奥数最小公倍数、平均数、行程问题、假设解题检测题.pdf

最大公因数和最小公倍数检测题 1 、甲每秒跑3 米，乙每秒跑 4 米，丙每秒跑 2 米，三人沿 600 米的环形跑道从同一点同时 同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？ 2 、丙三人在一条长 240 米的跑道上来回跑步，甲每秒跑 4 米，乙每秒行 5 米，丙每秒行 3 米。若三人同时从一端出发，再经过 多少时间三人又从此处同时出发？ 3 、年级有若干个同学排队做操，如果 3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人，11 人一行也余 2 人。六年级最少有多少人？ 4 、果，总数在 100 个以内，如果每 24 个装一箱，最后一箱差 2 个；如果每 28 个装一箱， 最后一箱差2 个，如果每 32 个装一箱，最后一箱只有 30 个。这批水果共有多少个？ 5 、子，4 颗 4 颗的数多 3 颗，6 颗 6 颗的数多 5 颗，15 颗 15 颗的数多 14 颗，这盒棋子 在 150 至 200 颗之间。这盒棋子共有多少颗？ 6、从同一起点出发沿同一方 向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用 120 秒，乙跑一圈用 80 秒， 丙跑一圈用100 秒。问：再过多少时间三人 第二次同时从起点出发？ 7 、级一班的同学每周一都要去看军 属张爷爷。二班的同学每隔 6 天去看一次，三班的同学 每两周去看一次。 如果“六、 一”儿童节三个班的 同学同一天去看张爷爷 ， 那么， 再过多少 天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷？ 8、分米 5 厘米长，1 米 5 厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少能裁多少块？ 自我 评价：平均数一检测题 例 1：箱 水 果 ，已 知 苹 果 、梨 、橘 子 平 均 每 箱 42 个， 梨、 橘子、 桃平均每箱 36 个， 苹果和 桃平均每箱37 个，求一箱苹果有多少个？ 习题1 、一次考试，甲、乙、丙三人平均分是 91 分，乙、丙、丁三人平均分是 89 分，甲、 丁二人平均分是 95 分。问：甲丁二人各得多少分？ 2 、 甲、 乙、 丙 、 丁四人称体重， 乙、 丙、 丁三人共重 120 千克 ， 甲 、 丙、 丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重为 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平 均每组植树17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵 ？ 例 3 ：五个数的平均数是18 ，把其中一个数改为6 后，这五个数的平均数是16 。这个数原 来是多少？ 习题1 、某 3 个数的平均数是 2 ，把其中的一个数改为 4 后，平均数就变成了 3 。被改了的 数原来是多少？ 2 、 甲 、 乙 、 丙 、 丁四位同学， 再 一次考试中四人的平均分是 90 分， 可是， 甲在抄分数 时，把自己的分抄错成 87 分，因此算得的四人的平均分是 88 分。求甲在这次考试的 成绩是多少分？ 3 、 五 （一） 班同学数学考试平均成绩是 91.5 分， 事后复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作为89 分计算了 ， 经 重新计算， 全班的平均成绩为 91.7 分。 五 （ 一） 班有多少名 同学？ 例 5：把 5 个数从小到大排列，其平均数是 38 ，前三个数的平均数是 27 ，后三个数的平均 数是48 。中间一个数是多少？ 习题1 、 甲 、 乙 、 丙 三人的平均年龄是 22 岁， 如果甲、 乙平均年龄是 18 岁， 乙、 丙的平均 年龄是25 岁。那么乙的年龄是多少岁 ？ 2 、十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是83 分，后 6 人的平均分是 80 分。 那么第5 人和第6 人的平均分是多少分？3 、5 个数的平均数是 7 ，前 3 个数的平均数是 3 ，后3 个数的平均数是 10 。求中间的一 个数是多少？ 平均数二检测题 例 2 ： 小量在期末考试中，政治、语 文、数学、英语、科学五科的 平均成绩是 89 分，政治、数学两科的平均分是 91.5 分，语文、 英语两科的平均分是84 分，政治、英语两科的平均分是 86 分， 英语比语文多 10 分。小量的各科成绩是多少分？ 习题 1 、甲、乙、丙三个数的平均数是 82 ，甲、乙两个数的平均数 是 86 ，乙、丙两个数的平均数是 77 。乙数是多少？甲、丙 两个数的平均数是多少？ 2、小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的平均成绩提高到 85 分。这一次 是他的第几次测验？ 3 、五个数排成一排，平均数是 9 ，如果前四个数的平均数 是 7 ，后四个数的平均数是 10 ，那么第一个和第五个数 的平均数是多少？例 3 ： 两地相距360 千米，一艘汽艇顺水行完全程需要 10 小时，已知这条河的水流速度是 6 千米/ 小时。往返 两地的平均速度是多少千米/ 小时？ 习题1 、甲、乙两个码头相距 144 千米，汽艇从乙码头逆水 行使8 小时到达甲码头，已知汽艇在静水中的速度是 21 千米/ 小时，求汽艇从甲码头顺水行使几小时到达 乙码头？ 2、一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米，已知 客轮的静水速度是 30 千米/ 小时，水速是 3 千米/ 小时。 现在正好是顺流而行，客轮行完全程需多少小时？ 3、甲船逆水行 300 千米，需要 15 小时，返回原地需要 10 小时；乙船逆水航行同样的一段水域需要 20 小时， 返回原地乙船需要多少小时？ 自我评价：例5 ：王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半， 每小时行12 千米，剩下的步行，每小时行4 千米 。 王强行完全程的平均速度是多少千米/ 小时？ 习题 1、小明去爬山，上山速度为 3 千米/小时，原路返回 的速度是 5 千米/小时。求小明往返的平均速度？ 2、运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑 150 米，后一半路程中每分钟跑100 米。求他在整个 长跑过程中的平均速度。 3、把一份书稿平均分给 甲、乙二人去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打20 个字。打这份书稿平均每分钟 一人打多少个字？ 自我 评价：行程问题 1、 甲乙两辆汽车同时从东西两地 相向开出 ， 甲车每小时行 56 千米， 乙车每小 时行 48 千米。两车在距中点32 千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 思路： 两车在距中点 32 千米处相遇， 意思是： 两车行的路程相差 64 千米。 有 了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8 小时。其他计算就容易了。 2、 小玲每分钟行 100 米， 每分钟行 80 米， 两人同时从学校和少年宫相向 而行，并在离中点120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲 乙两地相对开出，汽车每小时行40 千克， 摩托车每小时行 65 千米。 当摩托车行到两地中点处， 与汽车相距 75 千米。 甲 乙两地相距多少千米？ 4、 小轿车每小时行 60 千米， 比客车每小时多行 5 千米， 两车同时从甲乙两地 相向而行， 在距中点20 千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。行程问题 1、 快车和慢车同时从甲乙两地相向开出 ， 快车每小时行40 千米， 经过 3 小时， 快车已驶过中点 25 千米，。慢车每小时行多少千米？ 思路：先计算快车3 小时行 120 千米，再减去25 千米就是路程的一半，这时 快车与慢车还相距7 千米，则慢车行了63 千米。因此慢车的速度为 21 千米/ 小时。 2、 兄弟二人同时从学校和家中出发， 相向而行。 哥哥每分钟行 120 米，5 分钟 后哥哥已超过中点50 米， 这时兄弟二人还相距 30 米。 弟弟每分钟行多少米？ 3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32 千米，4 小时后，剩下的路比全程的一 半少 8 千米，如果改用每小时 56 千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ 4、学校运来一批树苗，五（1 ）班的40 个同学都去参加植树活动，如果每人 植 3 棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20 棵。如果这批树苗平均分给五 （1）班的同学去植，平均每人植多少棵？第十三讲：假设法解题 专题分析： 假设法解题是一种常用的思维方法， 在一些应用题中， 要求两个或两个以 上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种 要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件， 把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 练习一： 1、有 5 元和 10 元的人民币共 14 张，共 100 元，问 5 元 和 1 0 元的人民币各多少 张？ 思路： 先假设有 14 张 5 元的， 则总数是 70 元， 那么与实际相差 30 元， 所以这 30 元就是 10 元人民币少出来的， 因此 10 远人民币的张数是 3 0 （ 105） 6 （张） 。 也可以假设有 14 张 1 0 元的 2、笼中共有鸡兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只，求笼中鸡兔各多少只？ 3、一堆 2 分 和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分 和 5 分的银币各有多少 枚？ 4、营业员把一张 5 元的人民币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一 角的人民币。求换来的这两种人民币各多少张？ 练习二： 1、有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值为 116 元。已知一元的比二元的 多 2 张，问三种面值的人民币各有多少张？ 思路： 如果减少 2 张一元的， 那么， 总张数就是 48 张， 总面值就是 114 元 ， 这 样一元和二元的张数就同样多了。 假设 48 张都是 5 元的， 则总面值为 240 元 ， 比 实 际多了 126 元，这 126 元不仅包括把一元的假设为 5 元，而且包括把二元的假设 为 5 元，这样在两张 5 元中就多了 7 元。所以二元的就有 18 张，一元的就有 20 张，五元的有 12 张。 2、 有 3 元、 5 元 和 7 元的电影票 4 0 0 张 ， 一共价值 1920 元。 其中 7 元的和 5 元 的 张数相等，三种价值的电影票各有多少张？ 3、有一元、五元、十元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的多 2 张，问三种人民币各有多少张？ 4、有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 2 6 张，总计 6.9 元。其中，1 角和 2 角 的 张数相等，4 角和 5 角的张数相等。求这四张邮票各有多少张？ 练习三： 1、 有黑白棋子一堆， 其中黑子个数是白子个数的 2 倍 。 如果从这堆棋子中每次取 出黑子 4 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余 1 个，而黑子余 18 个？ 思路：假设每次取出 3 个白子，黑子应取出 6 个，那么白子剩下 1 个时，黑子应 剩下 2 个 。 而实际剩下了 18 个， 是因为每次少取了 2 个黑子。 所以取了 （18） （64）8（次）。 2、 有黑白棋子一堆， 其中黑子个数是白子个数的 3 倍 。 如果从这堆棋子中每次同 时取出黑子 6 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余 5 个，黑子余 36 个？ 3、 有黑白棋子一堆， 其中黑子个数是白子个数的 2 倍 。 如果从这堆棋子中每次同 时取出黑子 3 个，白子 4 个，那么取了多少次后，白子余 2 个，黑子余 29 个？ 4、 操场上有一群同学， 男生人数是女生的 4 倍 ， 每次同时有 2 名男生和 1 名女生 回教室，若干次后，男生剩下 8 人，女生剩下 1 人？操场上共有多少名同学？ 练习四： 1、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装 18 箱，每辆小汽车装 12 箱。现有 18 车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货物价值 2520 元。问大小汽车各多 少辆？ 思路： 根据“若每箱便宜 2 元 ， 则这批货物价值 2520 元。 ”可以知道一共便宜了 5 0 4 元，这样可以计算出货物有 2 5 2 箱。假设 1 8 辆都是大汽车，可以装 324 箱， 比实际多装 72 箱。 用一辆大汽车换一辆小汽车可少运 6 箱 ， 所以有 12 辆小汽车。 6 辆大汽车。 2、一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 112 次。平均每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？ 3、 有鸡蛋 1 8 箩， 每只大箩装 180 个 ， 每只小箩装 120 个 ， 这批蛋共值 302.4 元 。 若将每个鸡蛋便宜 2 分出售，这些鸡蛋可卖 252 元。问大箩、小箩各有多少个？ 4、 运来一批西瓜， 准备分两类卖， 大的每千克 0.4 元 ， 小的每千克 0.3 元 ， 这 样 卖这批西瓜共值 290 元。如果每千克西瓜降价 0.05 元，这批西瓜只能卖 250 元 ， 问有多少千克大西瓜？ 练习五： 1、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记 10 分，脱靶一次倒扣 6 分。两人各投 1 0 次，共得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，问两人各中多少次？ 思路：根据共得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，可计算甲得 84 分，乙得 68 分。 甲投 10 次，假设全中。应得 100 分，这样比实际多了 16 分，由于脱靶一次扣 6 分， 所以甲脱靶一次应扣 16 分， 这样可计算出甲脱靶了 1 次 。 同理可计算乙脱靶 了 2 次。那么计算甲乙投中的次数就容易了。 2、百货公司委托搬运站送 500 只玻璃瓶，双方商定每只运费 0.24 元。如果打破 一只， 不但不给运费， 而且还要赔偿 1.26 元， 结果， 搬运站共得运费 115.50 元。 问搬运中打破了几只？ 3、某次数学竞赛共有 20 道题，每答对一道得 5 分，答错一道不仅不给分，还倒扣 2 分。这次数学竞赛小明得了 86 分，问他答对了几道题？ 4、 甲组工人生产一种零件， 每天生产 2 5 0 个 ， 按规定每个合格记 4 分 ， 生产一个 不合格的零件要倒扣 27 分。该组工人 4 天共得了 3752 分。问生产合格零件多少 个？