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统 计 学第 一 章 1 . 什 么 是 统 计 学 ？ 怎 样 理 解 统 计 学 与 统 计 数 据 的 关 系 ？答 ： 统 计 学 是 一 门 收 集 、 整 理 、 显 示 和 分 析 统 计 数 据 的 科 学 。 统 计 学 与 统 计 数 据 存 在 密 切 关 系 ， 统 计 学 阐 述 的 统 计 方 法 来 源 于 对 统 计 数 据 的 研究 ， 目 的 也 在 于 对 统 计 数 据 的 研 究 ， 离 开 了 统 计 数 据 ， 统 计 方 法 以 致 于 统 计 学 就 失 去 了 其 存 在 意 义 。 2 简 要 说 明 统 计 数 据 的 来 源 答 ： 统 计 数 据 来 源 于 两 个 方 面 ： 直 接 的 数 据 ： 源 于 直 接 组 织 的 调 查 、 观察 和 科 学 实 验 ， 在 社 会 经 济 管 理 领 域 ， 主 要 通 过 统 计 调 查 方 式 来 获 得 ， 如 普 查 和 抽 样 调 查 。 间 接 的 数 据 ： 从 报 纸 、 图 书 杂 志 、 统 计 年 鉴 、 网 络等 渠 道 获 得 。 3 .简 要 说 明 抽 样 误 差 和 非 抽 样 误 差 答 ： 统 计 调 查 误 差 可 分 为 非 抽 样 误 差 和 抽 样 误 差 。 非 抽 样 误 差 是 由 于 调查 过 程 中 各 环 节 工 作 失 误 造 成 的 ， 从 理 论 上 看 ， 这 类 误 差 是 可 以 避 免 的 。 抽 样 误 差 是 利 用 样 本 推 断 总 体 时 所 产 生 的 误 差 ， 它 是 不 可 避 免 的 ，但 可 以 控 制 的 。 4 .答 ： （ 1 ） 有 两 个 总 体 ： A品 牌 所 有 产 品 、 B品 牌 所 有 产 品 （ 2 ） 变 量 ： 口 味 （ 如 可 用 1 0 分 制 表 示 ） （ 3 ） 匹 配 样 本 ： 从 两 品 牌 产 品 中 各 抽 取 1 0 0 0 瓶 ， 由 1 0 0 0 名 消 费 者 分 别 打 分 ， 形 成 匹 配 样 本 。 （ 4 ） 从 匹 配 样 本 的 观 察 值 中 推 断 两 品 牌 口 味 的 相 对 好 坏 。 第 二 章 、 统 计 数 据 的 描 述 思 考 题1 描 述 次 数 分 配 表 的 编 制 过 程 答 ： 分 二 个 步 骤 ：（ 1 ） 按 照 统 计 研 究 的 目 的 ， 将 数 据 按 分 组 标 志 进 行 分 组 。 按 品 质 标 志 进 行 分 组 时 ， 可 将 其 每 个 具 体 的 表 现 作 为 一 个 组 ， 或 者 几 个表 现 合 并 成 一 个 组 ， 这 取 决 于 分 组 的 粗 细 。 按 数 量 标 志 进 行 分 组 ， 可 分 为 单 项 式 分 组 与 组 距 式 分 组单 项 式 分 组 将 每 个 变 量 值 作 为 一 个 组 ； 组 距 式 分 组 将 变 量 的 取 值 范 围 （ 区 间 ） 作 为 一 个 组 。统 计 分 组 应 遵 循 “不 重 不 漏 ”原 则 （ 2 ） 将 数 据 分 配 到 各 个 组 ， 统 计 各 组 的 次 数 ， 编 制 次 数 分 配 表 。 2 解 释 洛 伦 兹 曲 线 及 其 用 途 答 ： 洛 伦 兹 曲 线 是 2 0 世 纪 初 美 国 经 济 学 家 、 统 计 学 家 洛 伦 兹 根 据 意 大 利经 济 学 家 帕 累 托 提 出 的 收 入 分 配 公 式 绘 制 成 的 描 述 收 入 和 财 富 分 配 性 质 的 曲 线 。 洛 伦 兹 曲 线 可 以 观 察 、 分 析 国 家 和 地 区 收 入 分 配 的 平 均 程 度 。 3 . 一 组 数 据 的 分 布 特 征 可 以 从 哪 几 个 方 面 进 行 测 度 ？ 答 ： 数 据 分 布 特 征 一 般 可 从 集 中 趋 势 、 离 散 程 度 、 偏 态 和 峰 度 几 方 面 来测 度 。 常 用 的 指 标 有 均 值 、 中 位 数 、 众 数 、 极 差 、 方 差 、 标 准 差 、 离 散 系 数 、 偏 态 系 数 和 峰 度 系 数 。 4 怎 样 理 解 均 值 在 统 计 中 的 地 位 ？ 答 ： 均 值 是 对 所 有 数 据 平 均 后 计 算 的 一 般 水 平 的 代 表 值 ， 数 据 信 息 提 取得 最 充 分 ， 具 有 良 好 的 数 学 性 质 ， 是 数 据 误 差 相 互 抵 消 后 的 客 观 事 物 必 然 性 数 量 特征 的 一 种 反 映 ， 在 统 计 推 断 中 显 示 出 优 良 特 性 ， 由 此 均 值 在 统 计 中 起 到 非 常 重 要 的 基 础 地 位 。 受 极 端 数 值 的 影 响 是 其 使 用 时 存 在 的 问 题 。 5 对 比 率 数 据 的 平 均 ， 为 什 么 采 用 几 何 平 均 ？ 答 ： 比 率 数 据 往 往 表 现 出 连 乘 积 为 总 比 率 的 特 征 ， 不 同 于 一 般 数 据 的 和为 总 量 的 性 质 ， 由 此 需 采 用 几 何 平 均 。 6 . 简 述 众 数 、 中 位 数 和 均 值 的 特 点 和 应 用 场 合 。 答 ： 众 数 、 中 位 数 和 均 值 是 分 布 集 中 趋 势 的 三 个 主 要 测 度 ， 众 数 和 中 位数 是 从 数 据 分 布 形 状 及 位 置 角 度 来 考 虑 的 ， 而 均 值 是 对 所 有 数 据 计 算 后 得 到 的 。 众 数 容 易 计 算 ， 但 不 是 总 是 存 在 ， 应 用 场 合 较 少 ； 中 位 数 直观 ， 不 受 极 端 数 据 的 影 响 ， 但 数 据 信 息 利 用 不 够 充 分 ； 均 值 数 据 提 取 的 信 息 最 充 分 ， 但 受 极 端 数 据 的 影 响 。 7 为 什 么 要 计 算 离 散 系 数 ？ 答 ： 在 比 较 二 组 数 据 的 差 异 程 度 时 ， 由 于 方 差 和 标 准 差 受 变 量 值 水 平 和计 量 单 位 的 影 响 不 能 直 接 比 较 ， 由 此 需 计 算 离 散 系 数 作 为 比 较 的 指 标 。 练 习 题 ： 1 . 频 数 分 布 表 如 下 ： 服 务 质 量 等 级 评 价 的 频 数 分 布服 务 质 量 等 级 家 庭 数 （ 频率 ） 频 率 %A 1 4 1 4 B 2 1 2 1 C 3 2 3 2 D 1 8 1 8 E 1 5 1 5合 计 1 0 0 1 0 0 条 形 图 （ 略 ） 2 （ 1 ） 采 用 等 距 分 组 ： n =4 0 全 距 =1 5 2 -8 8 =6 4 取 组 距 为 1 0 组 数 为 6 4 /1 0 =6 .4 取 6 组 频 数 分 布 表 如 下 ： 4 0 个 企 业 按 产 品 销 售 收 入 分 组 表按 销 售 收 入 分 组（ 万 元 ） 企 业 数（ 个 ） 频 率（ %） 向 上 累 积 向 下 累 积企 业数 频 率 企 业数 频 率 1 0 0 以 下1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 2 01 2 0 1 3 0 1 3 0 1 4 01 4 0 以 上 59 1 27 43 1 2 .52 2 .5 3 0 .01 7 .5 1 0 .07 .5 51 4 2 63 3 3 74 0 1 2 .53 5 .0 6 5 .08 2 .5 9 2 .51 0 0 .0 4 03 5 2 61 4 73 1 0 0 .08 7 .5 6 5 .03 5 .0 1 7 .57 .5 合 计 4 0 1 0 0 .0 （ 2 ） 某 管 理 局 下 属 4 0 个 企 分 组 表按 销 售 收 入 分 组 （ 万 元 ） 企 业 数（ 个 ） 频 率 （ %）先 进 企 业 良 好 企 业一 般 企 业 落 后 企 业 1 11 1 99 2 7 .52 7 .5 2 2 .52 2 .5 合 计 4 0 1 0 0 .0 3 采 用 等 距 分 组全 距 =4 9 -2 5 =2 4 n =4 0 取 组 距 为 5 ， 则 组 数 为 2 4 /5 =4 .8 取 5 组 频 数 分 布 表 ： 按 销 售 额 分 组（ 万 元 ） 频 数 （ 天 数 ） 2 5 -3 0 3 0 -3 5 3 5 -4 0 4 0 -4 5 4 5 -5 0 46 1 59 6 合 计 4 0 4 . （ 1 ） 排 序 略 。 （ 2 ） 频 数 分 布 表 如 下 ： 1 0 0 只 灯 泡 使 用 寿 命 非 频 数 分 布按 使 用 寿 命 分 组 （ 小 时 ） 灯 泡 个 数（ 只 ） 频 率 （ %）6 5 0 6 6 0 2 2 6 6 0 6 7 0 5 5 6 7 0 6 8 0 6 6 6 8 0 6 9 0 1 4 1 4 6 9 0 7 0 0 2 6 2 6 7 0 0 7 1 0 1 8 1 8 7 1 0 7 2 0 1 3 1 3 7 2 0 7 3 0 1 0 1 0 7 3 0 7 4 0 3 3 7 4 0 7 5 0 3 3 合 计 1 0 0 1 0 0 直 方 图 （ 略 ） 。 （ 3 ） 茎 叶 图 如 下 ： 6 5 1 8 6 6 1 4 5 6 8 6 7 1 3 4 6 7 9 6 8 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 6 9 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 7 0 0 0 1 1 2 2 3 4 5 6 6 6 7 7 8 8 8 9 7 1 0 0 2 2 3 3 5 6 7 7 8 8 9 7 2 0 1 2 2 5 6 7 8 9 9 7 3 3 5 6 7 4 1 4 7 5 等 距 分 组n =6 5 全 距 =9 -（ -2 5 ） =3 4 取 组 距 为 5 ， 组 数 =3 4 /5 =6 .8 , 取 7 组 频 数 分 布 表 ： 按 气 温 分 组 天 数 -2 5 - -2 0-2 0 - -1 5 -1 5 - -1 0-1 0 - -5 -5 - 00 - 5 5 - 1 0 88 1 01 4 1 44 7 合 计 6 5 7 （ 1 ） 茎 叶 图 如 下 ： A班 树 茎 B班 数 据个 数 树 叶 树 叶 数 据 个数 0 3 5 9 2 1 4 4 0 4 4 8 4 2 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 1 2 1 1 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 2 3 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 8 7 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 6 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6 6 0 1 0 0 0 0 3（ 3 ） A班 考 试 成 绩 的 分 布 比 较 集 中 ， 且 平 均 分 数 较 高 ； B班 考 试 成 绩 的 分 布 比 A班 分 散 ， 且 平 均 成 绩 较 A班 低8 . 箱 线 图 如 下 ： （ 特 征 请 读 者 自 己 分 析 ） 9 （ 1 ） =2 7 4 .1 （ 万 元 ） ； Me =2 7 2 .5 ； QL =2 6 0 .2 5 ； QU =2 9 1 .2 5 。 （ 2 ） （ 万 元 ） 。10 甲 企 业 平 均 成 本 1 9 .4 1 （ 元 ） ， 乙 企 业 平 均 成 本 1 8 .2 9 （ 元 ） ； 原 因 ： 尽 管 两 个 企 业 的 单 位 成 本 相 同 ， 但 单 位 成 本 较 低 的 产 品 在 乙 企 业 的 产 量 中 所 占 比 重 较 大 ， 因 此 拉 低 了 总 平 均 成 本 。 11 =4 2 6 .6 7 （ 万 元 ） ； 116.48(万 元 )1 3 （ 1） 离 散 系 数 ， 因 为 它 消 除 了 不 同 组 数 据 水 平 高 低 的 影 响 。 （ 2） 成 年 组 身 高 的 离 散 系 数 ： ； 幼 儿 组 身 高 的 离 散 系 数 ： ； 由 于 幼 儿 组 身 高 的 离 散 系 数 大 于 成 年 组 身 高 的 离 散 系 数 ， 说 明 幼 儿 组 身 高 的 离 散 程 度 相 对 较 大 。14 表 给 出 了 一 些 主 要 描 述 统 计 量方 法 A 方 法 B 方 法 C 平 均 1 6 5 .6 平 均 1 2 8 .7 3 平 均 1 2 5 .5 3 中 位 数 1 6 5 中 位 数 1 2 9 中 位 数 1 2 6 众 数 1 6 4 众 数 1 2 8 众 数 1 2 6 标 准 偏差 2 .1 3 标 准 偏差 1 .7 5 标 准 偏差 2 .7 7 极 差 8 极 差 7 极 差 1 2 最 小 值 1 6 2 最 小 值 1 2 5 最 小 值 1 1 6 最 大 值 1 7 0 最 大 值 1 3 2 最 大 值 1 2 8 先 考 虑 平 均 指 标 ， 在 平 均 指 标 相 近 时 考 虑 离 散 程 度 指 标 。应 选 择 方 法 A， 其 均 值 远 高 于 其 他 两 种 方 法 ， 同 时 离 散 程 度 与 其 他 两 组 相 近 。 15 (1)风 险 的 度 量 是 一 个 不 断 发 展 的 问 题 ， 在 古 典 金 融 理 论 中 ， 主 要 采 用 标 准 差 这 个 统 计 测 度 来 反 映 ， 现 代 金 融 中 ， 采 用 在 险 值 （ value atrisk） 。 （ 2） 无 论 采 用 何 种 风 险 度 量 ， 商 业 类 股 票 较 小（ 3） 个 人 对 股 票 的 选 择 ， 与 其 风 险 偏 好 等 因 素 有 关 。 第 四 章 1.总 体 分 布 指 某 个 变 量 在 总 体 中 各 个 个 体 上 的 取 值 所 形 成 的 分 布 ， 它是 未 知 的 ， 是 统 计 推 断 的 对 象 。 从 总 体 中 随 机 抽 取 容 量 为 n的 样 本 ， 它 的 分 布 称 为 样 本 分 布 。 由 样 本 的 某 个 函 数 所 形 成 的 统 计 量 ， 它 的 分 布 称为 抽 样 分 布 （ 如 样 本 均 值 、 样 本 方 差 的 分 布 ） 2.重 复 抽 样 和 不 重 复 抽 样 下 ， 样 本 均 值 的 标 准 差 分 别 为 ： 因 此 不 重 复 抽 样 下 的 标 准 差 小 于 重 复 抽 样 下 的 标 准 差 ， 两 者 相 差 一 个 调 整 系 数 3.解 释 中 心 极 限 定 理 的 含 义 答 ： 在 抽 样 推 断 中 ， 中 心 极 限 定 理 指 出 ， 不 论 总 体 服 从 何 种 分 布 ， 只 要其 数 学 期 望 和 方 差 存 在 ， 对 总 体 进 行 重 复 抽 样 时 ， 当 样 本 容 量 充 分 大 ， 样 本 均 值 趋 近 于 正 态 分 布 。 中 心 极 限 定 理 为 均 值 的 抽 样 推 断 奠 定 了 理 论基 础 。 第 四 章 、 参 数 估 计 1 简 述 评 价 估 计 量 好 坏 的 标 准 答 ： 评 价 估 计 量 好 坏 的 标 准 主 要 有 ： 无 偏 性 、 有 效 性 和 相 合 性 。 设 总 体参 数 的 估 计 量 有 和 ， 如 果 ， 称 是 无 偏 估 计 量 ； 如 果 和 是 无 偏 估 计 量 ， 且 小 于 ， 则 比 更 有 效 ； 如 果 当 样 本 容 量 ， ， 则 是 相 合 估 计 量 。2 .说 明 区 间 估 计 的 基 本 原 理 答 ： 总 体 参 数 的 区 间 估 计 是 在 一 定 的 置 信 水 平 下 ， 根 据 样 本 统 计 量 的 抽样 分 布 计 算 出 用 样 本 统 计 量 加 减 抽 样 误 差 表 示 的 估 计 区 间 ， 使 该 区 间 包 含 总 体 参 数 的 概 率 为 置 信 水 平 。 置 信 水 平 反 映 估 计 的 可 信 度 ， 而 区 间 的长 度 反 映 估 计 的 精 确 度 。 3 解 释 置 信 水 平 为 9 5 的 置 信 区 间 的 含 义 答 ： 总 体 参 数 是 固 定 的 ， 未 知 的 ， 置 信 区 间 是 一 个 随 机 区 间 。 置 信 水 平为 9 5 的 置 信 区 间 的 含 义 是 指 ， 在 相 同 条 件 下 多 次 抽 样 下 ， 在 所 有 构 造 的 置 信 区 间 里 大 约 有 9 5 包 含 总 体 参 数 的 真 值 。 4 简 述 样 本 容 量 与 置 信 水 平 、 总 体 方 差 、 允 许 误 差 的 关 系 答 ： 以 估 计 总 体 均 值 时 样 本 容 量 的 确 定 公 式 为 例 ：样 本 容 量 与 置 信 水 平 成 正 比 、 与 总 体 方 差 成 正 比 、 与 允 许 误 差 成 反 比 。 练 习 题 ： 2 . 解 ： 由 题 意 ： 样 本 容 量 为（ 1 ） 若 （ 2 ） （ 3 ） 若 2 解 ： 由 题 可 得 ： 尽 管 采 用 不 重 复 抽 样 ， 但 因 为 样 本 比 例 很 小 （ 不 到 0.5%） ， 其 抽 样 误差 与 重 复 抽 样 下 近 似 相 同 ， 采 用 重 复 抽 样 的 抽 样 误 差 公 式 来 计 算 。 为 大 样 本 ， 则 在 的 显 著 性 水 平 下 的 置 信 区 间 为 ： 当 ， 置 信 区 间 为 （ 2.88,3.76）当 ， 置 信 区 间 为 (2.80,3.84) 当 ， 置 信 区 间 为 (2.63,4.01)5解 ： 假 设 距 离 服 从 正 态 分 布 ， 平 均 距 离 的 95 的 置 信 区 间 为 （ 7.18,11.57）7解 ： 由 题 意 ： 。 因 为 均 超 过 5， 大 样 本（ 1） 总 体 中 赞 成 比 率 的 显 著 性 水 平 为 的 置 信 区 间 为 当 时 ， 置 信 区 间 为 （ 50.7%,77.3%）(2)如 果 要 求 允 许 误 差 不 超 过 10 ， 置 信 水 平 为 95 ， 则 应 抽 取 的 户 数 ： 8.此 题 需 先 检 验 两 总 体 的 方 差 是 否 相 等 ： 在 5%的 显 著 性 水 平 下 ，,不 拒 绝 原 假 设 认 为 两 总 体 方 差 是 相 同 的 。（ 1） 即 （ 1.93， 17.669）（ 2） 即 （ 0.27， 19.32） 11.大 样 本 的 情 况 （ 1） 90%置 信 度 下（ 3.021%， 16.979） （ 2） 95%置 信 度 下（ 1.684%， 18.316%） 12 解 ： 由 题 可 计 算 ：两 个 总 体 方 差 比 在 95 的 置 信 区 间 为 ： 14 解 ： 由 题 意 ：则 必 须 抽 取 的 顾 客 数 为 ： 第 五 章 、 假 设 检 验思 考 题 1 1 理 解 原 假 设 与 备 择 假 设 的 含 义 ， 并 归 纳 常 见 的 几 种 建 立 原 假 设 与备 择 假 设 的 原 则 . 答 ： 原 假 设 通 常 是 研 究 者 想 收 集 证 据 予 以 反 对 的 假 设 ； 而 备 择 假 设 通 常是 研 究 者 想 收 集 证 据 予 以 支 持 的 假 设 。 建 立 两 个 假 设 的 原 则 有 ： （ 1） 原 假 设 和 备 择 假 设 是 一 个 完 备 事 件 组 。 （ 2） 一 般 先 确 定 备 择 假设 。 再 确 定 原 假 设 。 （ 3） 等 号 “ ” 总 是 放 在 原 假 设 上 。 （ 4） 假 设 的 确 定 带 有 一 定 的 主 观 色 彩 。 （ 5） 假 设 检 验 的 目 的 主 要 是 收 集 证 据 来 拒绝 原 假 设 。 2 第 一 类 错 误 和 第 二 类 错 误 分 别 是 指 什 么 ？ 它 们 发 生 的 概 率 大 小 之 间 存 在 怎 样 的 关 系 ？答 ： 第 I类 错 误 指 ， 当 原 假 设 为 真 时 ， 作 出 拒 绝 原 假 设 所 犯 的 错 误 ， 其 概 率 为 。 第 II类 错 误 指 当 原 假 设 为 假 时 ， 作 出 接 受 原 假 设 所 犯 的 错 误 ，其 概 率 为 。 在 其 他 条 件 不 变 时 ， 增 大 ， 减 小 ； 增 大 ， 减 小 。 3 什 么 是 显 著 性 水 平 ？ 它 对 于 假 设 检 验 决 策 的 意 义 是 什 么 ？ 答 ： 假 设 检 验 中 犯 第 一 类 错 误 的 概 率 被 称 为 显 著 性 水 平 。 显 著 性 水 平 通常 是 人 们 事 先 给 出 的 一 个 值 ， 用 于 检 验 结 果 的 可 靠 性 度 量 ， 但 确 定 了 显 著 性 水 平 等 于 控 制 了 犯 第 一 错 误 的 概 率 ， 但 犯 第 二 类 错 误 的 概 率 却 是 不确 定 的 ， 因 此 作 出 “ 拒 绝 原 假 设 ” 的 结 论 ， 其 可 靠 性 是 确 定 的 ， 但 作 出 “ 不 拒 绝 原 假 设 ” 的 结 论 ， 其 可 靠 性 是 难 以 控 制 的 。 4 什 么 是 p值 ？ p值 检 验 和 统 计 量 检 验 有 什 么 不 同 ？ 答 ： p值 是 当 原 假 设 为 真 时 ， 检 验 统 计 量 小 于 或 等 于 根 据 实 际 观 测 样 本数 据 计 算 得 到 的 检 验 统 计 量 值 的 概 率 。 P值 常 常 作 为 观 察 到 的 数 据 与 原 假 设 不 一 致 程 度 的 度 量 。 统 计 量 检 验 采 用 事 先 确 定 显 著 性 水 平 ， 来 控 制犯 第 一 类 错 误 的 上 限 ， p值 可 以 有 效 地 补 充 提 供 地 关 于 检 验 可 靠 性 的 有 限 信 息 。 值 检 验 的 优 点 在 于 ， 它 提 供 了 更 多 的 信 息 ， 让 人 们 可 以 选 择 一定 的 水 平 来 评 估 结 果 是 否 具 有 统 计 上 的 显 著 性 。 5 什 么 是 统 计 上 的 显 著 性 ？答 ： 一 项 检 验 在 统 计 上 是 显 著 的 （ 拒 绝 原 假 设 ） ， 是 指 这 样 的 （ 样 本 ） 结 果 不 是 偶 然 得 到 的 ， 或 者 说 ， 不 是 靠 机 遇 能 够 得 到 的 。 显 著 性 的 意 义在 于 “ 非 偶 然 的 练 习 题 3 解 （ 1） 第 一 类 错 误 是 ， 供 应 商 提 供 的 炸 土 豆 片 的 平 均 重 量 不 低 于 60克 ， 但 店 方 拒 收 并 投 诉 。 （ 2） 第 二 类 错 误 是 ， 供 应 商 提 供 的 炸 土 豆 片 的 平 均 重 量 低 于 60克 ， 但 店 方 没 有 拒 收 。 （ 3） 顾 客 会 认 为 第 二 类 错 误 很 严 重 ， 而 供 应 商 会 将 第 一 类 错 误 看得 较 严 重 。 4 解 ： 提 出 假 设 已 知 （ 1） 检 验 统 计 量 为 （ 2） 拒 绝 规 则 是 ： 若 ， 拒 绝 ； 否 则 ， 不 拒 绝（ 3） 由 得 ： ， 拒 绝 ， 认 为 改 进 工 艺 能 提 高 其 平 均 强 度 。 5 解 ： 设 为 如 今 每 个 家 庭 每 天 收 看 电 视 的 平 均 时 间 （ 小 时 ） 需 检 验 的 假 设 为 ：调 查 的 样 本 为 ： 大 样 本 下 检 验 统 计 量 为 ：在 0 .0 1 的 显 著 性 水 平 下 ， 右 侧 检 验 的 临 界 值 为 因 为 ， 拒 绝 ， 可 认 为 如 今 每 个 家 庭 每 天 收 看 电 视 的 平 均 时 间 增 加 了 6 . 解 ： 提 出 假 设 已 知 ：检 验 统 计 量 拒 绝 ， 可 判 定 电 视 使 用 寿 命 的 方 差 显 著 大 于 VCR7 . 解 ： 提 出 假 设 ： ， 独 立 大 样 本 ， 则 检 验 统 计 量 为 ： 而 2.33 因 为 ， 拒 绝 ， 平 均 装 配 时 间 之 差 不 等 于 5分 钟8. 解 ： 匹 配 小 样 本 提 出 假 设 ： 由 计 算 得 ： ， 检 验 统 计 量 为， 不 拒 绝 ， 不 能 认 为 广 告 提 高 了 潜 在 购 买 力 的 平 均 得 分 。 9 . 解 ： 提 出 假 设 ： 已 知 ： 大 样 本 ， 则 检 验 统 计 量 为 ： 而 ， 因 为 ， 拒 绝 ， 可 认 为 信 息 追 求 者 消 极 度 假 的 比 率 显 著 小 于 非 信 息追 求 者 。 1 0 . 解 ： 提 出 假 设 ： 由 题 计 算 得 ：检 验 统 计 量 为 ： ， 而 ， 所 以 拒 绝 ， 认 为 两 种 机 器 的 方 差 存 在 显 著 差 异 。 相 关 与 回 归 分 析 思 考 题 1 相 关 分 析 与 回 归 分 析 的 区 别 与 联 系 是 什 么 ？ 答 ： 相 关 与 回 归 分 析 是 研 究 变 量 之 间 不 确 定 性 统 计 关 系 的 重 要 方 法 ， 相关 分 析 主 要 是 判 断 两 个 或 两 个 以 上 变 量 之 间 是 否 存 在 相 关 关 系 ， 并 分 析 变 量 间 相 关 关 系 的 形 态 和 程 度 。 回 归 分 析 主 要 是 对 存 在 相 关 关 系 的 现 象间 数 量 变 化 的 规 律 性 作 出 测 度 。 但 它 们 在 研 究 目 的 和 对 变 量 的 处 理 上 有 明 显 区 别 。 它 们 均 是 统 计 方 法 ， 不 能 揭 示 现 象 之 间 的 本 质 关 系 。 3 .什 么 是 总 体 回 归 函 数 和 样 本 回 归 函 数 ？ 它 们 之 间 的 区 别 是 什 么 ？ 答 ： 以 简 单 线 性 回 归 模 型 为 例 ， 总 体 回 归 函 数 是 总 体 因 变 量 的 条 件 期 望表 现 为 自 变 量 的 函 数 ： ， 或 。 总 体 回 归 函 数 是 确 定 的 和 未 知 的 ， 是 回 归 分 析 所 估 计 的 对 象 。 样 本 回 归 函 数 是 根 据 样 本 数 据 所 估 计 出 的 因 变 量 与自 变 量 之 间 的 函 数 关 系 ： 或 。 回 归 分 析 的 目 的 是 用 样 本 回 归 函 数 来 估 计 总 体 回 归 函 数 。 它 们 的 区 别 在 于 ， 总 体 回 归 函 数 是 未 知 但 是 确 定 的 ， 而样 本 回 归 函 数 是 随 样 本 波 动 而 变 化 ； 总 体 回 归 函 数 的 参 数 是 确 定 的 ， 而 样 本 回 归 函 数 的 系 数 是 随 机 变 量 ； 总 体 回 归 函 数 中 的 误 差 项 不 可 观 察的 ， 而 样 本 回 归 函 数 中 的 残 差 项 是 可 以 观 察 的 。 4 . 什 么 是 随 机 误 差 项 和 残 差 ？ 它 们 之 间 的 区 别 是 什 么 ？答 ： 随 机 误 差 项 表 示 自 变 量 之 外 其 他 变 量 的 对 因 变 量 产 生 的 影 响 ， 是 不 可 观 察 的 ， 通 常 要 对 其 给 出 一 定 的 假 设 。 残 差 项 指 因 变 量 实 际 观 察 值 与样 本 回 归 函 数 计 算 的 估 计 值 之 间 的 偏 差 ， 是 可 以 观 测 的 。 它 们 的 区 别 在 于 ， 反 映 的 含 义 是 不 同 且 可 观 察 性 也 不 同 ， 它 们 的 联 系 可 有 下 式 : 5.为 什 么 在 对 参 数 进 行 最 小 二 乘 估 计 时 ， 要 对 模 型 提 出 一 些 基 本 的 假 定 ？答 :最 小 二 乘 法 只 是 寻 找 估 计 量 的 一 种 方 法 ， 其 寻 找 到 的 估 计 量 是 否 具 有 良 好 的 性 质 则 依 赖 模 型 的 一 些 基 本 的 假 定 。 只 有 在 一 系 列 的 经 典 假 定下 ， 最 小 二 乘 估 计 量 才 是 BLUE。 15. 为 什 么 在 多 元 回 归 中 要 对 可 决 系 数 进 行 修 正 ？ 答 ： 在 样 本 容 量 一 定 下 ， 随 着 模 型 中 自 变 量 个 数 的 增 加 ， 可 决 系 数 会 随之 增 加 ， 模 型 的 拟 合 程 度 上 升 ， 但 自 由 度 会 损 失 ， 从 而 降 低 推 断 的 精 度 ， 因 此 需 要 用 自 由 度 来 修 正 可 决 系 数 ， 用 修 正 的 可 决 系 数 来 判 断 增 加自 变 量 的 合 适 性 。 16 在 多 元 线 性 回 归 中 ， 对 参 数 作 了 t检 验 后 为 什 么 还 要 作 方 差 分 析 和 F 检 验 ？答 ： t检 验 仅 是 对 单 个 系 数 的 显 著 性 进 行 检 验 ， 由 于 自 变 量 之 间 存 在 着 较 为 复 杂 的 关 系 ， 因 此 有 必 要 对 回 归 系 数 进 行 整 体 检 验 ， 方 差 分 析 和 F检 验 就 是 对 回 归 方 程 的 整 体 统 计 显 著 性 进 行 的 检 验 方 法 。 练 习 题 1 . 解 ： 设 简 单 线 性 回 归 方 程 为 ：（ 1 ） 采 用 OLS估 计 ： 回 归 系 数 经 济 意 义 ： 销 售 收 入 每 增 加 1 万 元 ， 销 售 成 本 会 增 加 0 .7 8 6 万 元 。 （ 2 ） 可 决 系 数 为 ： 回 归 标 准 误 ：（ 3 ） 检 验 统 计 量 为 ： 所 以 是 显 著 不 为 零（ 4 ） 预 测 ： 9 5 %的 预 测 区 间 为 ：即 （ 6 6 4 .5 7 9 ， 6 7 4 .1 5 3 ） 2 . （ 1 ） （ 2 ） 负 相 关 关 系 （ 3 ） （ 4 ） 估 计 的 斜 率 系 数 为 7.0414， 表 示 航 班 的 正 点 率 每 提 高 1 ， 百 万 名 乘 客 的 投 诉 次 数 会 下 降 ： 7.0414*0.01=0.070414次 。（ 5） 如 果 ， 则 次 3 . Results of multiple regression fory Summarymeasures Multiple R 0.9521 R-Square 0.9065 Adj R-Square 0.8910 StErr ofEst 3.3313 ANOVA Table Source df SS MS F p-value Explained 3 1937.7485 645.9162 58.2048 0.0000 Unexplained 18 199.7515 11.0973 Regression coefficients Coefficient Std Err t-value p-value Lowerlimit Constant 32.9931 3.1386 10.5121 0.0000 26.3991 x1 0.0716 0.0148 4.8539 0.0001 0.0406 x2 16.8727 3.9956 4.2228 0.0005 8.4782 x3 17.9042 4.8869 3.6637 0.0018 7.6372 4 . 5 . 7 . 解 （ 1） 样 本 容 量 ：（ 2） （ 3）(4)， (5)用 F检 验 ： ，整 体 对 有 显 著 影 响 ， 但 不 能 确 定 单 个 对 y的 贡 献 。
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