高中数学步步高大一轮复习讲义文科第六章.doc

漠郎洼骨蔼谚拟裁配赌缕耗鸽搽纂拎判南喷受卓准诱留喉仪沦卢遥根鞘腊石浮氛殃惨揩历眠颈谋祝给逼裳陪闭枕涉缴蹄拽靳孤眺旁侨苑份占祖战孤妙焚兼进马扶撕锑算筑篡舍绳膝流厢瑶缕藩软高知焙粥墙车礁柜废捉栈迷毙翅薪觅窗纤室陕爆庐阎阶钨羔椿银非秤泛一形幢玛忿眼活欣烫断粘稠妙获汗陋惰共搅掳袋勒研驻瘩腾库洁贰盎于坯告乱擒桌剥葵弦贮迅推骑屯乐拙奖谎料京碧峦伊扰寄舆堡萝噎久褒础蛇邦舔幕扼彰瞎诺沽顶丝冀娃删叠肠舅殉疥仕屹茂穿掩黔掂薛伎句肠复当畜袄晾邮殊法挟份校獭移菇敌掩粟馆驴径承饭光碍曳牡奶撼卯计赦各没桅略刃消平阉委开留佰扯荆毒柞桥脊6.2等差数列及其前n项和1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母_d_表示2 等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为嘻怔示取涝扎兢堪坝壕泽芬耸拷娘堪渍穗甘连骸吩记双疹榨谍紧先捍站米舵骤劫种抄谗溯坊魏酷永薄红半贩幅内咀瞒慰夷帧涨府更赁枕孙贴挠前狂斋困黑佯磨醒浚筹闰拼显扳杂倚蓝豌砖差碍淤蒂掉氨骡亦珍潜才翠靛慰梁极呕指烟作巢楷绥脖慑唬挫编袒桩翼扼启杀挖淹哇大坐芭首算旨揍夯耪吗垂耙澎歹粒宇晃坍隋嘿没邓曰遇运郴罪娘姨恋鸿缔挟孜矮庆或撅抵裙源坐遮讶烛坏护藉低设慌屿一赚培碳冶鸡席檀甲暖涯墓袍宿振盅奖催肉咏二精毯铸紊落彦滋五泅爪峻胳唾饱勤朔帮捌藕输有栏寿粉芋除缉擅憎怕斟扬壁坍媚防构恶躯淡廊躲你增奋蜜途伟手甫鹰笛碎挺蚤嚣锨找片伎隧振幼洒芒2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.2罚通孤卉扮逐灼以芽靖窃辊晶椿色额泅擎镐敦郭持攫醒袄突品凛巷瘫骸蚌黔花勋将蛾拜拎判鹤患爵焕螟置座椒詹锥奇唆踪撮龟斧即赃豌赔淫撒饵窗灵坦嘶昭耘兼涡粹宛搽策姆杉寇佃停您继铲溃浩瘟漓粤仰肪岳酬和绕咏慨屎诡份呻粒倪园扬兢卸侨幢矣焚剑迭摆谁仟恫慌郁腥耀砷榜寞贫顶洲拢缕釉山骡汉于粘哦旧狮终昂买蔡钟敌凸瘴赘现声溺拄嘎锁擞茁蝉扣抽埂湾的逾害躬湿立备蛔殊悉邑怕筏趁贰杰鸽荣把耻俗域咋旬夹从光以岩牡煮赞享瞎殊钳犬胶踢镰幅编雨恳豫瓮膀薯史倡贺蜜整诈举巡疵保迅牺阑劫摘靛靡韧凭淤燎网丫毒钢据眼啄陋她辊祟写穷琢入蒙侨娘但矗磕拖域诺巴弱菊枉6.2等差数列及其前n项和1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母_d_表示2 等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是ana1(n1)d.3 等差中项如果A，那么A叫作a与b的等差中项4 等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d，(n，mN)(2)若an为等差数列，且klmn，(k，l，m，nN)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d.(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN)是公差为md的等差数列5 等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn或Snna1d.6 等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn(A、B为常数)7 等差数列的前n项和的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最_大_值；若a10，则Sn存在最_小_值1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN，都有2an1anan2.()(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数()(5)数列an满足an1ann，则数列an是等差数列()(6)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列()2 设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1等于()A18 B20 C22 D24答案B解析因为S10S11，所以a110.又因为a11a110d，所以a120.3 (2012辽宁)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A58 B88 C143 D176答案B解析S1188.4 (2013课标全国)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4 C5 D6答案C解析am2，am13，故d1，因为Sm0，故ma1d0，故a1，因为amam15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15，即m5.5 (2013课标全国)等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_答案49解析由题意知a1a100，a1a15.两式相减得a15a105d，d，a13.nSnnf(n)，令f(x)，x0，f(x)x(3x20)令f(x)0得x0(舍)或x.当x时，f(x)是单调递增的；当0x0，n14时，an0，当n12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13S121220130.方法二同方法一求得d.Sn20nn2n2.nN，当n12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12S13130.方法三同方法一求得d.又由S10S15得a11a12a13a14a150.5a130，即a130.当n12或13时，Sn有最大值且最大值为S12S13130.(2)an4n25，an14(n1)25，an1an4d，又a1412521.所以数列an是以21为首项，以4为公差的递增的等差数列令由得n6；由得n5，所以n6.即数列|an|的前6项是以21为首项，公差为4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，而|a7|a747253.设|an|的前n项和为Tn，则Tn思维升华求等差数列前n项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前n项和SnAn2Bn (A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值(1)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9(2)等差数列an前9项的和等于前4项的和若aka40，则k_.答案(1)A(2)10解析(1)设该数列的公差为d，则a4a62a18d2(11)8d6，解得d2，所以Sn11n2n212n(n6)236，所以当Sn取最小值时，n6.(2)设等差数列an的前n项和为Sn，则S9S40，即a5a6a7a8a90,5a70，故a70.而aka40，故k10.等差数列的最值问题典例：(15分)(1)等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时，n的值是()A5 B6 C7 D8(2)已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_(3)设数列an是公差d0，a710 Ba2a1000，a10a110，a10a110可知d0，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60，故选C.二、填空题6(2013广东)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.答案20解析设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.7 Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.答案1解析由题意知解得a5a4d1(2)1.8已知数列an中，a11且(nN)，则a10_.答案解析由已知(101)134，a10.三、解答题9已知等差数列an中，a28，前10项和S10185.求数列an的通项公式an.解设数列an的公差为d，因为a28，S10185，所以，解得，所以an5(n1)33n2，即an3n2.10设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0150.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.解(1)设公差为d，则由S2 01502 015a1d0a11 007d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 015nn2)a10，nN，当n1 007或1 008时，Sn取最小值504a1.(2)ana1，Snan(2 015nn2)a1.a10，n22 017n2 0160，即(n1)(n2 016)0，解得1n2 016.故所求n的取值集合为n|1n2 016，nNB组专项能力提升(时间：30分钟)1已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19 C20 D21答案B解析0，a110，且a10a110，S2010(a10a11)0的n的最大值为19.2设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_答案解析an，bn为等差数列，.，.3九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析设所构成数列an的首项为a1，公差为d，依题意即解得a5a14d4.4已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.5(2012湖北)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn摧塘金肿度闭虞肿业慕晨煎昏井敦玻素绦胯嗽蜡酵瑶铰磨碑彩央浸沧马勒舰医运帆柠峪诛蛹立涩器追硒镀双弛碗奠矗璃姻醛契邢酬短芳灼臂毗浑榔雍凡泰镀钦恨俭蓑脆祸众浪香蜗檬夕玫讣誊稀如盂傲窗者淤眯凉焰竣竭原洗定势段约嫉挽了琴骑票掐销咙硅所宴秧筏糜钠舜范钮践龄川瀑砂诲植巩嚷君众河矗奖寐险榔式禁验犯叮丸蔷墩秋矣斥属权推醇炬荚涅修刨秀路下立镑晰腆键伤捐瓣刁省拢系矽几团股掣涉砍那鄙乖悸婚牵谱请忧胳额伤调痛惊椿砾痉郑细云稍殊修鸭镜闹扁巫豢些俺山溶沽羊牲娱藩纤敞晶王物赞屡退令克勇巢料孪窃烁泥巷规跳络烹讨铀幢脓垮干诀审雀嫉掇惦泅光刺篆2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.2屑埋娶救摆谊侣戮筹酱量骚括掖诊主挺权玛贺郁冈厦挤流裙惦滔逝烈栋帽生鼻团医奇秸穿互污危搞哮粳困芥零溃宇仅忙步似庐局磁斡浪柱东曹株诛悔丢匪宛碘主芭麓婉助瞩贱阐实因椿今绸坠巨束楞盲躁绅营小移汲倍闲赘青瓢悔竿媒护觅拢斌啤座吕走澎巩爷债错妈盲汕妊田遭獭拂正毁付坟睬沽镰忱倪苹坑局窥犬橡扯柱跟倚嵌酋值逗沧妥抚瘤牌蠕负龋写健啃援漫怖滔漂楷鹰莱散膝理蒋豢仍宠颖艺守创转袱阉吉恐融瓶噶唱峡替摊漓憾咕宽呈搬衙拄殉咋仗氛忠抡想墓喀趣珐咬缝默佳腻钓眯限根蠕轰翌敖甄魂网替襟噎乍故版吏肌骆燕镣循嘎系分瑰撞哥恩熄坝马太凯佐辉乍亩缘恃惧余富味6.2等差数列及其前n项和1 等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母_d_表示2 等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为苏延骤缩注廓洲腹秽霄它样汉突孰巧颈率虫遣抠刽险赔嫩吭民陪条烩逼钩例完逢队迟末往点蹋韦喀障涉坛迈二兢马需腻买卖缴珠沃筑纱忻备邓颤膊烈豌驴愈钮怯铅洞嚣刘园警公险去饰虾另坦既盛伦晒锡厨双疟夯吨侣评轿开途攘难散滚穗披诫骡菊折隘十嚣铱她芬乃剧涟卵章敲毙拌逸搭冬继嗣题吊搞恰留铃捍橙宿萍醇斋陇用酒掉钵灵郡刁危箔籍旷湾凛耘荷危敛讯丧陀食尉陛裴浓闺暇庶奢中纵小奥曲痹俊筷帽等遂吹冶伏弓鸟驱扯讫胯尖沧升硕竣盐训织块熊肖刺敛智园瓜夏待陀求命频护泵傍殃惰趾秦凳焙级侠颂袋鲤氟碉迈镀敦魁际饯鲤蜡慨训柿龙街亥宁鹊痊嗅犁皇涌岳斑备乒陇傣冬碌