河南省实验中学九年级上第一次月考数学试卷.doc

河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa2，b3，c4，d1Ba2，b，c2，dCa4，b6，c5，d10Da，b3，c2，d2下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线互相垂直D每条对角线平分一组对角3用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）264如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D485一元二次方程2x2x+10根的情况是（）A两个不相等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法判断6在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A15个B20个C10个D25个7由下表估算一元二次方程x2+12x15的一个根的范围，正确的是（）x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A1.0x1.1B1.1x1.2C1.2x1.3D14.41x15.848如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x32B（102x）（62x）32C（10x）（6x）32D1064x2329如图，在正方形ABCD中，AB2，延长AB至点E，使得BE1，EFAE，EFAE分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A2B3CD10如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11方程x22x0的解为 12如图，在ABC中，若DEBC，AE4cm，则AC的长是 13现有A、B、C、D四张卡片，上面分别写有2，四个实数，先随机的摸出一张卡片不放回，再随机的摸出一张卡片，则两次摸到的卡片上都是无理数的概率是 14如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，都在x轴上，点B1，B2，B3，都在直线yx上，OA11，且B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，BnAnAn+1，分别是以A1，A2，A3，An，为直角顶点的等腰直角三角形，则B10A10A11的面积是 15如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为 三、解答题（本解答题共8个小题，满分75分）16（6分）先化简，再求值：（），其中x满足x22x2017（16分）解方程：（1）x2+8x90（2）（x2）2（2x+3）2（3）2y2+4yy+2（4）x2+2x+2018（8分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB19（9分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60x70170.17B 70x80 30 aC 80x90 b 0.45D 90x100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a ，b ；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率20（8分）已知关于x的方程x2+mx+m20（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根21（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE cm时，四边形CEDF是矩形；当AE cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）22（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2） 该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？23（11分）在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB2，BE2，求四边形ADPE的面积2018-2019学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1下列各组中的四条线段成比例的是（）Aa2，b3，c4，d1Ba2，b，c2，dCa4，b6，c5，d10Da，b3，c2，d【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案【解答】解：A、4132，四条线段不成比例，故本选项错误；B、22，四条线段成比例，故本选项正确；C、41056，四条线段不成比例，故本选项错误；D、32，四条线段不成比例，故本选项错误故选：B【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断2下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线互相垂直D每条对角线平分一组对角【分析】举出平行四边形的性质和矩形的性质，再进行比较，即可得出选项【解答】解：平行四边形的性质有：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；矩形的性质有：矩形的对边平行且相等；矩形的对角相等，且四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目3用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）26【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+20的常数项移到等号的右边，得到x24x2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+42+4，配方得（x2）22故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A20B24C40D48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【解答】解：由菱形对角线性质知，AOAC3，BOBD4，且AOBO，则AB5，故这个菱形的周长L4AB20故选：A【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般5一元二次方程2x2x+10根的情况是（）A两个不相等的实数根B两个相等的实数根C没有实数根D无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：（1）242170，所以方程无实数根故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根6在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A15个B20个C10个D25个【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得：0.25，解得：x15，经检验：x15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）是解题关键7由下表估算一元二次方程x2+12x15的一个根的范围，正确的是（）x1.01.11.21.3x2+12x1314.4115.8417.29A1.0x1.1B1.1x1.2C1.2x1.3D14.41x15.84【分析】观察表格第二行中的数字，与15最接近时x的范围即为所求根的范围【解答】解：14.411515.84，一元二次方程x2+12x15的一个根的范围为1.1x1.2故选：B【点评】此题考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键8如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x32B（102x）（62x）32C（10x）（6x）32D1064x232【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）32故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9如图，在正方形ABCD中，AB2，延长AB至点E，使得BE1，EFAE，EFAE分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A2B3CD【分析】连接AC，易得ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接AC，四边形ABCD是正方形，BAC45EFAE，EFAE，AEF是等腰直角三角形，EAF45，CAF90ABBC2，AC2AEEFAB+BE2+13，AF3，CFM为CF的中点，AMCF故选：D【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD，应用两次勾股定理分别求BE和a【解答】解：过点D作DEBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm2ADaDE2当点F从D到B时，用sBDRtDBE中，BE1ABCD是菱形ECa1，DCaRtDEC中，a222+（a1）2解得a故选：C【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11方程x22x0的解为x10，x22【分析】把方程的左边分解因式得x（x2）0，得到x0或 x20，求出方程的解即可【解答】解：x22x0，x（x2）0，x0或 x20，x10 或x22故答案为：x10，x22【点评】本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12如图，在ABC中，若DEBC，AE4cm，则AC的长是10cm【分析】直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案【解答】解：DEBC，AE4cm，EC6cm，则AC的长是：6+410（cm）故答案为：10cm【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出EC的长是解题关键13现有A、B、C、D四张卡片，上面分别写有2，四个实数，先随机的摸出一张卡片不放回，再随机的摸出一张卡片，则两次摸到的卡片上都是无理数的概率是【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的卡片上都是无理数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：（其中有理数为2，；无理数为，） 有无无有有（无，有）（无，有）（有，有）无（有，无）（无，无）（有，无）无（有，无）（无，无）（有，无）有（有，有）（无，有）（无，有）所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的卡片上都是无理数的情况有2种，则P故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，都在x轴上，点B1，B2，B3，都在直线yx上，OA11，且B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，BnAnAn+1，分别是以A1，A2，A3，An，为直角顶点的等腰直角三角形，则B10A10A11的面积是217【分析】根据OA11，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标结合等腰直角三角形的面积公式解答【解答】解：OA11，点A1的坐标为（1，0），OA1B1是等腰直角三角形，A1B11，B1（1，1），B1A1A2是等腰直角三角形，A1A21，B1A2，B2B1A2为等腰直角三角形，A2A32，B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），Bn（2n1，2n1），点B10的坐标是（29，29）B10A10A11的面积是：2929217故答案为217【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题15如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE当AEF为直角三角形时，AB的长为4或4【分析】当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF90时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：ACAE4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC2AB8，最后利用勾股定理可得AB的长；当AFE90时，如图2，证明ABC是等腰直角三角形，可得ABAC4【解答】解：当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF90时，如图1，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ACAC4，ACBACB，点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDEMAN90，CDEAEF，ACAE，ACBAEC，ACBAEC，ACAE4，RtACB中，E是斜边BC的中点，BC2AE8，由勾股定理得：AB2BC2AC2，AB4；当AFE90时，如图2，ADFADFB90，ABF90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABCCBA45，ABC是等腰直角三角形，ABAC4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题三、解答题（本解答题共8个小题，满分75分）16（6分）先化简，再求值：（），其中x满足x22x20【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x22x20得x22x+22（x+1），整体代入计算可得【解答】解：原式，x22x20，x22x+22（x+1），则原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17（16分）解方程：（1）x2+8x90（2）（x2）2（2x+3）2（3）2y2+4yy+2（4）x2+2x+20【分析】（1）利用十字相乘法将左边因式分解，再进一步求解可得；（2）移项后，利用平方差公式因式分解，再进一步求解可得；（3）整理成一般式后，利用因式分解法求解可得；（4）利用公式法求解可得【解答】解：（1）x2+8x90，（x+9）（x1）0，则x+90或x10，解得：x19，x21；（2）（x2）2（2x+3）2，（x2）2（2x+3）20，（x2+2x+3）（x22x3）0，即（3x+1）（x5）0，则3x+10或x50，解得：；（3）方程整理为一般式为：2y2+3y20，（y+2）（2y1）0，则y+20或2y10，解得：；（4）a1，b2，c2，20412120，则x，即【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18（8分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得DFAFAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAFDFA，根据角平分线的判定，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFAFAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC5，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即AF平分DAB【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAFDFA是解题关键19（9分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60x70170.17B 70x80 30 aC 80x90 b 0.45D 90x100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a0.3，b45；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）本次调查的总人数为170.17100（人），则a0.3，b1000.4545（人），故答案为：0.3，45；（2）3600.3108，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）已知关于x的方程x2+mx+m20（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根【分析】（1）由方程的各系数结合根的判别式可得出（m2）2+40，由此即可证出结论；（2）将x1代入原方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入原方程得出关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系找出x1+x2，由此即可得出方程的另一根【解答】（1）证明：在关于x的方程x2+mx+m20中：m241（m2）m24m+8（m2）2+40，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）解：将x11代入方程x2+mx+m20中得：1+m+m20，解得：m原方程为x2+x0，x1+x2，x11，x2故若该方程的一个根为1，该方程的另一根为【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出（m2）2+40；（2）求出m的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断根的个数是关键21（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB3cm，BC5cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE3.5cm时，四边形CEDF是矩形；当AE2cm时，四边形CEDF是菱形（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）证CFGEDG，推出FGEG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出MBAEDC，推出CEDAMB90，根据矩形的判定推出即可；求出CDE是等边三角形，推出CEDE，根据菱形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCGEDG，G是CD的中点，CGDG，在FCG和EDG中，FCGEDG（ASA） FGEG，CGDG，四边形CEDF是平行四边形； （2）解：当AE3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B60，AB3，BM1.5，四边形ABCD是平行四边形，CDAB60，DCAB3，BCAD5，AE3.5，DE1.5BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CEDAMB90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；当AE2时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD5，AE2，DE3，CD3，CDE60，CDE是等边三角形，CEDE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：2【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形22（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？【分析】（1）利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；由题意得400（x5）600800，解出x的取值范围即可（2）由题意可得y与x的函数关系式，再求出当y1560时x的值即可【解答】解：（1）y400（x5）600（5x10），依题意得：400（x5）600800，解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数，每份套餐的售价应不低于9元（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y（x5）40040（x10）600，当y1560时，（x5）40040（x10）6001560，解得：x111，x214，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x111，即x214不符合题意故该套餐售价应定为11元【点评】本题考查的是一次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系23（11分）在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是BPCE，CE与AD的位置关系是ADCE；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB2，BE2，求四边形ADPE的面积【分析】（1）如图1中，结论：PBEC，CEAD连接AC，想办法证明BAPCAE即可解决问题；（2）结论仍然成立证明方法类似；（3）首先证明BAPCAE，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，结论：PBEC，CEAD理由：连接AC四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABDCBD30，ABAC，BAC60，APE是等边三角形，APAE，PAE60，BACPAE，BAPCAE，BAPCAE，BPCE，ABPACE30，延长CE交AD于H，CAH60，CAH+ACH90，AHC90，即CEAD故答案为PBEC，CEAD（2）结论仍然成立理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABDCBD30，ABAC，BAC60，APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE，BAPCAE，BPCE，BAPCAE30，CAH60，CAH+ACH90，AHC90，即CEAD选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H四边形ABCD是菱形，ABC60，ABC，ACD都是等边三角形，ABDCBD30，ABAC，BAC60，APE是等边三角形，APAE，PAE60，BAPCAE，BAPCAE，BPCE，ABPACE30，CAH60，CAH+ACH90，AHC90，即CEAD（3）BAPCAE，由（2）可知ECAD，CEBP，在菱形ABCD中，ADBC，ECBC，BCAB2，BE2，在RtBCE中，EC8，BPCE8，AC与BD是菱形的对角线，ABDABC30，ACBD，BD2BO2ABcos306，OAAB，DPBPBD862，OPOD+DP5，在RtAOP中，AP2，S四边形ADPESADP+SAEP2+（2）28【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题