培优分式专项练习.doc

培优分式专项练习（一）一、填空1、若x+y+z=0，则的值是_2、若，则=_3、当m=_时，方程 =2 的根为。4、若关于x的分式方程 无解，则m的值为_。5、已知、为实数，且，设，则、的大小关系 .6、一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 第n个式子是 7、 若= 8、已知，则的值为_.9、+=_10、若分式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是（ ）A、m1 B、m1 C、m1 D、m1 11、若0x1,且 的值为 12、若m为正实数，且，= 13、若，则 .14、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 15、（2014内江）已知+=3，则代数式的值为15、解：+=3，a+2b=6ab，ab=（a+2b），把ab代入原式=，故答案为：本题考查了分式的化简求值，要注意把ab看作整体，整体代入才可以16、（2014成都）已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是 16、考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可解答：解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案为：k且k1点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为017、（2014定兴县一模）若4x5y=0且xy0，则= 考点：分式的值菁优网版权所有分析：根据移项，可得5y的值，把5y代入分式，根据分式的约分，可得答案解答：解：4x5y=0且xy0，5y=4x，故答案为：点评：本题考查了分式的值，先求出5y的值，再代入分式，约分得出答案18、（2014邢台二模）已知，则的值是 考点：分式的加减法菁优网版权所有分析：先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=2（ab），再利用等式性质易求的值解答：解：=，=，ab=2（ba），ab=2（ab），=2故答案是：2点评：本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键二、选择题19、已知x、y、z均为实数x+y+z0，那么的值是( )A、2B、1C、1D、220、 若的值是（ ）A -2 B 2 C 3 D -320、【答案】 A21、互不相等的三个正数a,b,c恰为一个三角形的三条边长，则以下列三数为长度的线段一定能构成三角形的是( )A、B、a2,b2,c2C、D、|a-b|,|b-c|,|c-a|21、【答案】（提示：任举一组数字计算）22、设a,b,c均为正数，若，则a,b,c的大小关系是( )A、cabB、bcaC、abcD、cbcbd； (B)dbca； (C)cabd； （D）dbac.提示：令四个分母都为1，则a-2000=1 b+2001=1 c-2002=1 d+2003=1 所以a=2001，b=-2000，c=2003，d=-200242、若表示一个整数，则整数可取的值的个数是( ) A、3B、4 C、5D、6三、解答题43、若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值。44、若，且3x+2yz=14,求x,y,z的值。45、 已知 ，求A、B 的值46、（2014大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值46、考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值解答：解：a2+1=3a，即a+=3，两边平方得：（a+）2=a2+2=9，则a2+=7点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键47、（2014扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？47、考点：分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有专题：新定义分析：（1）已知两对值代入T中计算求出a与b的值；根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式解答：解：（1）根据题意得：T（1，1）=2，即ab=2；T=（4，2）=1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；根据题意得：，由得：m；由得：m，不等式组的解集为m，不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，23，解得：2p；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2y2）（2ba）=0，T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，2ba=0，即a=2b点评：此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键48（2014济宁）已知x+y=xy，求代数式+（1x）（1y）的值48、考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值解答：解：x+y=xy，+（1x）（1y）=（1xy+xy）=1+x+yxy=11+0=0点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型49、（2014曲靖）先化简，再求值：，其中2x+4y1=049、考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先把分式按照运算顺序计算化简，进一步整理2x+4y1=0，整体代入求得答案即可解答：解：原式=，2x+4y1=0，x+2y=，原式=2点评：此题考查分式的花化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算50、已知，求 的值51、解下列方程（1）； （2）51、提示：（1）换元法，设；（2）裂项法，.52、观察下面的变形规律： 解答下面问题：（1） 若n为正整数请你猜想 （2） 证明你猜想的结论；（3） 利用这一规律化简： 53、观察以下式子：， .请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.53、猜想：当一个分数的分子小于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数大于原来的分数，当一个分数的分子大于分母时，分子与分母同加上一个正数后所得的分数小于原来的分数，即设一个分数(a、b均是正数)和一个正数m，则(ab)，(ab).理由是：，由于a、b、m均是正数，所以当ab，即ab0时，0，即，当ab，即ab0时，0，即.54、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？54、分析：设规定日期是x天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量为1 解：设规定日期为x天 根据题意，得 解得 经检验是原方程的根 答：规定日期是6天。55、已知，求的值。55、解： 由(1)(2)解得