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流体力学习题和解答 1 习题一 流体力学性质 1. 15的空气在直径 200mm 的圆管中流动，假定距管壁 1mm 处的速度为 0.3m/s，试求每 米管长上的摩擦阻力。 2. 如图所示，已知动力润滑轴承内轴的直径 D0.2m，轴承宽度 b=0.3m，间隙 0.8mm, 间隙内润滑油的动力粘度 s Pa 245 . 0 ,消耗的功率 P=50.7W,试求轴的转速 n 为多 少？ 2830 rpm 题 2 图 题 5 图 3. 直径为 0.46m 的水平圆盘，在较大的平板上绕其中心以 90rpm的转速旋转。已知两壁面 间的间隙为 0.23mm，间隙内油的动力粘度为 0.4Pas，如果忽略油的离心惯性的影响， 试求转动圆盘所需的力矩？ 4. 两平行平板之间的间隙为 2mm， 间隙内充满密度为 885kg/m 3 、 运动粘度为 0.00159 m 2 /s 的油，试求当两板相对速度为 4m/s时作用在平板上的摩擦应为多少？ 5. 如图所示，活塞直径 d=152.4mm,缸径D=152.6mm，活塞长 L=30.48cm,润滑油的运动粘 度 4 10 9144 0 . m 2 /s,密度=920kg/m3。试求活塞以 v6m/s的速度运动时，克 服摩擦阻力所消耗的功率。 6. 重 500N 的飞轮的回转半径为 30cm，转速为 600rpm，由于轴承中润滑油的粘性阻滞，飞 轮以 0.02rad/s2 的角减速度放慢，已知轴的直径为 2cm，轴套的长度为 5cm，它们之间 的间隙为 0.05mm，求润滑油的动力粘度。 7. 内径 8mm 的开口玻璃管，插入 20的水中，已知水与玻璃的接触角 10o，试求水在 玻璃管中上升的高度。 8. 内径 8mm 的开口玻璃管，插入 20的水银中，已知水银与玻璃的接触角约为 140 0 ，试 求水银液面在管中下降的高度。1.36mm 2 习题二 流体静力学 1. 如图所示，用 U 形管测压计测量管道 A、B 中的压强差，若 A 管中的压强为 5 10 744 . 2 Pa，B 管中的压强为 5 10 372 . 1 Pa，试确定 U形管中两液面的高度差h为 多少。 2. 如图所示，U 形管测压计和容器 A 连接，若各点的相对位置尺寸 25 . 0 1 h m， 2 h 1.61m， 1 3 h m，试求容器中水的绝对压强和真空。 题 1 图 题 2 图 3. 如图所示，如果要测量两个容器的压强差，将 U形管的两端分别和两个容器连接起来， 若已测出 U 形管两支管的水银液面的高度差 h200mm 及 A、B 两点的高度差 s h 100mm，油的密度 1 830 kg/m 3 ， 水银的密度 2 13600 kg/m 3 ，试求 A、B 两点的 压强差为多少。如果 s h 0时，A、B 两点的压强差与h 的关系式怎样？ 4. 如果两容器的压强差很大，超过一个 U 形管的测压计的量程，此时可以将两个或两个 以上的 U形管串联起来进行测量，如图所示。若已知 1 h =60cm， 2 h 51cm，油的密度 1 830 kg/m 3 ， 水银的密度 2 13600 kg/m 3 。试求A、B 两点的压强差为多少。 题 3 图 题 4 图 5. 一圆形容器，直径 d 300mm，高 H 500mm，容器内水深 1 h 300mm，容器绕其中 心轴等角速旋转,试确定下述数据。 3 水正好不溢出时的转速 1 n . 旋转抛物面的自由液面的顶点恰好触及底部时的转速 2 n ，容器停止旋转、 水静止后的深度 2 h 为多少？ 题6图 题 7 图 6. 液体式转速计如图所示，中心圆筒的直径为 1 d ，活塞的质量为 m ，与其连通的两根细 管的直径为 2 d ，内装水银，细管中心线距圆筒中心轴的距离为 R。当转速计转动时活 塞可带动指针上下移动。试推导活塞的位移和转速n 之间的关系式。 7. 一圆筒形容器，高H0.7m，半径 R0.4m，内装体积V0.25m 3 的水，圆筒中心通大 气，顶盖的质量m5kg。试求当圆筒绕中心轴以角速度 10 1/s 旋转时顶盖螺栓的 受力F。 8. 设有不可压重流体，盛在直立的圆柱形容器内，以等角速度 绕圆柱轴线稳定旋转。 若已知流体静止时液面的高度为 h，圆柱半径为 a，不计大气压强，试求： （1）流体内部的压强分布； （2）自由表面的形状； （3）容器底部受的总压力。 习题三 流体运动学 1 流体质点在定常流场内运动，流体质点是否具有加速度，为什么? 2 设流场为： 2 Xt u ， 2 Yt v ， 0 w 。试求流场的流线，流体质点的轨迹和加速度， 并以拉哥朗日变数表示质点的速度和加速度。 3 设流场为： ky u ， ) ( t x k v ， 0 w ，其中k 和 均为常数。试求：t=0 时 经过点 M(a， b， c)的流线及t=0 时经过 M(a， b， c)处的流体质点的轨迹， 最后考虑 0 时的情形。 4 二维流场 kyt v a u , ，试决定其流线与轨迹。 5 设流场的速度分布为： ， ， ， 0 2 2 2 2 w y x kx v y x ky u 4 其中 k 为常数，试求流线、轨迹和流体质点的加速度。 6 已知二维流动： y v x u , ，试求流线方程和通过点（2，3）的流线。 7 一定常流管，其中心线上的流速在 40cm的一段距离内由 14m/s变为 15m/s。若变化是 均匀的，求这段上起点和终点的对流加速度。 习题四 流体动力学 1. 在一内径为 5cm的管道中流动的空气质量流量为 0.5kg/s， 在某一截面上压强为 510 5 N/m 2 ， 温度为 100，求在该截面上气流的平均速度。 2. 由空气预热器经两条管道送往锅炉喷燃器的空气质量流量为8000kg/h，气温 400，管道截 面尺寸均为 400600mm2，已知标准状态(0，760mmHg）下空气的密度 0 1.29kg/m3， 求管道中的平均流速。 题 3 图 3. 已知离心式水泵出水量 V q =30L/s，吸水管直径 d=150mm，水泵机轴线离水面高H7m，不计 损失，求入口处的真空。7.15mH2O 4. 如图所示，水从井A 利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量 V q 100 m3/h，H=3m，z=6m， 不计虹吸管中的水头损失。试求虹吸管的管径d 及上端管中的压强值 p。 5. 有一文特里管，如图所示，d1=15cm，d2=10cm，水银差压计液面高度差 h =20cm，若不计损 失，求管流流量。 题 4 图 题 5 图 6. 如图所示，离心式风机通过集流器从大气中吸取空气，风机入口直径 d=200mm，在入口段接 一玻璃管其下端插入水中，若玻璃管中的液柱高度 H=250mm，空气的密度为 1.29kg/m3，求 风机每秒钟吸取的空气量qV。 5 题 6 图 题 7图 7. 密度为 r 的液体定常地流过一水平放置的平板，平板的宽度为 b，入口处的速度为 且分 布均匀，出口处的速度分布从板面上的零，线性地增加到矩板面 h 处的 ，如图所示，试 确定流体作用在平板上的力。 8. 喷水船用泵从船头吸水，从船尾以高速喷水而运动。已知流量qV=80 L/s，船头吸水的相对 速度 1 =0.5m/s，船尾喷水的相对速度 2 =12 m/s，试确定船的推进力。 题 8图 9. 如图所示，用实验的方法确定流体作用在圆柱体上的力，将一个长为 L、直径为 D 的圆柱 体浸入速度为 的定常、均匀流动的不可压缩流体中，实际测得圆柱体前后两个截面上的 压强是同样的，而圆柱体后的速度如图所示，试确定流体作用于圆柱体上的力。 10. 如图所示，相对密度为 0.83 的油水平射向直立的平板，已知射流直径 d=5cm， 0 =20m/s， 求支撑平板所需的力。652N 题 9图 题 10 图 6 11. 如图所示，一射流初速为 0 ，流量为 V q ，平板向着射流以等速 运动，试导出使平板运动 所需功率的表达式。 题 11 图 12. 具有对称臂的洒水器如图所示，总流量为 5.610 4 m 3 /s，每个喷嘴的面积为 0.93cm 2 ，不计 损失，求其转速，如不让它转动需加多大的力矩。8.52 1/s；0.3 Nm 题 12 图 题 13 图 13. 内径d 1 =12.5cm、 外径d 2 =30cm的风机叶轮如图所示， 若叶片宽度b=2.5cm， 转速n=1725 r/min， 体积流量 V q =372m 3 /h，空气在叶片入口径向流入，绝对压强p 1 =9.710 4 Pa，气温 t 1 =20， 图中 2 =30 0 ，假设流体是不可压缩的。（1）试画出入口处的速度图，并计算入口角 1 ； （2）画出出口处的速度图，并计算出口速度 2 ；（3）求所需的力矩。43 0 ；20m/s；0.348 Nm 习题五 量纲分析和相似理论 1 截面为半圆形的无限长直管中的不可压缩流体做层流运动，沿管轴方向某一长度l 上的 压降为 p 。管中的平均流速U ，管的半径a，流体粘性系数 有关。试由量纲分析原 理推出管中体积流量Q 如何随U 、a、 、 p 和l 变化。 2 .右图示水坝溢流，水的密度与粘度为 和 。试用量纲分析导出溢过单位宽度水坝的体 积流量Q 与那些量有什么无量纲关系。又若已知来流速度为V ，求Hh / 与什么无量 7 纲量有关。 3 4 用：30 的模型在水槽中研究潜艇阻力问题。若实际潜艇水下航速为 10knot，试确 定研究摩阻时，模型拖拽速度多大。 5一模型港尺度比为 280：1，设真实 storm wave 振幅 1.524m，波速 9.144m/s，那么模型 实验中的这振幅和波速分别是多少？ 习题六 气体一维运动 1. 过热水蒸汽（ 33 . 1 ， ) /( 462 K kg J R ）的温度为 430，压强为 Pa 6 10 5 ，速 度为 525m/s，求水蒸汽的滞止参数。 2. 6-8 飞机在 10000m 高空（ K T 15 . 223 ， Pa p 5 10 264 . 0 ）以速度 800km/h 飞行， 燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，若相对于扩压器的出口 马赫数为 36 . 0 Ma 。试确定：（）相对于扩压器的来流马赫数。（）相对于扩压器 的出口速度、压强、温度。 3. 6-9 4 . 1 的空气在一渐缩管道中流动，在进口1 处的平均流速为152.4m/s，气温为 333.3K，气压为 Pa 5 10 086 . 2 ，在出口2处达到临界状态。如不计摩擦，试求出口气流 的平均流速、气温、气压和密度。 4. 6-10 空气罐中的绝对压强 Pa p 5 0 10 7 ， 40 0 t ， 通过一喉部直径 mm d 25 的 拉伐尔喷管向大气中喷射， 大气压强 Pa p 5 2 10 981 . 0 ，求：（）质量流量 m q ；（ ） 喷管出口截面直径 2 d ；（）喷管出口的马赫数 2 Ma 。 h H 8 5. 6-11 空气气流在收缩喷管截面上的参数为 Pa p 5 1 10 3 ， K T 340 1 ， s m v / 150 1 ， mm d 46 1 ，在出口截面2 上马赫数为 1 Ma ，试求出口的压强，温度 和直径。 习题七 势流运动 1已知速度势及流函数： （a）= 2 = r ln 2 （b）=2 xy =x 2 y 2 试写出复势 W=W(z) 的表达式。 2 如果速度势 r ln 2 m ，求此流动之复势。 3 对于二维可压缩流动，相应流函数存在的条件是定常运动，试证之。 4 设 2 Az W ，试证明质点的速度和加速度与到原点的距离成正比。 5 求偶相对于某一直线的像。 6 求偶相对于半径为 a 之圆的像，并证明其强度与原偶之强度的比为 a 2 / 2 ，此处 F 为原 偶至圆中心的距离。 7 试研究由复势： z z W 1 ln m （m0） 所确定的流动。源和汇在哪些点上？设 i re z ，求速度势及流函数，并证明可以将运 动看作在坐标轴及半径为 1 的圆所围绕的象限之内；求通过连接 5 . 0 1 2 1 z z 和 两点 的线段的流体体积通量。 8 半径为a 的圆内有偏心涡，求复势，速度分布和流线。 9 两个同心的无穷长圆柱面之间充满均质不可压缩理想流体做无旋运动。外柱面R b 不 动，内柱面R a 以常速度U 沿 x 轴做直线运动。现在欲求这一瞬时的流体速度分布。 试用(a)速度势(b)流函数和(c)复势分别给出问题的完整数学提法，但不必求解。 习题九 粘性流体的运动 1 粘性流体在两共轴圆柱面之间的区域内作平行于轴线的定常运动，两共轴圆柱面的半径 分别为 ) 1 ( n na a和 。证明流量为： n n n pa ln 1 1 8 2 2 4 4 式中，p 为压强梯度；求平均速度。 2 讨论两无限长水平平行平板间的定常层流运动。 如其中一平板固定另一平板以速度U 在 其所在平面内等速平移运动，求作用在上下平板上的摩擦应力。 3 把上题的平行平板倾斜放置，与水平成角，运动情况如何？如设下平板固定，上平板 9 平移的速度为何值时可使作用在下平板上的摩擦应力为零？分别就在水平方向上有无 压强差两种情况进行讨论。 4 一皮带通过一液体池铅直向上以匀速 0 V 运动，由于粘性带走一层流体（厚度 h，密度， 粘性系数） ，而重力使这层流体下流。试给出流体运动速度应满足的边界条件，流体 层内的速度分布。假定保持定常层流状态，铅直方向无压力差，略去大气对流体表面的 摩擦。 5 两无限大平行平板间有两层不同密度、不同粘性的流体。已知上层流体厚度、密度和粘 性系数分别为 1 1 1 和 、 h ，下层流体厚度、密度和粘性系数分别为 2 2 2 和 、 h 。设水 平方向无压力差，上平板以速度 0 V 匀速运动，讨论： （1） 边界条件如何给定？ （2） 速度分布。 6 半径分别为 a 和 b（ab）的两共轴圆管之间充以粘性流体，如果（1）内管固定，外管 以角速度 绕其轴匀速转动；或者（2）内管以角速度 绕其轴匀速转动而外管固定， 分别求出流体中速度的分布和作用在管壁上的摩擦力矩。仅考虑流动为定常层流情形。 7 在上题中，若内外两管壁以不同角速度旋转，求流体速度分布，及管壁所受的摩擦力矩。 8 粘性流体在上题所设的共轴管中沿轴线方向定常层流运动，分别就以下两种情况讨论流 体速度分布、平均速度和流量： （1）两管不动； （2）一管以 0 V 沿轴平移。 9 粘性流体定常流过与水平成 角的圆管，证明流量为： ) sin ( 8 g p na Q ， 式中 p 为压强梯度。