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合肥市2015年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知(其中均为实数,为虚数单位),则等于 A.2 B. C.1 D.1或2.命题“对于任意,都有”的否定是 A.对于任意,都有 B.不存在,使得 C.存在,使得 D.存在,都有3.若函数的定义域为集合,值域为集合,则 A. B. C. D.4.在等差数列中,已知,则该数列的前11项和等于 A.33 B.44 C.55 D.665.执行如图所示的程序框图,若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变,则正整数的取值 A.是4 B.是5 C.是6 D.不唯一6.在极坐标系中,已知点,则线段的长度是 A.1 B. C.7 D.57.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是 A. B.1 C. D.8.某校计划组织高一年级四个班开展研学旅行活动,初选了四条不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有 A.240种 B.204种 C.188种 D.96种9.在中,角的对边分别是,若,则的大小是 A. B. C. D.10.定义在上的函数满足:且,其中是的导函数,则不等式的解集为 A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.11.某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为,由此得到频率分布直方图如图,则这80名教师中年龄小于45岁的教师有 人12.设,则 13.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域为,直线将区域分为左右两部分,记直线的右边区域为,在区域内随机投掷一点,其落在区域内的概率,则实数的取值为 14.设点是抛物线的焦点,过抛物线上一点,沿轴正方向作射线轴,若的平分线所在直线的斜率为,则点的坐标为 15.已知向量满足,动点满足,给出以下命题: 若,则点的轨迹是直线; 若,则点的轨迹是矩形;若,则点的轨迹是抛物线; 若,则点的轨迹是直线;若,则点的轨迹是圆. 以上命题正确的是 (写出你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.()求的值()设,求的最大值.17(本小题满分12分)已知数列满足,(其中是数列的前项和,且.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和.18(本小题满分12分)已知椭圆,过其右焦点且垂直于轴的弦的长度为.()求该椭圆的离心率;()已知点的坐标为,椭圆上存在点,使得圆内切于,求该椭圆的方程.19(本小题满分13分)如图,在多面体中,四边形是边长为1的正方形,平面()求证:;()若在上取点,使平面,求直线与平面所成角的正弦值.20(本小题满分13分)某校高三年级研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.()求及;()设在参观的第三个小时时间内,该小组在甲展厅的人数为,则在事件发生的前提下,求的概率分布列及数学期望.21(本小题满分13分)已知函数()求函数的单调区间;()设函数,若对恒成立,求整数的最小值.
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