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决策树练习题 3、公司拟建一 预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元， 如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投 资170万元，建成 后如销路好，每年可获利40万元，如 销路差每年可获利30万元；若建小厂， 则考虑在销路好的情况下三 年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利 85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路 差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。 解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。 考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下： 点：净收益 100(P/A，10，10)0.7+(-20)（ P/A，10，10）0.3-300=93.35(万元) 点：净收益 85(P/A，10，7)1.0-130=283.84(万元) 点：净收益 40(P/A，10，7)1.0=194.74(万元) 可知决策点的决策结果为扩建，决策点的期望值为283.84+194.74478.58（万元） 点:净收益（ 283.84+194.74）0.7+40(P/A，10，3)0.7+30( P/A，10，10)0.3- 170345.62（万元） 由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点 和 ，在多级 决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐 级决定取舍到决策能选定为止。 403 销路好0.7 P=1 P=1 后7年前3年 建大厂(300) 10010 3010 建小厂（170） 销路好0.7 销路差0.3 13 -2010 扩建(130) 不扩建 857 407 23 销路差0.3 3 3 4 3 决策树图示 2、为 了适 应市 场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小 规模投资160万元，生产3年后，如果销路 差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投 资140万元扩建至大规模（总投资300 万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小 规模投资的年损益值同习题58。试用决策 树法选择最优方案。 表16 销售概率表 前3年销售状态概率 后7年销售状态概率项目 好 差 好 差 销路差 0.7 0.3 0.9 0.1 解：（1）绘制决策树（见图19） 后7年 扩建 不扩建60 3 476 -160 小规模 大规模 销路好（0.7 ）281.20 销路差（0.3 ） 23 销路好（0.7 ）359.20 销路差（0.3 ） 33 1007 1007 1007 （-20）7 （-20）7 1007 50 -300359.20 2 1 100 3 616 销路好(0.9) 销路差(0.1)43 (- 20)3 - 140 销路好(0) 销路差(1.0)53 （-20）7 （-20）7 476 销路好(0.9) 销路差(0.1)83 392 销路好(0.9) 销路差(0.1)93 6 203 140 销路好(0) 销路差(1.0)7 607 207 （2）计算各节点的期望收益值，并选择方案 节点：10070.9+(-20) 70.1=616(万元 ) 节点：10070+(-20) 71.0=-140(万元 ) 节点：（616+1003 ）0.7+(-140)+ (-20)30.3-300=281.20(万元) 节点：10070.9+(-20) 70.1-140=476( 万元) 节点：（6070.9+2070.1）392（万元） 节点的期望收益 值为476 万元，大于 节点的期望损失值392万元，故选择 扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此， 节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。 节点：（6070+2071.0）140（万元） 节点：(476+603)0.7+(140)+200.3-160=359.20(万元) 节点的期望 损益值359.20 万元，大于 节点的期望损益值281.20万元，故“剪去” 大规模投资方案。 综上所述，投资者应该先进行小规模投资， 3年后如果销售状态好则在扩建，否 则不扩建。 热门网 http:/www.remen.org AIN3tP870vEu