模拟电路习题答案7信号的运算和处理.pdf

第七章 信号的运算和处理 自 测 题 一、判断下列说法是否正确，用“”或“”表示判断结果。 （1）运算电路中一般均引入负反馈。（ ） （2）在运算电路中，集成运放的反相输入端均为虚地。（ ） （3）凡是运算电路都可利用“虚短”和“虚断”的概念求解运算关系。 （ ） （4）各种滤波电路的通带放大倍数的数值均大于1。（ ） 解：（1） （2） （3） （4） 二、现有电路： A. 反相比例运算电路 B. 同相比例运算电路 C. 积分运算电路 D. 微分运算电路 E. 加法运算电路 F. 乘方运算电路 选择一个合适的答案填入空内。 （1）欲将正弦波电压移相90 O ，应选用 。 （2）欲将正弦波电压转换成二倍频电压，应选用 。 （3）欲将正弦波电压叠加上一个直流量，应选用 。 （4）欲实现A u 100的放大电路，应选用 。 （5）欲将方波电压转换成三角波电压，应选用 。 （6）欲将方波电压转换成尖顶波波电压，应选用 。 解：（1）C （2）F （3）E （4）A （5）C （6）D 三、填空： （1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用 滤波 电路。 （2）已知输入信号的频率为10kHz12kHz，为了防止干扰信号的混入， 应选用 滤波电路 。 （3）为了获得输入电压中的低频信号，应选用 滤波电路 。 （4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特 性不变，应选用 滤波电路 。 解：（1）带阻 （2）带通 （3）低通 （4）有源 第七章题解1 四、已知图T7.4所示各电路中的集成运放均为理想运放，模拟乘法器的 乘积系数k大于零。试分别求解各电路的运算关系。 图T7.4 解：图（a）所示电路为求和运算电路，图（b）所示电路为开方运算电 路。它们的运算表达式分别为 I 31 42 O 2 O 4 3 O 4 3 I 1 2 O2 O1O I3 43 4 21 f 2 I2 1 I1 fO1 )b( d 1 )1()( )a( u RkR RR u ku R R u R R u R R u tu RC u u RR R RR R R u R u Ru = = = + += 第七章题解2 习 题 本章习题中的集成运放均为理想运放。 7.1 分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。 （1） 比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而 比例运 算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。 （2） 比例运算电路的输入电阻大，而 比例运算电路的输入电 阻小。 （3） 比例运算电路的输入电流等于零，而 比例运算电路的输 入电流等于流过反馈电阻中的电流。 （4） 比例运算电路的比例系数大于1，而 比例运算电路的比 例系数小于零。 解：（1）反相，同相 （2）同相，反相 （3）同相，反相 （4）同相，反相 7.2 填空： （1） 运算电路可实现A u 1的放大器。 （2） 运算电路可实现A u 0的放大器。 （3） 运算电路可将三角波电压转换成方波电压。 （4） 运算电路可实现函数YaX 1 bX 2 cX 3 ，a、b和c均大于 零。 （5） 运算电路可实现函数YaX 1 bX 2 cX 3 ，a、b和c均小于 零。 （6） 运算电路可实现函数YaX 2 。 解：（1）同相比例 （2）反相比例 （3）微分 （4）同相求和 （5）反相求和 （6）乘方 第七章题解3 7.3 电路如图P7.3所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V，填表。 图P7.3 u I /V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O1 /V u O2 /V 解：u O1 (R f /R) u I 10 u I ，u O2 (1+R f /R ) u I 11 u I 。当集成运放 工作到非线性区时，输出电压不是14V，就是14V。 u I /V 0.1 0.5 1.0 1.5 u O1 /V 1 5 10 14 u O2 /V 1.1 5.5 11 14 7.4 设计一个比例运算电路， 要求输入电阻R i 20k， 比例系数为 100。 解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.3(a)所示。R20k， R f 2M。 7.5 电路如图P7.5所示，试求： （1）输入电阻； （2）比例系数。 解：由图可知R i 50k，u M 2u I 。 342 RRR iii += 即 3 OM 4 M 2 M R uu R u R u += 输出电压 u 图P7.5 IMO 10452 uu = 第七章题解4 7.6 电路如图P7.5所示，集成运放输出电压的最大幅值为14V，u I 为 2V的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压。 （1）R 2 短路；（2）R 3 短路；（3）R 4 短路；（4）R 4 断路。 解：（1）V4 2 I 1 3 O = u R R u （2）V4 2 I 1 2 O = u R R u （3）电路无反馈，u O 14V （4）V8 4 I 1 32 O = + = u R RR u 7.7 电路如图P7.7所示，T 1 、T 2 和T 3 的特性完全相同，填空： （1）I 1 mA，I 2 mA； （2）若I 3 0.2mA，则R 3 k。 图P7.7 解：（1）1，0.4；（2）10。 第七章题解5 7.8 试求图P7.8所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。 图P7.8 解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻 均相等。各电路的运算关系式分析如下： （a） 13I2I1I3 3 f I2 2 f I1 1 f O 522 uuuu R R u R R u R R u +=+= （b） 13I2I1I3 3 f I2 2 f I1 1 f O 1010 uuuu R R u R R u R R u +=+= （c）)( 8)( I1I2I1I2 1 f O uuuu R R u = （d） I4 4 f I3 3 f I2 2 f I1 1 f O u R R u R R u R R u R R u += 1413I2I1 402020 uuuu += 7.9 在图P7.8所示各电路中，是否对集成运放的共模抑制比要求较高， 为什么？ 解：因为均有共模输入信号，所以均要求用具有高共模抑制比的集成运 放。 第七章题解6 7.10 在图P7.8所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求 写出表达式。 解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以 它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信 号分别为 （a） I3IC uu = （b） I3I2I3 32 2 I2 32 3 IC 11 1 11 10 uuu RR R u RR R u += + + + = （c） I2I2 f1 f IC 9 8 uu RR R u = + = （d） I4I3I4 43 3 I3 43 4 IC 41 1 41 40 uuu RR R u RR R u += + + + = 7.11 图P7.11所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负 载电阻中的电流。 图P7.11 解：6.0 2 Z 2 P L = R U R u I mA 第七章题解7 7.12 电路如图P7.12所示。 （1）写出u O 与u I1 、u I2 的运算关系式； （2）当R W 的滑动端在最上端时，若u I1 10mV，u I2 20mV，则u O ？ （3）若u O 的最大幅值为14V，输入电压最大值 u I1max 10mV，u I2max 20mV，最小值均为0V，则为了保证集成运放工作在线性区，R 2 的最大值 为多少？ 图P7.12 解：（1）A 2 同相输入端电位 )( 10)( I1I2I1I2 f N2P2 uuuu R R uu = 输出电压 )(1(10)1( I1I2 1 2 P2 1 2 O uu R R u R R +=+=u 或 )(10 I1I2 1 W O uu R R u = （2）将u I1 10mV，u I2 20mV 代入上式，得u O 100mV （3）根据题目所给参数，( ) I1I2 uu 的最大值为20mV。若R 1 为最小值， 则为保证集成运放工作在线性区， ) I1 u( I2 u 20mV时集成运放的输出电压 应为14V，写成表达式为 1420 10 10)(10 min1 I1I2 min1 W O = R uu R R u 故 R 1min 143 R 2max R W R 1min （100.143）k9.86 k 第七章题解8 7.13 分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。 图P7.13 解：图（a）所示为反相求和运算电路；图（b）所示的A 1 组成同相比 例运算电路，A 2 组成加减运算电路；图（c）所示的A 1 、A 2 、A 3 均组成为电 压跟随器电路，A 4 组成反相求和运算电路。 （a）设R 3 、R 4 、R 5 的节点为M，则 )( )( 2 I2 1 I1 5 43 4344MO 5 M 2 I2 1 I1 534 2 I2 1 I1 3M R u R u R RR RRRiuu R u R u R u iii R u R u Ru R RRR += += += （b）先求解u O1 ，再求解u O 。 第七章题解9 )(1( )1()1( )1( )1( I1I2 4 5 I2 4 5 I1 1 3 4 5 I2 4 5 O1 4 5 O I1 1 3 O1 uu R R u R R u R R R R u R R u R R u u R R u += += += += （c）A 1 、A 2 、A 3 的输出电压分别为u I1 、u I2 、u I3 。由于在A 4 组成的反 相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以 )( 10)( I3I2I1I3I2I1 1 4 O uuuuuu R R u +=+= 7.14 在图P7.14（a）所示电路中，已知输入电压u I 的波形如图（b）所 示，当t0时u O 0。试画出输出电压u O 的波形。 图P7.14 解：输出电压的表达式为 )(d 1 1O IO 2 1 tutu RC u t t += 当u I 为常量时 )()(100 )()( 1010 1 )()( 1 1O12I 1O12I75 112IO tuttu tuttu tuttu RC u O += + = += 若t0时u O 0，则t5ms时 u O 1005510 3 V2.5V。 第七章题解10 当t15mS时 u O 100(5)1010 3 （2.5）V2.5V。 因此输出波形如解图P7.14所示。 解图P7.14 7.15 已知图P7.15所示电路输入电压u I 的波形如图P7.4（b）所示，且 当t0时u O 0。试画出输出电压u O 的波形。 图P7.15 解图P7.15 解：输出电压与输入电压的运算关系为u O 100u I （t 2 t 1 ） u I u C （t 1 ）， 波形如解图P7.15所示。 第七章题解11 7.16 试分别求解图P7.16所示各电路的运算关系。 图P7.16 解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为： （a） tuutu CR u R R d100d 1 III 1 I 1 2 O =u （b） I I3 I 2 1I 1O 2 d d 10 d d u t u u C C t u RC = u （c） tutu RC d10d 1 I 3 IO =u （d） tuut R u R u C d)5.0(100d)( 1 I2I1 2 I2 1 I1 O +=+= u 7.17 在图P7.17所示电路中，已知R 1 RR100k，R 2 R f 100k 第七章题解12 ，C1F。 图P7.17 （1）试求出u O 与 u I 的运算关系。 （2）设t0时u O 0，且u I 由零跃变为1V，试求输出电压由零上升 到6V所需要的时间。 解：（1）因为A 1 的同相输入端和反相输入端所接电阻相等，电容上的 电压u C u O ，所以其输出电压 IOO 2 f I 1 f O1 uuu R R u R R u =+= 电容的电流 R u R uu i IOO1 C = = 因此，输出电压 tutu RC ti C u d10d 1 d 1 IICO = （2）u O 10u I t 1 10（1）t 1 V6V，故t 1 0.6S。即经0.6 秒输出电压达到6V。 7.18 试求出图P7.18所示电路的运算关系。 第七章题解13 图P7.18 解：设A 2 的输出为u O2 。因为R 1 的电流等于C的电流，又因为A 2 组成 以u O 为输入的同相比例运算电路，所以 = =+= = tuu uu R R tutu CR u d 2)1( d2d 1 IO OO 3 2 O2 II 1 O2 u 7.19 在图P7.19所示电路中，已知u I1 4V，u I2 1V。回答下列问题： 图P7.19 （1）当开关S闭合时，分别求解A、B、C、D和u O 的电位； （2）设t0时S打开，问经过多长时间u O 0？ 第七章题解14 解：（1）U A 7V，U B 4V，U C 1V，U D 2V，u O 2 U D 4V。 （2）因为u O 2u D u O3 ，2 u D 4V，所以u O3 4V时，u O 才为零。 即 mS6.28 47 101050 11 63 A 1 O3 = = t ttu CR u 7.20 画出利用对数运算电路、指数运算电路和加减运算电路实现除法运 算的原理框图。 解：答案如解图7.20所示。 解图7.20 7.21 为了使图P7.21所示电路实现除法运算， （1）标出集成运放的同相输入端和反相输入端； （2）求出u O 和u I1 、u I2 的运算关系式。 图P7.21 解：（1）为了保证电路引入负反馈，A的上端为“”，下端为“”。 （2）根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，可 得 第七章题解15 )1.0( I2O f O f I1 I2O O uu RR R u RR R u ukuu + = + = = 所以 I2 1If O )(10 u u R RR u + = 7.22 求出图P7.22所示各电路的运算关系。 图P7.22 解：电路（a）实现求和、除法运算，电路（b）实现一元三次方程。它们 的运算关系式分别为 )( )( )a( 2 I2 1 I1 I3 3 O I3O 2 I2 1 I1 3 O R u R u ku R u uku R u R u Ru += =+= 第七章题解16 I 1 43 I 2 3 42 I 2 4 O )b u R R uk R R ku R R u =( 7.23 利用图7.3.9所示方框图的思路，分别设计5次方运算电路和5次 幂运算电路。 解：方框图如图7.3.9所示，N5时为5次方电路；N0.2时为5次幂 电路。 7.24 在下列各种情况下，应分别采用哪种类型（低通、高通、带通、带 阻）的滤波电路。 （1）抑制50Hz交流电源的干扰； （2）处理具有1Hz固定频率的有用信号； （3）从输入信号中取出低于2kHz的信号； （4）抑制频率为100kHz以上的高频干扰。 解：（1）带阻滤波器 （2）带通滤波器 （3）低通滤波器 （4）低通滤波器 第七章题解17 7.25 试说明图P7.25所示各电路属于哪种类型的滤波电路，是几阶滤波 电路。 图P7.25 解：图（a）所示电路为一阶高通滤波器。 图（b）所示电路二阶高通滤波器。 图（c）所示电路二阶带通滤波器。 图（d）所示电路二阶带阻滤波器。 第七章题解18 7.26 设一阶LPF和二阶HPF的通带放大倍数均为2，通带截止频率分别 为2kHz和100Hz。试用它们构成一个带通滤波电路，并画出幅频特性。 解：低通滤波器的通带截止频率为2kHz，高通滤波器的通带截止频率为 100Hz。将两个滤波器串联，就构成一个带通滤波电路。其通带放大倍数为 4 p = u A & 通带增益为 12lg20 p u A & 幅频特性如解图P7.26所示。 解图P7.26 7.27 分别推导出图P7.27所示各电路的传递函数，并说明它们属于哪种 类型的滤波电路。 图P7.27 第七章题解19 解：利用节点电流法可求出它们的传递函数。 在图（a）所示电路中 1 1 )( 1 2 1 2 CsR CsR sC R R sA u + = + = 故其为高通滤波器。 在图（b）所示电路中 CsRR R R sC R sC R sA u 21 2 1 22 1 1 ) 1 ( 1 )( + = + = 故其为低通滤波器。 7.28 试分析图P7.28所示电路的输出u O1 、u O2 和u O3 分别具有哪种滤波 特性（LPF、HPF、BPF、BEF）？ 图P7.28 解：以u O1 为输出是高通滤波器，以u O2 为输出是带通滤波器，以u O3 为输出是低通滤波器。 第七章题解20 7.29 简述开关电容滤波电路的特点。 解：参阅P362P363。 7.30 在图7.4.9所示电路中，已知通带放大倍数为2，截止频率为1kHz， C取值为1F。试选取电路中各电阻的阻值。 解：因为通带放大倍数，所以2 p = u A & 2 1 P = = ff u AQ & ，。 因为 RC ff 2 1 p0 = ，代入数据，得出 k160R 为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等，则 = k6404 21 RRR 第七章题解21