2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷三含答案.doc

2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（三）一、填空题（每小题3分，满分18分）1（3分）（2019昆明模拟）在实数，3.14159，中，无理数有 个2（3分）（2019昆明模拟）2019年第二季度，曲靖市全市生产总值约为498亿元，将数498亿用科学记数法表示为 3（3分）（2019昆明模拟）如图，已知ADBC，DEC60，DEBE，则ADB 4（3分）（2019昆明模拟）若a，则a2+的值为 5（3分）（2019昆明模拟）如图，点A的坐标为（4，2），将点A先向下平移3个单位长度，再绕坐标原点O旋转90后得到点A，则过点A的反比例函数的解析式为 6（3分）（2019昆明模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7（4分）（2016衢州）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）ABCD8（4分）（2019昆明模拟）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx39（4分）（2019昆明模拟）下列运算正确的是（）A9B2 01902C3D（a）2（a）5a710（4分）（2019昆明模拟）已知m1+，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m611（4分）（2019昆明模拟）施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A3B3C3D312（4分）（2019昆明模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（）A（，0）B（3，0）C（，0）D（3，0）13（4分）（2019昆明模拟）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A30，则D的度数是（）A30B60C40D2514（4分）（2019昆明模拟）如图，在RtACB中，ACB90，ACBC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针方向旋转90得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE下列结论：ACEBCD；若BCD25，则AED65；DE22CFCA；若AB3，AD2BD，则AF其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15（6分）（2019昆明模拟）计算：|3|+（2）1216（7分）（2019昆明模拟）如图，在ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F（1）求证：AEFE；（2）若AB2BC，F35求DAE的度数17（7分）（2016荆门）秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60x709a70x80360.480x9027b90x100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a ，b ，c ；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？18（6分）（2019昆明模拟）某县举行“我的梦中国梦”中学生演讲活动，某校现从A，B，C三名选手中随机选取两人参加（1）请用列表法或画树状图法（只选择其中一种），表示出所有可能的结果；（2）求出抽到B和C参加演讲活动的概率19（7分）（2019昆明模拟）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面的夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有35米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请求出A，E之间的距离.20（8分）（2019昆明模拟）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）21（8分）（2019昆明模拟）已知：AB为O的直径，延长AB到点P，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，且A30（1）求证：ACPC；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DEDC18，求O的面积22（9分）（2019昆明模拟）抛物线yx2+bx+c经过点A（4，0）和点B（0，2），且抛物线的对称轴为直线l，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC、BC、BO，求四边形AOBC的面积23（12分）（2019昆明模拟）在矩形ABCD中，AB8，P是AB边上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG交AD于点E，且BEPG，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，请判断PBF的形状，并说明理由；（3）如图2，当AD20时，求BP的长；当BP5时，求BEEF的值2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分）1（3分）（2019昆明模拟）在实数，3.14159，中，无理数有2个【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】先计算2，2，然后根据无理数的定义得到在所给数中无理数有、【解答】解：2，2，在实数，3.14159，中，无理数有、无理数有2个，故答案为：2【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数常见有：字母表示的无理数，如等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.101001000100001（每两个1之间多一个0）等2（3分）（2019昆明模拟）2019年第二季度，曲靖市全市生产总值约为498亿元，将数498亿用科学记数法表示为4.981010【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：498亿4.981010，故答案为：4.981010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2019昆明模拟）如图，已知ADBC，DEC60，DEBE，则ADB30【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】依据三角形外角性质，即可得到B的度数，再根据平行线的性质，即可得到ADB的度数【解答】解：DEC60，DEBE，BDEC30，ADBC，ADBB30，故答案为：30【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握：两直线平行，内错角相等4（3分）（2019昆明模拟）若a，则a2+的值为7【考点】4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：a，a2+（a）2+2（）2+27，故答案为：7【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键5（3分）（2019昆明模拟）如图，点A的坐标为（4，2），将点A先向下平移3个单位长度，再绕坐标原点O旋转90后得到点A，则过点A的反比例函数的解析式为y【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；Q3：坐标与图形变化平移；R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出反比例函数解析式【解答】解：点A的坐标为（4，2），将点A先向下平移3个单位长度得到点的坐标为（4，1）当平移后的点A绕坐标原点O逆时针旋转90后得到A，则A（1，4），设过点A的反比例函数的解析式为：y，则k4，则过点A的反比例函数的解析式为：y，同理可得：平移后的点A绕坐标原点O顺时针旋转90后，度得到点A，则A（1，4），y，则k4，则过点A的反比例函数的解析式为：y，故则过点A的反比例函数的解析式为：y，故答案为：y【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键6（3分）（2019昆明模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，0）【考点】D2：规律型：点的坐标菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019202101可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB2，AD3，四边形ABCD为矩形，C矩形ABCD（3+2）2102019202101，细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，11），即（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了规律型：点的坐标，由四边形ABCD的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7（4分）（2016衢州）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形故选：C【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法8（4分）（2019昆明模拟）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据题意得x30且x30，然后解不等式组即可【解答】解：根据题意得x30且x30，x3故选：B【点评】本题考查了函数自变量的取值范围：对于，当a0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为09（4分）（2019昆明模拟）下列运算正确的是（）A9B2 01902C3D（a）2（a）5a7【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】512：整式；514：二次根式【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：A、（）29，故此选项正确；B、2 01901+34，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、（a）2（a）5a7，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及二次根式的加减运算、负指数幂的性质分，正确掌握相关运算法则是解题关键10（4分）（2019昆明模拟）已知m1+，则以下对m的估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m6【考点】2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】根据的范围进行估计解答即可【解答】解：，即3m4，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法11（4分）（2019昆明模拟）施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A3B3C3D3【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有【专题】12：应用题；522：分式方程及应用【分析】根据“原计划所用时间实际所用时间3”可得方程【解答】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：3，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程12（4分）（2019昆明模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（）A（，0）B（3，0）C（，0）D（3，0）【考点】D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】554：等腰三角形与直角三角形【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可【解答】解：点A，B的坐标分别为（3，0），（0，2），OA3，OB2，在RtAOB中，由勾股定理得：AB，ACAB，OC3，点C的坐标为（3，0），故选：D【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方13（4分）（2019昆明模拟）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点D若A30，则D的度数是（）A30B60C40D25【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【专题】55A：与圆有关的位置关系【分析】连接OC，根据圆周角定理得到COD2A，根据切线的性质计算即可【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，COD2A60，CD为O的切线，OCCD，D90COD30，故选：A【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键14（4分）（2019昆明模拟）如图，在RtACB中，ACB90，ACBC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针方向旋转90得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE下列结论：ACEBCD；若BCD25，则AED65；DE22CFCA；若AB3，AD2BD，则AF其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】17：推理填空题；553：图形的全等；55D：图形的相似【分析】根据SAS定理可得ACEBCD，于是选项可根据其性质可得，可根据CFECEA得到，选项可通过计算得到正确答案，即可判断正确与否【解答】解：ACBDCE90BCDACE而BCAC，DCCEACEBCD（SAS）选项正确；若BCD25，而B45BDC110而ACEBCDAECBDC110而DECEDC45AED65选项正确；ACEBCDEACDBC45FECEAC45又ECFACECFECEA即CE2CFCA由勾股定理可知DE2CE2+CD22CE2DE22CFCA选项正确；若AB3，AD2BD，AD2，BDCA3，AEBD而BACEAC45DAE90DECE而CE2CFCA5CF3CFAFCACF3选项不正确；故选：C【点评】本题考查的是全等三角形与相似三角形的判定与性质，利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决问题的常用方法三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15（6分）（2019昆明模拟）计算：|3|+（2）12【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解析原式33+21【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（7分）（2019昆明模拟）如图，在ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F（1）求证：AEFE；（2）若AB2BC，F35求DAE的度数【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形【分析】（1）欲证明AEFE，只要证明ADEFCE（AAS）即可（2）利用平行线的性质即可解决问题【解答】解析（1）四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点，ADCF，DECE，DAECFE，DECF，ADEFCE（AAS），AEFE（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBF，DAEF35【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（7分）（2016荆门）秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60x709a70x80360.480x9027b90x100c0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a0.1，b0.3，c18；（2）补全频数直方图；（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数菁优网版权所有【专题】54：统计与概率【分析】（1）根据表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中c的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成绩；（4）根据表格中的数据可以求得“优秀”等次的学生数【解答】解：（1）抽查的学生数：360.490，a9900.1，b27900.3，c900.218，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）81，即七年级学生的平均成绩是81分；（4）800（0.3+0.2）8000.5400，即“优秀”等次的学生约有400人【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案18（6分）（2019昆明模拟）某县举行“我的梦中国梦”中学生演讲活动，某校现从A，B，C三名选手中随机选取两人参加（1）请用列表法或画树状图法（只选择其中一种），表示出所有可能的结果；（2）求出抽到B和C参加演讲活动的概率【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用【分析】（1）首先根据题意列出表格，从而得出所有等可能结果；（2）由表格求得所有等可能的结果与抽到B和C参加演讲活动的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6种等可能的结果（2）抽到B和C的结果有2种，所以抽到B和C参加活动的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（7分）（2019昆明模拟）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面的夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有35米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请求出A，E之间的距离.【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】55E：解直角三角形及其应用【分析】（1）作EHAB，设ABx米，知BFx，BCHE35+x，AHx1，根据tan22列方程求出x的值即可得；（2）由sin22及AH24可得答案【解答】解析（1）如图，过点E作EHAB于点H设ABx米，则BFABx米，FC35米，BCHE（35+x）米，EC1米，BHEC1米，AH（x1）米在RtAHE中，tan22，即，解得x25答：办公楼AB的高度约为25米（2）由（1）得AHx124米，在RtAHE中，sin22，AE2464（米）答：A，E之间的距离约为64米【点评】本题考查的是解直角三角形坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度的概念是解题的关键20（8分）（2019昆明模拟）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】12：应用题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）设这个月晴天的天数为x，根据“某月（按30天计）共发电600度”列出关于x的方程，解之可得；（2）设需要y年才能收回成本，根据家庭共投资3.5万元列出关于y的不等式，解之可得【解答】解：（1）设这个月晴天的天数为x，由题意得：30x+5（30x）600，解得x18，这个月晴天的天数为18（2）设需要y年才能收回成本，由题意得（600150）（0.52+0.45）12y35000，5238y35 000，y6.7，y取整数，至少需要7年才能收回成本【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型21（8分）（2019昆明模拟）已知：AB为O的直径，延长AB到点P，过点P作O的切线，切点为C，连接AC，且A30（1）求证：ACPC；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DEDC18，求O的面积【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】55D：图形的相似【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCP90，证明PCAO，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AD，根据圆周角定理得到ACDDAE，证明ACDEAD，根据相似三角形的性质求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出AB，根据圆的面积公式计算，得到答案【解答】（1）证明：连接OC，PC为O的切线，OCP90，即COP+P90，OAOC，OCAOAC30，COP是AOC的一个外角，COP2CAO60，PCAO30，ACPC；（2）解：连接AD，D为的中点，ACDDAE，又ADCEDA，ACDEAD，即AD2DCDE，DCDE18，AD3，ADBD3，AB是O的直径，ADB为等腰直角三角形，AB6，OAAB3，SOOA29【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22（9分）（2019昆明模拟）抛物线yx2+bx+c经过点A（4，0）和点B（0，2），且抛物线的对称轴为直线l，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC、BC、BO，求四边形AOBC的面积【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H8：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用割补法求四边形OABC的面积【解答】解析（1）抛物线yx2+bx+c经过A（4，0）、B（0，2），解得抛物线的解析式为yx2+x+2（2）C点是抛物线的顶点，C点为，S四边形AOBCSBOC+SAOC4故（1）的解析式为：yx2+x+2，（2）四边形AOBC的面积为【点评】本题为二次函数纯数学问题，考查二次函数待定系数法、用割补法求三角形面积解答时注意数形结合23（12分）（2019昆明模拟）在矩形ABCD中，AB8，P是AB边上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG交AD于点E，且BEPG，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，请判断PBF的形状，并说明理由；（3）如图2，当AD20时，求BP的长；当BP5时，求BEEF的值【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【专题】152：几何综合题【分析】（1）利用ASA证明：AEBDEC即可（2）结论：PBF为等腰三角形想办法证明BPFBFP即可（3）由ABEDEC，可得，设AEx，推出DE20x，可得，推出x4或x16，即AE4，DE16，再证明ECFGCP，可得，设BPBFPGy，构建方程即可解决问题连接FG，证明GEFEAB，可得解决问题【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，ABDC，AD，又E为AD中点，AEDE，ABEDCE（SAS）（2）结论：PBF为等腰三角形理由如下：在矩形ABCD中，ABC90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF，PBF为等腰三角形（3）当AD20时，易知BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE20x，x4或x16，AEDE，AE4，DE16，CE8，BE4，由折叠的性质得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，y2040，BP2040如图，连接FG，BFPG，BFPG，四边形BFGP为平行四边形，BPGF，BPGF，GFEABE，又CEFBAE90，GEFEAB，BEEFABGF8540【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题考点卡片1科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号2算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找3立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a的立方根记作：（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根【规律方法】平方根和立方根的性质1平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是04无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 如圆周率、2的平方根等（2）、无理数与有理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如44.0，130.33333而无理数只能写成无限不循环小数，比如21.414213562所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，如分数2是无理数，因为是无理数无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003（两个3之间依次多一个0）（3）含有的绝大部分数，如2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果如是有理数，而不是无理数5估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值6实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度7同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanam+n（m，n是正整数）（2）推广：amanapam+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂8完全平方公式（1）完全平方公式：（ab）2a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同（3）应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式9分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的2注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式3注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程10零指数幂零指数幂：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：00111负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序12一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润售价进价，利润率100%）；（4）工程问题（工作量人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和工作总量）；（5）行程问题（路程速度时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度静水速度+水流速度；逆水速度静水速度水流速度）（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤1审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系2设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数3列：根据等量关系列出方程4解：解方程，求得未知数的值5答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句13由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路14一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数根据题中的不等关系列出不等式解不等式，求出解集写出符合题意的解15规律型：点的坐标规律型：点的坐标16坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题17函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如y2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如yx+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义18待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y（k为常数，k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式19二次函数的性质二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点抛物线yax2+bx+c（a0）的图象可由抛物线yax2的图象向右或向左平移|个单位，再向上或向下平移|个单位得到的20二次函数图象上点的坐标特征二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x21待定系数法求二次函数解析式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）； 顶点式：ya（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解22平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等23全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形24勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中（3）勾股定理公式a2+b2c2 的变形有：a，b及c（4）由于a2+b2c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边25等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质即：两个锐角都是45，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r1，则外接圆的半径R+1，所以r：R1：+126平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）平行线间的距离处处相等（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等27圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上角的两条边都与圆相交，二者缺一不可（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角28切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点