， SD为实际千人均服务网点与期望差（个 /千人）， SE为期 望的千人均网点数， SP为千人均网点数（个 /千人）， SX为非个体服 务网点数（个）， SR 为该城市实际拥有的服务网点数（个）， P 为城 市人口数（千人）， NP 为年新增人口数（千人 /年）， I 为人口的年自 然增长率。 解： 因果关系图： 流程图： 年新增个体 服务网点数 个体服务 网点数 千人均服务 网点期望差 千人均 网点数 城市人 口数 年新增 人口数 实际服务 网点数 NS SX 非个体服 务网点数 SE 期望千人 均网点数 + - + + S SR P SP SD NP （ -） S SR SX(60) P NS NP S D S P SE(2) S (90) I P (100) I (0.02) 6. 今有一项目建设决策评价问题，已经建立起层次结构和判断矩阵 如下图、表所示，试用层次分析法确定五个方案的优先顺序。 U C1 C2 C3 C1 m1 m2 m3 m4 m5 C1 C2 C3 1 3 5 1/3 1 3 1/5 1/3 1 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/5 1/7 2 5 5 1 1/2 6 8 7 2 1 7 9 1/2 1/6 1/7 1 4 1/5 1/8 1/9 1/4 1 C2 m1 m2 m3 m4 m5 C3 m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/3 2 1/5 3 3 1 4 1/7 7 1/2 1/4 1 1/9 2 5 7 9 1 9 1/3 1/7 1/2 1/9 1 m1 m2 m3 m4 m5 1 2 4 1/9 1/2 1/2 1 3 1/6 1/3 1/4 1/3 1 1/9 1/7 9 6 9 1 3 2 3 7 1/3 1 解：由判断矩阵可得出以下结论： U C1 C2 C3 Wi Wi0 mi max=3.039 C.I.= (max-n)/(n-1) =0.02 R.I.=0.52 C.R.=0.038 0.1 C1 C2 C3 1 3 5 1/3 1 3 1/5 1/3 1 2.466 1 0.405 0.637 0.258 0.105 3.038 3.037 3.041 综合效益 U 经济效益 C1 环境效益 C2 社会效益 C3 方 案 m1 方 案 C2 方 案 C3 方 案 m2 方 案 m4 C1 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mi max=5.299 C.I.= (max-n) /(n-1) =0.07 R.I.=1.12 C.R.=0.06 0.1 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/5 1/7 2 5 5 1 1/2 6 8 7 2 1 7 9 1/2 1/6 1/7 1 4 1/5 1/8 1/9 1/4 1 0.778 2.605 3.882 0.544 0.231 0.097 0.324 0.482 0.068 0.029 5.285 5.210 5.268 5.253 5.481 C2 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mi max=5.303 C.I.= (max-n) /(n-1) =0.08 R.I.=1.12 C.R.=0.07 0.1 m1 m2 m3 m4 m5 1 1/3 2 1/5 3 3 1 4 1/7 7 1/2 1/4 1 1/9 2 5 7 9 1 9 1/3 1/7 1/2 1/9 1 0.833 1.644 0.448 4.904 0.305 0.102 0.201 0.060 0.600 0.037 5.105 5.432 5.062 5.651 5.267 C3 m1 m2 m3 m4 m5 Wi Wi0 mi max=5.204 C.I.= (max-n) /(n-1) =0.05 R.I.=1.12 C.R.=0.045 0.1 m1 m2 m3 m4 m5 1 2 4 1/9 1/2 1/2 1 3 1/6 1/3 1/4 1/3 1 1/9 1/7 9 6 9 1 3 2 3 7 1/3 1 0.850 0.608 0.266 4.293 1.695 0.110 0.079 0.034 0.557 0.220 5.241 5.118 5.264 5.374 5.022 方案总重要度计算表如下： C1 C2 C3 mj 0.637 0.258 0.105 m1 m2 m3 m4 m5 0.097 0.324 0.408 0.068 0.029 0.102 0.201 0.060 0.600 0.037 0.110 0.079 0.034 0.557 0.220 0.100 0.267 0.326 0.257 0.051 所以 m3m2m4m1m5 7. 某人购买冰箱前为确定三种冰箱 A1、 A2、 A3 的优先顺序，由五 个家庭成员应用模糊综合评判法对其进行评价。评价项目（因素）集 由价格 f1、质量 f2、外观 f3 组成，相应的权重由下表所示判断矩阵 求得。同时确定评价尺度分为三级，如价格 有低（ 0.3），中（ 0.23）， 高（ 0.1）。判断结果如下表所示。请计算三种冰箱的优先度并排序。 f1 f2 f3 f1 1 1/3 2 f2 3 1 5 f3 1/2 1/5 1 冰箱种类 A1 A2 A3 评价项目 f1 f2 f3 f1 f2 f3 f1 f2 f3 评价 尺度 0.3 2 1 2 2 4 3 2 1 3 0.2 2 4 3 1 0 0 2 3 2 0.1 1 0 0 2 1 2 1 1 0 解： f1 f2 f3 Wi Wi0 f1 1 1/3 2 0.874 0.230 f2 3 1 5 2.466 0.648 f3 1/2 1/5 1 0.464 0.122 A1 R= 综合隶属度向量 S=WFR=（ 0.270， 0.684， 0.046） 综合得分 =WEST=0.222 判断矩阵 评判结果 0.4 0.4 0.2 0.2 0.8 0 0.4 0.6 0 A2 R= 综合隶属度向量 S=WFR=（ 0.684， 0.092， 0.224） 综合得分 =WEST=0.246 A3 R= 综合隶属度向量 S=WFR=（ 0.295， 0.530， 0.176） 综合得分 =WEST=0.212 所以： A2A1A3 0.4 0.4 0.2 0.8 0 0.2 0.6 0 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.6 0.2 0.6 0.4 0 8. 某商店拟经营一种高科技产品，若市场畅销，可以获利 1 万 5 千 元；若市场滞销，将亏损 5千元；若不经营，则不亏不赚。根据收集 的市场销售资料，该产品畅销的概率为 0.8，滞销的概率为 0.2。为了 降低风险，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该咨询公司对 该产品畅销预测的准确率为 0.95，滞销预测的准确率为 0.90。画出 该决策问题的决策树，并进行决策分析。 解：设市场畅销为 1 ，市场滞销为 2 ；设产品预测畅销为 1x ，产品预测滞销为 2x ，则由已 知条件： 8.0)( 1 P ， 2.0)( 2 P ， 95.0)( 11 xP ， 90.0)( 22 xP 有： 05.0)( 12 xP ， 10.0)( 21 xP 76.0)( 11 xP ， 04.0)( 12 xP ， 02.0)( 21 xP ， 18.0)( 22 xP 78.0)( 1 xP ， 22.0)( 2 xP 9744.0)( 11 xP ， 0256.0)( 12 xP ， 1818.0)( 21 xP ， 8182.0)( 22 xP 1 2 6 3 4 7 5 8 畅 销 0 . 8 滞 销 0 . 2 畅 销 0 . 9 7 4 4 滞 销 0 . 0 2 5 6 经 营 不 经 营 经 营 不 经 营 经 营 不 经 营 预 测 滞 销 0 . 2 2 预 测 畅 销 0 . 7 8 不 预 测 预 测 1 1 . 5 0 . 5 0 1 . 5 0 . 5 0 1 . 5 0 . 5 0 1 . 4 5 0 . 1 3 6 1 . 1 1 . 4 5 0 1 . 1 1 . 1 3 1 . 1 3 畅 销 0 . 1 8 1 8 滞 销 0 . 8 1 8 2 贝叶斯行动 ：如果市场预测结果为畅销，应该选择经营该高科技产品；若市场预 测结果为滞销，则不经营。 由决策树可知， 咨询公司提供 信息的价值 为 1.13-1.1=0.03 万元，因此要价超过 300元不应聘请。 9. 某公司拟改变产品的包装，改变包装后产品的销路不能确定，公司 经理的估计是： 销路差 1 销路一般 2 销路好 3 概率 P 0.2 0.3 0.5 销路与收益的关系如下表： 1 2 3 改变包装 -40 0 600 包装不变 0 0 0 为了对销路的估计更有把握，公司先在某个地区试销改变了包装的产 品。根据以往的经验，试销的结果与产品在将来的实际销路中有如下 关系（ x1、 x2、 x3 分别为试销为差、一般和好的事件）： )( ijxP x1 x2 x3 1 0.8 0.2 0 2 0.2 0.4 0.4 3 0 0.1 0.9 画出该决策问题的决策树； 确定与各种试销结果相应的贝叶斯行动； 分析试销费用与是否试销的关系。 解：由已知条件有下表： )( ijxP x1 x2 x3 )iP 1 0.16 0.04 0 0.2 2 0.06 0.12 0.12 0.3 3 0 0.05 0.45 0.5 )( jxP 0.22 0.21 0.57 1.00 进一步有， )( ji xP x1 x2 x3 1 0.7273 0.1905 0.0000 2 0.2727 0.5714 0.2105 3 0.0000 0.2381 0.7895 决策树为： 1 2 7 3 4 5 8 9 6 1 0 销 路 差 0 . 7 2 7 3 销 路 一 般 0 . 2 7 2 7 销 路 好 0 . 0 0 0 0 改 变 包 装 不 改 变 包 装 销 路 好 0 . 5 7 销 路 一 般 0 . 2 1 销 路 差 0 . 2 2 不 试 销 试 销 4 0 0 6 0 0 0 4 0 0 6 0 0 0 4 0 0 6 0 0 0 4 0 0 6 0 0 0 2 9 . 0 9 1 3 5 . 2 4 4 7 3 . 6 8 2 9 2 0 1 3 5 . 2 4 4 7 3 . 6 8 2 9 2 2 9 8 . 4 2 9 8 . 4 改 变 包 装 不 改 变 包 装 不 改 变 包 装 不 改 变 包 装 改 变 包 装 改 变 包 装 销 路 差 0 . 1 9 0 5 销 路 一 般 0 . 5 7 1 4 销 路 好 0 . 2 3 8 1 销 路 差 0 . 0 0 0 0 销 路 一 般 0 . 2 1 0 5 销 路 好 0 . 7 8 9 5 销 路 差 0 . 2 销 路 一 般 0 . 3 销 路 好 0 . 5 贝叶斯行动 ：如果试销结果为差，则不改变包装；如果试销结果为一般，则改变 包装；如果试 销结果为好，则改变包装。 由决策树可知，试销的价值为（ 抽样信息的价值 ） 298.4-292=6.4 万元，因此如 果试销费用大于 6.4 万元则不试销，如果试销费用小于 6.4 万元时试销。