资源描述
1- 题-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？第一章习题讲解：1-, -2, 1-4, -5, 1-3, 1-5, 1-7 解：连续信号：(a)、(c)、(d)；离散信号：(b)； 周期信号：d；非周期信号：(a)、c；有始（因果）信号：(a)、(b、c。 1-2 已知某系统的输入f (t)与输出y(t) 的关系为 t= |f | 试判定该系统是否为线性时不变系统？ 解： 根据y (t)= |f( t)|，即f (t) y(t) =|f (t)| 取：f 1(t) |f1( t)|；f 2(t)|f 2(t)| 则：f (t)+f 2(t) |f( t)+f (t)|； 又|f 1(t)f (t)| |f 1(t)| |f 2(t)|；不能满足：f t+f 2t |f t|+ |f( t)|可加性； 故不是线性时不变系统；为非线性时不变系统； 若f1( t)y1( t)，f2( t)y2( t)则对于任意常数a和，有a1f( t)+ 2f( t)1y( t)+ a2y( t) 则为线性系统。 1-4试证明方程y(t )+ay(t )=f (t) 所描述的系统为线性系统。式中a 为常数。 证明：可加性证明：取f 1(t) y1( t)；f 2(t)y 2(t) 则有： +a = 1y2(t )y2(t )f 2(t) 齐次性证明： 相加得：1t +a1t +yt ay2(t )= f1(t )+f 2(t) 即： y(t )y2(t )(t )(t ) f(t )f (t) 可见f 1(t) +f( t) y1( t)+ y2( t)；满足可加性。对任意常数b和c 有by1(t )+ay1(t )= bf1(t )，cy2(t )+ay2(t )= cf2(t ) 即： (t )c2(t )+a(t )(t )bf 1(t) +f (t)可见bf 1t +f t by1 t+cy 2t；满足其次性。 综上所述，系统为线性系统。 1-5试证明题1-4的系统满足时不变性。 证明：思路f (t) y( t)；f (t-0) y( t-0)即证明：t-0+ay -t=f- 1-4试证明方程y(t )+ay(t )=f (t) 所描述的系统为线性系统。式中a 为常数。t 0对任意常数t0, 有t t 0 t 0t 0 从而 于是 f (t -0) y( t-0) t 0t 0t 0 t 0f (t 0) 满足时不变性。 将方程y(t )ay(t )=f (t)中的t变换为t 0，有 0t t f (t ) 题1-3图解：(a) ，t 4时，f (t)= 0，f (t) =0; 2时，f .5;t = 时，f (t) (t -2);2 0，右移(滞后);0波形的压缩与扩展，尺度变换tftf tt/2 ,波形扩展 a 0波形的压缩与扩展，尺度变换tftft2t, 波形压缩f(t)f(2t)OT21tf t O2T21tf t Ottf22Ot12tf12 Ottf22Ot1tfd22冲激信号d ttftf ，微分： dtf积分： ot)(tf)0(f 推广： ， 0 0 0 0 0() ( ) ( ) ( ) ( )f t t t f t t t f t t t () () (0)f t t dt f 0 0() ( ) ( )f t t t dt f t
展开阅读全文