《信号与系统》期末测验试题及答案.pdf

信 号 与 系 统 测 验一 、 单 项 选 择 题 .1二 、 简 答 题 .4三 、 计 算 题 .8一 、 单 项 选 择 题1 设 系 统 的 初 始 状 态 为 0tx ， 输 入 为 tf ， 完 全 响 应 为 ty ， 以 下 系 统 为 线 性 系 统 的 是D 。 (A) tftxty lg02 (B) tftxty 20 (C) dftxty tt 00 (D) dfdttdftxety ttt 002 一 个 矩 形 脉 冲 信 号 ， 当 脉 冲 幅 度 提 高 一 倍 ， 脉 冲 宽 度 扩 大 一 倍 ， 则 其 频 带 宽 度 较 原 来频 带 宽 度 A 。（ A） 缩 小 一 倍 （ B） 扩 大 一 倍 （ C） 不 变 （ D） 不 能 确 定3. 某 系 统 的 系 统 函 数 为 )2)(5.0()( zz zzH ， 若 该 系 统 是 因 果 系 统 ， 则 其 收 敛 区 为B 。（ A） |z|2 （ C） 0.522)(2 zzkk |z|2所 以 )(2)1()(2)(2)( kkkkkkf kkk 三 、 计 算 题1、 系 统 的 微 分 方 程 为 )()(2)( tftyty ， 求 输 入 )()( tetf t 时 的 系 统 的 响 应 。 （ 用 傅氏 变 换 求 解 ）解 ： )()(2)( tftyty 两 边 求 傅 氏 变 换 ， )()(2)( jwFjwYjwjwY H（ jw） = 21)( )( jwjwF jwY )1( 1)1()( )()( wjwjwF tetf t )1( 1)1(21)()()( wjwjwjwHjwFjwYf 2、 已 知 某 离 散 系 统 的 差 分 方 程 为 )1()()1(3)2(2 kekykyky 其 初 始 状 态 为 5.1)1(,0)0( yy ， 激 励 )()( kke ；(1) 画 出 该 系 统 的 模 拟 框 图 。(2) 求 该 系 统 的 单 位 函 数 响 应 )(kh 。(3) 求 系 统 的 全 响 应 )(ky ， 并 标 出 受 迫 响 应 分 量 、 自 然 响 应 分 量 、 瞬 态 响 应 分 量 和稳 态 响 应 分 量 。解 ： (1) ( 2) 1.5 ( 1) 0.5 ( ) 0.5 ( 1)y k y k y k e k （ 4分 ）(2) 132)( 2 zz zzH ， 5.05.1 5.0)( 2 zz zzH特 征 根 为 1=0.5， 2=15.01)( z zzzzH （ 2分 ）h(k)=(10.5k)(k) （ 2分 ）（ 3） 求 零 状 态 响 应 ： Yzs(z)=H(z)E(z)= 22 )1(15.01132 z zzzz zzzzz z零 状 态 响 应 ： yzs(k)=(0.5k +k1)(k) （ 2分 ）(0) 0zsy ， (1) 0.5zsy (0) (0) (0) 0zi zsy y y (1) (1) (1) 1zi zsy y y （ 2分 ）根 据 特 征 根 ， 可 以 得 到 零 输 入 响 应 的 形 式 解 ：y zi(k)=(C10.5k+C2)(k)；代 入 初 始 条 件 得 C1=2， C2=2零 输 入 响 应 ： yzi(k)=(220.5k)(k) （ 2分 ）全 响 应 ： ( ) ( ) ( ) (1 0.5 ) ( )kzi zsy t y k y k k k （ 2分 ）自 由 响 应 ： (10.5k)(k)受 迫 响 应 ： k(k)， 严 格 地 说 是 混 合 响 应 。 （ 2分 ）瞬 态 响 应 分 量 0.5 k(k) 稳 态 响 应 分 量 (1+k)(k)（ 对 于 ( )k ， 可 以 划 归 于 自 由 响 应 ， 也 可 以 划 归 于 受 迫 响 应 。 ( )k k 可 以 归 于 稳 态 响应 ， 或 者 明 确 指 定 为 不 稳 定 的 分 量 但 是 不 可 以 指 定 为 暂 态 分 量 ）3、 某 LTI 系 统 的 初 始 状 态 一 定 。 已 知 当 输 入 )()()( 1 ttftf 时 ， 系 统 的 全 响 应)(3)(1 tuety t ； 当 )()()( 2 tutftf 时 ， 系 统 的 全 响 应 )()1()(2 tuety t ， 当 输 入)()( ttutf 时 ， 求 系 统 的 全 响 应 。 ）解 ： （ 用 S域 分 析 方 法 求 解 ）由 )()()()()()( sFsHsYSYsYsY xfx 由 于 初 始 状 态 一 定 ， 故 零 输 入 响 应 象 函 数 不 变 1111)()()( 13)()()(21 ssssHsYxsY ssHsYxsY求 解 得 ： 12)( 11)( ssYx ssH当 输 入 )()( ttutf 时 ， 全 响 应 22 223 1113111112 111121)()()( sssssss sssssHsYsY x )()13()( 3 ttety t 4、 已 知 信 号 )(tf 的 频 谱 )( jF 如 图 （ a） ， 周 期 信 号 )(tp 如 图 （ b） ,试 画 出 信 号 )()()( tptfty 的 频 谱 图 。)( jF1 11 o图 a )(tp1 6o6 -2- 2 t 图 b解 ： 3( ) 3 6G t Sa (+3分 ) 23 2( ) ( )* ( ) ( ) ( )3 6p t G t t P Sa ( )P 23 6o6 -2- 2 t 33 (+6分 )1( ) ( ) ( )* ( )2p t f t P F j (+6分 )5、 已 知 离 散 系 统 的 单 位 序 列 响 应 h(k)=2k(k)， 系 统 输 入 f(k)=(k-1)。 求 系 统 的 零 状 态 响应 响 应 yf(k)。解 ： 系 统 输 入 f(k)的 单 边 Z变 换 为 111)1()( 1 zzzzkZzF 1| z 系 统 函 数 为 2)(2)()( zzkZkhZzH k 2| z根 据 式 (7.5-7),系 统 零 状 态 响 应 的 单 边 Z变 换 为 221)2)(1()()()()( z zzzzz zzFzHkyZzY ff 2| z于 是 得 系 统 的 零 状 态 响 应 为 )()12()()( 11 kzYZky kff 6、 已 知 线 性 连 续 系 统 的 冲 激 响 应 )()( 2 teth t ， 输 入 )1()()( tttf 。 求 系 统 的 零 状态 响 应 )(ty f 。解 ： 系 统 函 数 )(sH 为 )(sH L 21)( sth输 入 )(tf 的 单 边 拉 氏 变 换 为 )(sF L setf s1)()(tyf 的 单 边 拉 氏 变 换 为 )2(1)()()( ss esFsHsY sf = sessss )211(21)211(21 由 线 性 性 质 和 时 移 性 质 得)(tyf L )1(121)()1(21)( )1(221 tetesY ttf