2018-2019学年浙江省杭州市下城区九年级上期末数学试卷.doc

快乐学习 成就未来2018-2019学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）在RtABC中，C90，AB5，AC3，则sinB的值是（）ABCD2（3分）下列命题中是真命题的为（）A弦是直径B直径相等的两个圆是等圆C平面内的任意一点不在圆上就在圆内D一个圆有且只有一条直径3（3分）已知二次函数yax2+4x+c，当x等于2时，函数值是1；当x1时，函数值是5则此二次函数的表达式为（）Ay2x2+4x1Byx2+4x2Cy2x2+4x+1Dy2x2+4x+14（3分）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A朝上的点数为2B朝上的点数为7C朝上的点数不小于2D朝上的点数为3的倍数5（3分）若a：bc：d，则下列各式成立的是（）Aa：dc：bBb：dc：aCD（ b+d0）6（3分）如图，在ABC中，ACB90，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m，n，l，则下列各式成立的是（）Am+nlBm+nlCm2+n2l2Dm2+n2l27（3分）在ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，且AC2EC，连结AD，BE，交于点F设xCD：BD，yAF：FD，则（）Ayx+1Byx+1CyDy8（3分）在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球，从中任取两个球，设所得球上两个标号的数字的积为k，并记事件“2，8，k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A若4个球上所标的数字分别为，1，3，4，则P（A）（）ABCD9（3分）已知二次函数y（a1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中mn下列结论可能正确的是（）A若a，则 x1x2x3x4B若a，则 x4x1x2x3C若a，则 x1x3x2x4D若a，则 x3x2x1x410（3分）已知ABC内接于O，连接OA，OB，OC，设OAC，OBA，OCB则下列叙述中正确的有（）若，且OCAB，则90；若：1：4：3，则ACB30；若，则+90；若，则BAC+ABC+2ABCD二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图，已知ABCD，AC，BD交于点O，若AB：CD1：2，AO3，则OC 12（4分）“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 人有此习惯13（4分）在ABC中，（cosA）2+|tanB1|0，则C 14（4分）若圆内接正六边形的两条对角线长为m，n（mn），则m：n 15（4分）已知函数y1（m+1）x2+nx+2与y2mx+2的图象都经过A（4，4）若y2y1，则x的取值范围为 16（4分）已知P为O外的一点，P到O上的点的最大距离为6，最小距离为2若AB为O内一条长为1的弦，则点P到直线AB的距离的最大值为 ，最小值为 三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率18（8分）如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形请在图中找出与HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由19（8分）如图，汽车在一条南北走向的公路上以每小时60千米的速度匀速向北行驶当汽车在A处时，某信号塔C在它的北偏西30方向，汽车前行2分钟到达B处，此时信号塔C在它的北偏西45方向（1）求AB的距离（2）求信号塔C到该公路的距离（1.73，结果精确到0.1千米）20（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足hax2+bx11a（其中a0）已知当x0时，h2；当x10时，h2（1）求h关于x的函数表达式和自变量x的取值范围（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离21（10分）在O中，的度数为120，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交O于点C，连结OB，AC（1）若P为AB中点，且PC1，求圆的半径（2）若BP：BA1：3，请求出tanOPA22（12分）已知二次函数yax2+bx3（a0），且a+b3（1）若其图象经过点（3，0），求此二次函数的表达式（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x22且x1x2，试比较y1和y2的大小关系23（12分）如图，在ABC中，C90，D为AC上的一点，过D作DEAC，过B作BEAB，DE，BE交于点 E已知BC3，AB5（1）证明：EFBABC（2）若CD1，请求出ED的长（3）连结AE，记CDa，AFE与EBF面积的差为b若存在实数t1，t2，m（其中t1t2），当at1或at2时，b的值都为m求实数m的取值范围2018-2019学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）在RtABC中，C90，AB5，AC3，则sinB的值是（）ABCD【解答】解：如图，在RtABC中，ACB90，AC3，AB5，sinB故选：A2（3分）下列命题中是真命题的为（）A弦是直径B直径相等的两个圆是等圆C平面内的任意一点不在圆上就在圆内D一个圆有且只有一条直径【解答】解：弦不一定是直径，A是假命题；直径相等的两个圆是等圆，B是真命题；平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题；一个圆有无数条直径，D是假命题；故选：B3（3分）已知二次函数yax2+4x+c，当x等于2时，函数值是1；当x1时，函数值是5则此二次函数的表达式为（）Ay2x2+4x1Byx2+4x2Cy2x2+4x+1Dy2x2+4x+1【解答】解：根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y2x2+4x1故选：A4（3分）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A朝上的点数为2B朝上的点数为7C朝上的点数不小于2D朝上的点数为3的倍数【解答】解：A、朝上点数为2的可能性为；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数不小于2的可能性为；D、朝上点数为3的倍数的可能性为，故选：C5（3分）若a：bc：d，则下列各式成立的是（）Aa：dc：bBb：dc：aCD（ b+d0）【解答】解：A、a：bc：d，adbc，故本选项错误；B、a：bc：d，bcad，b：da：c，故本选项错误；C、+1，1，故本选项错误；D、令k，则k，故本选项正确；故选：D6（3分）如图，在ABC中，ACB90，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m，n，l，则下列各式成立的是（）Am+nlBm+nlCm2+n2l2Dm2+n2l2【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2AB2，mAC，nBC，1AB，m22AC2，n22BC2，122AB2，m2+n22（AC2+BC2）2AB212，故选：D7（3分）在ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，且AC2EC，连结AD，BE，交于点F设xCD：BD，yAF：FD，则（）Ayx+1Byx+1CyDy【解答】解：如图，过D作DGAC交BE于G，BDGBCE，DGFAEF，AC2EC，AECE，xCD：BD，yAF：FD，1+xy，yx+1，故选：A8（3分）在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球，从中任取两个球，设所得球上两个标号的数字的积为k，并记事件“2，8，k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为 A若4个球上所标的数字分别为，1，3，4，则P（A）（）ABCD【解答】解：由题意，可知k的值有6种等可能的情况：，2，3，4，12，其中事件A的情况数有两种：2，8，；2，8，4，所以P（A）故选：C9（3分）已知二次函数y（a1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中mn下列结论可能正确的是（）A若a，则 x1x2x3x4B若a，则 x4x1x2x3C若a，则 x1x3x2x4D若a，则 x3x2x1x4【解答】解：依题意得若，则a10抛物线y（a1）x2+3ax+1的开口向上，（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），当mn时，则x3x1x2x4（假设x1x2，x3x4）或则x4x1x2x3（假设x1x2，x3x4）若，则a10抛物线y（a1）x2+3ax+1的开口向下（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），当mn时，则x1x3x4x2（假设x1x2，x3x4）综上所述，A、C、D选项不正确，故选：B10（3分）已知ABC内接于O，连接OA，OB，OC，设OAC，OBA，OCB则下列叙述中正确的有（）若，且OCAB，则90；若：1：4：3，则ACB30；若，则+90；若，则BAC+ABC+2ABCD【解答】解：如图1，OCAB，BOCOBA，AOC180，OBOCOBCOCBBOC+OBC+OCB180，即：+18090，AOC+OAC+OCA180，180+180290故正确；如图2，OACOCA，OBAOAB，OCBOBC：1：4：3，设x，4x，3xBAC5x，ABC7x，ACB4x，BAC+ABC+ACB1805x+7x+4x180xACB4x45，故不正确如图3，OAOCOBOCAOAC，OABOBA，OBCOCB2（+）180+90故不正确如图3，BAC+ABC2+2故不正确故选：A二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图，已知ABCD，AC，BD交于点O，若AB：CD1：2，AO3，则OC6【解答】解：ABCD，ABOCDO，OC6，故答案为：612（4分）“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有99人有此习惯【解答】解：根据题意知估计有此习惯的人数为15066%99（人），故答案为：9913（4分）在ABC中，（cosA）2+|tanB1|0，则C75【解答】解：（cosA）2+|tanB1|0，cosA0，tanB10，则cosA，tanB1，A60，B45，C180604575故答案为：7514（4分）若圆内接正六边形的两条对角线长为m，n（mn），则m：n：2【解答】解：ABCBCD120，BABC，BACBCA30，ACDBCDBCA90，ADC12060，sin60，m：n：2，故答案为：215（4分）已知函数y1（m+1）x2+nx+2与y2mx+2的图象都经过A（4，4）若y2y1，则x的取值范围为x0或x4【解答】解：把A（4，4）代入y2mx+2得4m+24，解得m，（m+1）0，二次函数图象的开口向上，函数y1（m+1）x2+nx+2与y2mx+2的图象都经过点（0，2），y2y1，则x的取值范围为x0或x4故答案为x0或x416（4分）已知P为O外的一点，P到O上的点的最大距离为6，最小距离为2若AB为O内一条长为1的弦，则点P到直线AB的距离的最大值为4+，最小值为0【解答】解：如图，由题意设直线OP交O于C，D，则PD6，PC2，CD4，当线段AB线段CD于H时，点P到直线AB的距离最大，、在RtAOH中，OA2，AH，OH，PH4+，点P到直线AB的最大距离为4+，当A，B，P共线时，点P到直线AB的距离最小，最小值为0，故答案为4+，0三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率【解答】解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果，三袋垃圾都投对的概率为18（8分）如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形请在图中找出与HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由【解答】解：DBHHBC，理由：四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，A，B，C，D在一条直线上，A90，设ABx，则AHBCCDx，BHx，BD2x，HBCHBC，DBHHBC19（8分）如图，汽车在一条南北走向的公路上以每小时60千米的速度匀速向北行驶当汽车在A处时，某信号塔C在它的北偏西30方向，汽车前行2分钟到达B处，此时信号塔C在它的北偏西45方向（1）求AB的距离（2）求信号塔C到该公路的距离（1.73，结果精确到0.1千米）【解答】解；（1）AB602（千米）（2）过点C作CDAB于点D，设CDx千米，则在RtACD和RtBCD中，CAD30，CBD45，AB2，ADx，BDxABADBDxx2x2.7答：信号塔C到该公路的距离为2.7千米20（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足hax2+bx11a（其中a0）已知当x0时，h2；当x10时，h2（1）求h关于x的函数表达式和自变量x的取值范围（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离【解答】解：（1）由题意得，解得：a，b，hx2+x+2；（2）h（x5）2+，x5在0x11内，当x5时，h的最大值为，答：斜抛物体的最大高度是m，达到最大高度时的水平距离是5m21（10分）在O中，的度数为120，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交O于点C，连结OB，AC（1）若P为AB中点，且PC1，求圆的半径（2）若BP：BA1：3，请求出tanOPA【解答】解：（1）如图1，P是AB的中点，的度数为120，OCAB，POB60，OBP30，sinB，OPPC1，则OC2；（2）如图2，过点O作ODAB于点D，由（1）知B30，ADBD，OD：BD1：3，设ODx，则BD3x，BP：BA1：3，PDx，tanDPO22（12分）已知二次函数yax2+bx3（a0），且a+b3（1）若其图象经过点（3，0），求此二次函数的表达式（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x22且x1x2，试比较y1和y2的大小关系【解答】解：（1）由题意得：，解得：，此二次函数的表达式为：yx2+2x3；（2）如图，yx2+2x3（x+1）24，且（m，n）是二次函数图象在第三象限内的点，4n0，当y0时，x2+2x30，x3或1，图象过（1，0）和（3，0），3m0；（3）由条件可得：y1ax12+（3a）x13，y2ax22+（3a）x23，y2y1（x2x1）a（x2+x1）+3a，x1+x22且x1x2，y2y1（x2x1）（a+3），当a3且a0时，y2y1，当a3时，y2y1，当a3时，y2y123（12分）如图，在ABC中，C90，D为AC上的一点，过D作DEAC，过B作BEAB，DE，BE交于点 E已知BC3，AB5（1）证明：EFBABC（2）若CD1，请求出ED的长（3）连结AE，记CDa，AFE与EBF面积的差为b若存在实数t1，t2，m（其中t1t2），当at1或at2时，b的值都为m求实数m的取值范围【解答】解：（1）DEAC，BEAB，C90，DEBC，EBFACB90，EFBABC，EFBABC；（2）如图，过点B作BGED于G，则BGEBGDEDCC90，四边形BGDC是矩形，BGCD1，BCGD3，EFBABC，BEFCAB，EBGABC，即，解得EG，则EDEG+DG+3；（3）CDa，AC4，BGa，AD4a，EBGABC，即，解得BEa，DEBC，AFDABC，即，解得AF（4a），则BFABAF5（4a）a，b（4a）aaaa（2a）a2+a（a1）2+，（0a4），m的取值范围是0m第21页