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光学习题和解答 习题十六16.1 从一狭缝透出的单色光经过两个平行狭缝而照射到120cm远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm，幕上所产生干涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm，则此单色光的波长以mm为单位，其数值为(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(B)16.2 用波长为650nm之红色光作杨氏双缝干涉实验，已知狭缝相距m，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm，如狭缝到屏幕间距以m为单位，则其大小为(A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。答案：(B)16.3 波长为mm单色光垂直地照到尖角很小、折射率为1.5的玻璃尖劈上。在长度为1cm内可观察到10条干涉条纹，则玻璃尖劈的尖角为(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。答案：(D)16.4 在一个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着一层折射率为1.25的丙酮薄膜。当波长可变的平面光波垂直入射到薄膜上时，发现波长为6000nm的光产生相消干涉。而700nm波长的光产生相长干涉，若此丙酮薄膜厚度是用nm为计量单位，则为(A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。答案：(A)16.5 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第十个亮环的直径由1.40cm变为1.27cm，故这种液体的折射率为(A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。参考答案：(C)16.6 借助于玻璃表面上所涂的折射率为n=1.38的透明薄膜，可以减少折射率为的玻璃表面的反射，若波长为5000的单色光垂直入射时，为了实现最小的反射，问此透明薄膜的厚度至少为多少？(A) 50; (B) 300; (C) 906; (D)2500; (E) 10500。答案：(C)16.7 在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜()覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm，试求透明簿膜的厚度。解：加上透明簿膜后的光程差为： 因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： ， 得到： 16.8 在白光的照射下，我们通常可以看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发现黑色斑纹出现时，就预示着泡膜即将破裂，试解释这一现象。16.9 在单色光照射下观测牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？16.10 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上。设肥皂膜水的折射率为1.33。试问该膜呈现什么颜色？ 解：从肥皂膜表面反射的两光线的光程差为： 当时，反射光加强，有亮纹出现： 由于白光波长范围在： 即： 得到： ， （红） ， （紫）因此肥皂膜上呈现紫红色。16.11 白光垂直照射到空气中一厚度为500nm折射率为1.50的油膜上。试问该油膜呈现什么颜色？解：从油膜表面反射的两光线的光程差为： 当时，反射光加强，有亮纹出现： 即： 得到： ， （橙） ， （紫）因此油膜上呈现紫橙色。16.12 在折射率为的棱镜表面涂一层折射率为增透膜。为使此增透膜适用于550nm波长的光，增透膜的厚度应取何值？解：若使透镜的投射光增强，则反射光应该通过干涉而相消，由于两次反射都有半波损失，则光程差为： 由干涉相消的条件： 得到： 因此当薄膜厚度为的奇数倍时，反射光相消，透射光增强。16.13 有一空气劈尖，用波长为589nm的钠黄色光垂直照射，可测得相邻明条纹之间的距离为0.1cm，试求劈尖的尖角。解：空气劈尖两相邻明纹空气间距为： 相邻明纹间距与其空气间距存在关系： 因此： 16.14 一玻璃劈的末端的厚度为0.005cm，折射率为1.5。今用波长为700nm的平行单色光，以入射角为角的方向射到劈的上表面。试求：(1)在玻璃劈的上表面所形成的干涉条纹数目；(2)若以尺度完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，则所产生的条纹的数目为多少？解：（1）玻璃劈的光程差为： ， 当时，厚度为处出现明条纹： 相邻明纹之间的空气间距为： 因此能够出现的干涉条纹数为： （2）若为空气劈尖，光程差为： ， ，当时，厚度为处出现明条纹： 相邻明纹之间的空气间距为： 因此能够出现的干涉条纹数为： 16.15 题图16.15为一干涉膨胀仪的示意图。与二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极小的熔石英环柱，被测样品放置于该环柱内，样品的上表面与板的下表面形成一空气劈，若以波长为的单色光垂直入射于此空气劈，就产生等厚干涉条纹。设在温度为时，测得样品的高度为，温度升高到时，测得的样品的高度为，并且在此过程中，数得通过视场的某一刻线的干涉条纹数目为。设环柱的高度变化可以忽略不计。求证：被测样品材料的热膨胀系数为：。 题图16.15解：热膨胀系数是指温度每升高时材料长度的相对伸长量，即楔形空气层可视为一个空气劈尖，若时刻线正对准级亮纹，则满足： 温度升高，样品伸长，空气层厚度减少，视场中条纹移动。当时刻线对准级亮纹，则满足： 则有： 空气层厚度的减少量即样品长度的增加量： 得到： 16.16 利用空气劈尖的等厚干涉条纹，可以测量精密加工后工件表面上极小纹路的深度。如题图16.16，在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹。由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示。试根据条纹弯曲的方向，说明工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度或高度可用下式表示：，其中如题图16.16所示。 题图16.16解：（1）同一干涉条纹应对应于空气层的同一厚度，由于图中条纹向劈尖尖端弯曲处的空气层厚度与条纹直线段对应得空气层厚度相同，所以此处必出现凹纹。（2）图中两明纹间隔为，则相邻明纹空气层厚度为： 由于： 得到： 16.17用波长不同的光和观察牛顿环，观察到用时的第个暗环与用时的第个暗环重合，已知透镜的曲率半径为。求时第个暗环的半径。解：牛顿环暗环半径为： 由题意有： ， 因为两暗环重合： 波长时第个暗环半径为： 16.18 如在观察牛顿环时发现波长为的第5个明环与波长为的第6个明环重合，求波长。解：牛顿环明环半径为： 由题意有： ， 因为两明环重合： 得到： 16.19在题图16.19所示的牛顿环实验装置中，平面玻璃板是由两部分组成的(火石玻璃和冕牌玻璃)，透镜是用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳()。试问由此而形成的牛顿环花样如何？为什么？ 1.62 1.50 1.62 1.75 1.50 题图16.19解：根据题意先沿两种玻璃结合处将整个装置分为左、右两半，当光入射在右半部分时，由于，在上表面有半波损失，反射光中明环和暗环半径分别为： ， （明环） ， （暗环）当光入射在左半部分时，在上、下表面都有半波损失，故光程差中无半波损失。反射光中明环和暗环半径分别为： ， （明环） ， （暗环）因此左右两半牛顿环明暗花纹相反。 16.20 在题图16.20中，设平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径，而另一个凹面是一凹面镜的待测面，半径为。如在牛顿环实验中，入射的单色光的波长，测得第四条暗环的半径，试求。 题图16.20解：设在某处空气层厚度为，则，其中为上方透镜的下表面与公切线间的距离，为下方透镜的上表面与公切线间的距离，由三角形中的几何关系： 当 当 得到： （1）由暗纹光程差条件： 将（1）式代入上式： 将代入： 16.21 如题图16.21所示的实验装置中，平面玻璃片MN上放有一油滴，当油滴展开成圆形油膜时，在波长的单色光垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹，已知玻璃的折射率，油膜的折射率，问：（1）、当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距时，看到的条纹情况如何？可看到几条明条纹？明条纹所在处的油膜厚度为多少？中心点的明暗程度如何？（2）、当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？从显微镜观察SNM题图16.21解：（1）由于，入射光在上下两表面反射时都存在半波损失，故光程差中无半波损失，明暗条纹光程差满足： （明纹） （暗纹）在油膜边缘处，出现第0级明纹。每相邻两条明纹间空气层厚度为： 而油膜的最大厚度为，则可以出现明纹的最大级数为：因此可以看到五条明纹，各级明纹所对应的油膜厚度满足： nm分别为： ，油膜最大厚度 ，而第四级暗纹对应的油膜厚度为。所以中心处既不是明纹，也不是暗纹，明暗程度介于两者之间。（2）油膜摊开时，减小，减少，即明纹条数减少，条纹间隔增大，中心点光变暗，在时最暗，以后逐渐变亮，在时最亮，以后又逐渐变暗。依此类推，直到油膜停止摊开。16.22 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当移动距离时，测得某单色光的干涉条纹移过条，试求该单色光的波长。解：迈克耳孙干涉仪明条纹移动条数与平面镜平移距离存在关系： 16.23 论文题：杨氏双孔干涉与杨氏双缝干涉参考文献：1 喻力华，赵维义，杨氏双孔干涉的光强分布计算，大学物理，2001年第20卷第4期2 赵凯华，钟锡华，光学上册。北京大学出版社，1984，169-176。习题十七17.1 简要回答下列问题(1) 波的衍射现象的本质是什么？在日常经验中为什么声波的衍射比光波的衍射显著？杨氏双缝实验是干涉实验，还是衍射实验？(2) 一人在他眼睛瞳孔的前方握着一个竖直方向的单狭缝。通过该狭缝注视一遥远的光源，光源的形状是一根很长的竖直热灯丝，这人所看到的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅和费衍射？(3) 在单缝夫琅和费衍射中，增大波长与增大缝宽对衍射图样分别产生什么影响？(4) 在图题17.1所示的单缝衍射中，缝宽处的波阵面恰好分成四个半波带，光线1与3是同周相的，光线2与4也是同周相的，为什么在P点的光强不是极大而是极小？1234OP 图题17.1 (5) 在单缝衍射中，为什么衍射角愈大(级数愈大)的那些明条纹的亮度愈小？(6) 当把单缝衍射装置全部放在水中时，单缝衍射的图样将发生怎样的变化？在此情况下，如果利用公式来测定光的波长，问所测出的波长是光在空气中的波长，还是在水中的波长？17.2 波长为589的光垂直照射到1.0mm宽的缝上，观察屏在离缝3.0m远处，在中央衍射极大任一侧的头两个衍射极小间的距离，如以mm为单位，则为(A) 0.9; (B) 1.8; (C) 3.6; (D) 0.45。答案：(B)17.3 一宇航员声称，他恰好能分辨在他下面R为160km地面上两个发射波长为550的点光源。假定宇航员的瞳孔直径d为5.0mm，如此两点光源的间距以m为单位，则为(A) 21.5; (B) 10.5; (C) 31.0; (D) 42.0。答案：(A)17.4 一衍射光栅宽3.00cm,用波长600的光照射，第二级主极大出现在衍射角为处，则光栅上总刻线数为(A) ； (B) ; (C) ; (D) 。答案：(A)17.5 在光栅的夫琅和费衍射中，当光栅在光栅所在平面内沿刻线的垂直方向上作微小移动时，则衍射花样(A) 作与光栅移动方向相同的方向移动；(B) 作与光栅移动方向相反的方向移动；(C) 中心不变，衍射花样变化；(D) 没有变化；(E) 其强度发生变化。答案：(D)17.6 波长为520的单色光垂直投射到2000线/厘米的平面光栅上，试求第一级衍射最大所对应的衍射角近似为多少度？(A) 3; (B) 6; (C) 9; (D) 12; (E) 15。答案：(B)17.7 X射线投射到间距为d的平行点阵平面的晶体中，试问发生布喇格晶体衍射的最大波长为多少？(A) d/4; (B) d/2; (C) d; (D) 2d; (E) 4d。答案：(D)17.8 波长为500nm的平行光线垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线聚焦于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列点的距离如何？（1）第一极小；（2）第一级明条纹的极大处；（3）第三极小。解：单缝衍射明暗条纹满足关系： ， （暗纹） ， （明纹）由于 ，得到： ， （暗纹） ， （明纹）（1）第一极小： （2）第一明条纹的极大处：（3）第三极小：17.9有一单缝，宽，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜用平行绿光（）垂直照射单缝，求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹的宽度。如把装置侵入水中，中央明条纹的半角宽度如何变化？解：（1） 且 （2）在空气中，中央明纹半角宽度： 在水中，中央明纹半角宽度： 17.10在单缝夫琅和费衍射中，若某一光波的第三级明条纹(极大点)和红光()的第二级明条纹相重合，求此光波的波长。解：单缝夫琅和费衍射明纹满足： 由题意： ， 因为两明纹重合： 得到：17.11 利用一个每厘米有4000条的光栅，可以产生多少级完整的可见光谱(可见光波长400nm700nm)？解：光栅常数： 由光栅方程： 由于： 得到：因此可以产生三级完整的可见光谱。17.12 一光栅，宽为，共有6000条缝。如果用钠光垂直入射，在那些方位角上出现光强极大？解：光栅常数： 光强极大处满足： （1）时，（2）时， ，（3）时， ，（4）时， ， （5）时， ， （6）时， ， （7）时，因此在、处会出现光强极大。17.13 某单色光垂直入射到每一厘米有6000条刻线的光栅上。如果第一级谱线的方位角是，试问入射光的波长是多少？它的第二级谱线的方位角是多少？解：（1）光栅常数： 由光栅方程： 当时，（2）同理时， 得到：17.14 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，那些级数的衍射条纹消失？ （1）光栅常数为狭缝宽度的两倍，即。 （2）光栅常数为狭缝宽度的三倍，即。 （3）光栅常数为狭缝宽度的四倍，即。解：由光栅方程：及缺级公式：可知，当时，第级明纹消失。（1），即缺级。（2），即缺级。（3），即缺级。17.15 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为(这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应)。解：由分辨率公式：人眼可分辨的角度范围是：由关系， 得到：17.16已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为弧度，它们都发出波长为的光。试问：望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由分辨率公式：得到：17.17 题图17.17中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有从到这一范围的各种波长。设晶体的晶格常数，试问对图示的晶面能否产生强反射？入射X射线题图18.17解：射线的衍射条件为： 得到： 由于： 得到： 因此： ， ，所以晶面对波长为和的射线能产生强反射。17.18 用方解石分析X射线的谱，已知方解石的晶格常数为，今在和的掠射方向上观察到两条主最大谱线，试求这两条谱线的波长。解：布喇格公式：由于两条谱线都是主最大：即：，得到： 17.19 论文题：圆孔衍射光强分布的近似计算方法参考文献：1 喻力华，赵维义，圆孔衍射光强分布的数值计算，大学物理，2001年第20卷第1期2 乔生炳，用月牙形波带求圆孔夫琅禾费一级衍射的角半径，大学物理，2002年第21卷第2期3 赵凯华，钟锡华，光学上册。北京大学出版社，1984，186-206，225-227。习题十八18.1 简要回答下列问题：（1）自然光与线偏振光、部分偏振光有何区别？（2）用那些方法可以获得线偏振光？用那些方法可以检验线偏振光？（3）何为光轴、主截面和主平面？用方解石晶体解释之。（4）何为寻常光线和非常光线？它们的振动方向与各自的主平面有何关系？以方解石晶体为例，指出在怎样情形下寻常光的主平面和非常光的主平面都在主截面内？（5）有人认为只有自然光通过双折射晶体，才能获得o光和e光。你的看法如何？为什么？（6）太阳光射在水面上，如何测定从水面上反射的光线的偏振程度？它的偏振程度与什么有关，在什么情况下偏振程度最大？（7）怎样测定不透明媒质的折射率？18.2 一束非偏振光入射到一个由四个偏振片所构成的偏振片组上，每个偏振片的透射方向相对于前面一个偏振片沿顺时针方向转过了一个角，则透过这组偏振片的光强与入射光强之比为(A) 0.41 : 1; (B) 0.32 : 1; (C)0.21 : 1; (D) 0.14 : 1答案：(C)18.3 在真空中行进的单色自然光以布儒斯特角入射到平玻璃板上。下列哪一种叙述是不正确的？(A) 入射角的正切等于玻璃的折射率；(B) 反射线和折射线的夹角为；(C) 折射光为部分偏振光；(D) 反射光为平面偏振光；(E) 反射光的电矢量的振动面平行于入射面。答案：(E)18.4 设自然光以入射角投射于平板玻璃面后，反射光为平面偏振光，试问该平面偏振光的振动面和平板玻璃面的夹角等于多少度？(A) 0; (B) 33; (C) 57; (D) 69; (E) 90。参考答案：(B)18.5水的折射率为，玻璃的折射率为。当光由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角是多少？当光由玻璃射向水面而反射时，布儒斯特角又是多少？解：（1）当光从水射向玻璃时： （2）当光从玻璃射向水面时： 18.6今测得釉质的起偏振角，试求它的折射率为多少？解：釉质的折射率为：18.7平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成的夹角。(1) 如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则让自然光垂直入射后，其透射光的强度与入射光的强度之比是多少？(2) 如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10%的能量，则透射光强与入射光强之比是多少？(3) 今在这两偏振片再平行的插入另一偏振片，使它的偏振化方向与前两个偏振片均成 角，则透射光强与入射光强之比又是多少？先按无吸收的情况计算，再按有吸收的情况计算。解：（1）设入射光强为，自然光通过第一偏振片后，强度，由马吕斯定律，通过第二偏振片后强度为： 得到： （2）当有10%的能量吸收时：得到： （3）无吸收时：有吸收时：18.8 在题图18.8所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射与界面时，问折射光和反射光各属于什么性质的光？并在图中所示的折射光线和反射光线上用点和短线把振动方向表示出来。图中 题图18.818.9 如题图18.9(a)所示，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，入射光线与光轴成一定角度；问将有几条光线从方解石透射出来？如果把方解石割成等厚的A、B两块，并平行地移开很短一段距离，如图题图18.9(b)所示，此时光线通过这两块方解石后有多少条光线射出来？如果把B块绕光线转过一个角度，此时将有几条光线从B块射出来？为什么？题图18.9(a) AB 题图18.9(b)解：（1）自然光通过与光轴成一定角度的方解石时，分解为o光和e光，故有两束光线从方解石透射出来。（2）由于A和B平行，则通过A后的o光和e光不发生双折射现象，最后仍是两束光线射出来。（3）若将B绕光线转一角度，则通过A后的o光和e光在B中发生双折射现象，分别再分解为各自得o光和e光，故从B中射出两条o光和两条e光，共四条光线。18.10 两尼科耳棱镜的主截面间的夹角由转到(1) 当入射光是自然光时，求转动前后透射光的强度之比；(2) 当入射光是线偏振光时，求转动前后透射光的强度之比。解：（1）当入射光是自然光时： 得到： （2）当入射光是线偏振光时，通过第一个尼科耳棱镜后会分解为o光和e光，令此时线偏振光强为： ， 得到： 18.11 参看偏振光干涉的实验装置图18.14，在两正交的偏振片M、N之间插入一双折射晶体C，试问在下述两种情况下，能否观察到干涉图样？(1) 晶片的光轴方向与第一个偏振片的偏振化方向平行；(2) 晶片的光轴方向与第一个偏振片的偏振化方向垂直。 解：（1）晶片光轴方向与第一个偏振片的偏振化方向平行时，则 ， 即只有光，不能发生干涉，故无干涉花样。（2）晶片的光轴方向与第一个偏振片的偏振化方向垂直时，则 ， 即只有光，不能发生干涉，故无干涉花样。18.12 论文题：透过尼科耳棱镜的光强参考文献：1 胡树基，论尼科耳棱镜的光强透射率、反射率兼评Malus定律表述的研究一文的不足，大学物理，2004年第23卷第10期2 周国香等，Malus定律表述的研究，大学物理，1999年第18卷第10期3 朱伯荣，再谈尼科耳棱镜中e光的传播，大学物理，1996年第15卷第5期