信号与系统复习要点.pdf

第一章 识知要点 1. 信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是 周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 连续正弦信号一定是周期信号。 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或 的非周期 信号就是能量信号，当 ， ,t 0)( =tf t 0)( tf 的非周期信号是功率信号。 2. 典型信号 指数信号： () at f tKe= ， a R 正弦信号： () sin( )ft K t =+ 复指数信号： () st f tKe= ， sj = + 抽样信号： sin () t Sa t t = 奇异信号 （1 ） 单位阶跃信号 0 1 ()ut = 0t = 是 的跳变点。 ()ut (0t ) ) （2 ） 单位冲激信号 () 1tdt = 单位冲激信号的性质： () 0t = （当 时） 0t （1 ）取样性 11 () () (0) ( ) () ( )f ttdtf ttftdtft = = 相乘性质： () () (0) ()f tt f t = 00 ()()()() 0 f ttt ft tt = （2 ）是偶函数 () ( )tt = （3 ）比例性 () 1 ()at t a = （4 ）微积分性质 d() () d ut t t = ； ()d () t ut = 1 （5 ）冲激偶 () () (0) () (0) ()f ttftft = ； () ()d (0)ft t t f = ()d () t tt t = ； () ()tt = ()d 0tt = 带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应 着正冲激；负跳变对应着负冲激。 3. 信号的时域运算 移位： 0 ()f tt+ ， 为常数 0 t 当 0 时， 0 t 0 ()f tt+ 相当于 ()f t 波形在 t轴上左移 ；当 1 时，a ()f at 的波形时将 ()f t 的波形在时间轴上压缩为原来的 1 a ； 当 0 )(tf 0 （1）尺度变换 8 0 00 ( )( ) () st L ft t t t e Fs =（2）时移性质 ()() t Le f t F s =+（3）频域平移性质 () 4 df t Lsfsf dt 0=（ ）时域微分性质 0 () () t F s Lftdt s = （5）时域积分性质 () ()Lft Fs=若，则 ( )1 (0 )() ()d t fFs Lf ss =+ （6）时域卷积定理 f 1 (t)*f 2 (t) F 1 (s)F 2 (s) （ 7）周期信号，只要求出第一周期的拉氏变换 ， 1 ()Fs 1 () () 1 sT F s Fs e = 频域微分性： d() ()() d F s tft s d( () () d n n n Fs tft s ) 频域积分性： () () s ft F d t 初值定理： 0 (0 ) lim ( ) lim ( ) ts f ft sFs + += = 终值定理 若 f(t)当 t 时存在，并且 f(t) F(s) , Res 0 , 0 判断准则： 1）多项式的全部系数 符号相同为正数； 2）无缺项； i a 3）对三阶系统， 的各项系数全为正，且满足 aa 32 1 ()Ds as as as a=+ 12 03 习题：6-1、 6-7、 6-8、 6-9 第七章 知识要点 一、常用的典型信号 1单位抽样序列 )(n 1, 0 () 0, 0 n n n = = )(n 的延迟形式： 1, () 0, nm nm nm = = 11 推出一般式： = = k knkxnx )()()( 2单位阶跃序列 ()n 1, 0 () 0, 0 n n n = 0 (k) 1 z z ， z1 () | | | k z ak za za 4 z 变换的性质 1）移位特性 双边 z 变换的移位： () n zFz f(k-n) 单边 z 变换的移位： f(k-2) z -2 F(z) + f(-2) + f(-1)z -1 2）序列乘 a k (z 域尺度变换 ) a k f(k) F(z/a) 3）卷积定理 f 1 (k)*f 2 (k) F 1 (z)F 2 (z) 5掌握部分分式法求逆 Z 变换。 () 1,() , () 1 () k zz kk a z a Fz z z 由 和反 变换的基本变换式的主要形式 故先把 展成部分分式，然后再乘以 z a 13 6掌握离散系统 Z 域的分析方法。 1）差分方程的变换解 () () () () () zs y nhnfn fnhn= () () () zs Yz HzFz= 1 () () () () () zs hn y n Z H z H z Z hn = =和 2）系统的 z 域框图 3）稳定性 H(z)按其极点在 z 平面上的位置可分为：在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类。 极点全部在单位圆内的系统 (因果）是稳定系统。 H(z) 在单位圆上是一阶极点，单位圆外无极点，系统是临界稳定系统。 H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，系统是不稳定系统。 习题：8-1、 8-2、 8-8、 8-9、 8-11 14