排列组合练习题.doc

中国教育培训领军品牌环球雅思学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：高 三 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：李龙海授课类型T-概念与基础讲解C-强化考点T-典题练习+同步高考星 级教学目的掌握高考基本考点，同步高考方法与技巧点拨。授课日期及时段2015年 月 日教学内容排列组合加法法则加法法则加法原理：如果完成一件事情有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，.，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。乘法法则乘法原理：如果完成一件事情需要n个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，.，第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。排列从n个不同的元素中取出个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列从n个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号表示 排列数公式 全排列 排列数公式组合从n个不同的元素中取出个元素组成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合从n个不同的元素中取出个元素的所有组合的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，用符号表示组合数公式T：排列组合的题型特殊元素和特殊位置优先策略一、特殊元素和特殊位置优先策略【例1】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种 分析：甲、乙、丙有特殊要求，可以优先考虑。 解：分两类计算：若甲排在第一位，若甲排在第二位，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（种），故选B。相邻元素捆绑策略 二、相邻元素捆绑策略【例2】4个男同学、3个女同学站成一排，3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ 分析：3个女同学可以看成一个整体，再与4个男同学排队。 解：先把3个女同学排好，有，然后把女同学看成一个元素和男同学排队，有。由分步计数原理，有 不同排法。不相邻问题插空策略 三、不相邻问题插空策略【例3】4个男同学、3个女同学站成一排，任何2个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ 分析：女同学不相邻，可以插到男同学中间。 解：先将男生排好，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生。由分步计数原理，有 种不同排法。定序问题缩倍、空位等策略 四、定序问题缩倍、空位等策略【例4】7人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？ 分析：缩倍法：可以先将所有的元素排好，再除以这几个元素的全排列。空位法：设想有7个位置，先让其他的人坐好，再让甲、乙、丙坐。 解法一：（缩倍法）先将这7个人全排列，然后再除以甲、乙、丙3人的全排列。所以共有种不同排法。 解法二：（空位法）设想有7个位置，先让其他的人坐好，再让甲、乙、丙坐余下的3个位置，有1种方法，所以共有种不同排法。先选后排策略 五、先选后排策略【例5】有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少种不同的装法？ 分析：显然有2个小球装入了同一个盒内，所以需要选出2个小球看做一组。 解：第一步，从5个小球中选出2个组成一组，第二步，把这2个和另外3个看成4组放入盒内，所以共有 种装法。相同元素隔板策略 六、相同元素隔板策略【例6】现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？ 分析：因为名额没有差别，所以只要看这个学校分到几个名额即可。 解：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块挡板插在9个间隔中，共有种不同方法。正难则反策略 七、正难则反策略【例7】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法有多少种？ 分析：甲、乙分到同一个班的情况只有一种，可用间接法，总体淘汰。 解：四名学生中任两名学生分在一个班的种数是种 ，三组分到三个不同的班种数有种，而甲、乙被分在同一个班的有 种，所以共有30种。排列组合练习题1.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ C ）（A） （B） （C） （D）2某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（ A ）； ；3小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学科的概率为_11/15_（结果用分数表示）4把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组，只有一组解的概率是 17/18 （用最简分数表示）5从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为 2/5 .6共有种排列（），其中满足“对所有都有”的不同排列有 种7甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是_1/40_8现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是 2/5 9下列排列数中，等于的是（ C ） ； ； ； 10将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则函数图像与轴无公共点的概率是 7/36 11甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有20 种12、(奉贤二模)已知函数的值域为集合，函数，的值域为集合，任意，则的概率是 1/3 13、1 袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为 1/7 14、(浦东二模文12)某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张，并按如下约定记录抽取结果：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记录下来；如果出现一奇一偶，则记下它们的差的绝对值，则出现记录结果不大于3的概率为 2/3 .15、甲乙丙丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种? CA.6 B.12 C.9 D.2416、马路上有编号为l，2，3，10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种? BA.60 B.20 C.36D.4517、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个不同的四位数? AA .300B.360C.120D.24018、10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法?BA.45 B.36 C.9D.3019、六人站成一排，求甲不在排头，乙不在排尾的排列数? DA.120B.64 C.124 D.50420.以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ D ）； -6 21、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （ B ）A.8种B.12种C.16种D.20种22、 计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有？种23、 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有？种24、 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有？种排法25、某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?26、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植甲、乙两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求甲、乙两种作物间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有？种。1227、8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排法的种数。28、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（D ）A、150种 B、147种 C、144种 D、141种29、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（ B）种A、280 B、240 C、180 D、9630、 10名学生分坐两行，要求面对面坐下，但其中甲乙两个同学不可相邻也不可面对面，有多少种坐法？31、9人排成两排，第一排4人，第二排5人，规定甲不能排在第一排，乙不能排在第二排，共有几种不同的排法？32、 将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，问名额分配的方法共有多少种？33、10级楼梯，要求7步跨完，且每步最多跨2级，问有几种不同的跨法？34、已知直线，在上取3个点，在上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在、之间的交点（不包括、上的点）最多有几个？AA、18 B、20 C、24 D、3635、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？AA.20 B.12 C.6 D.436、某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？DA720 B60 C480 D12037、5个小朋友站成一圈，一共有多少种不同的站法？DA. 120 B. 60 C. 30 D. 2438、某展览馆计划4月上旬10天接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。问：参观的时间安排共( )种。CA.30 B.120 C.2520 D.3024039、三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是：CA.6 B.8 C.10 D.1640、 三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形? 【2014年秋】安徽省高考数学（理）秋季复习训练题排列组合、二项式定理一 选择题【2012安徽（理）真题7】的展开式的常数项是 （ ）A B C D【答案】D【2012安徽（理）真题10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为 （ ）A或 B或 C或 D或【答案】D （安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题）一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有（）来源:学+科+网A12种B15种C17种D19种【答案】D （安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题）已知函数的定义域为为正整数),值域为0,2,则满足条件的整数对(m,n)共有（）A1个B7个C8个D16个【答案】B 二 填空题【2014安徽（理）真题13】.设是大于1的自然数，的展开式为。若点的位置如图所示，则。【答案】【2013安徽（理）真题11】若的展开式中的系数为7，则实数_【答案】【2011安徽（理）真题12】设，则 来源:学_科_网Z_X_X_K【答案】0（安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题）设,则_.【答案】30 （安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）已知,则的展开式中的常数项是_(用数字作答).【答案】,因而要求展开式中的常数项是,即求展开式中的的系数,由展开式的通项公式,则令,解得,从而常数项为; 11 www.gedu.org