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抛物线及其标准方程,的图像是什么？,在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线,|MF|=d,d为M到l的距离,准线,焦点,d,一、抛物线的定义:,为什么l不能经过F呢？,y2=2px+p2(p0),y2=2px(p0),y2=2px-p2(p0),则焦点F的坐标为（p，0）准线l的方程为x=0,设,化简得：,焦点F的坐标为（0，0）准线l的方程为x=-p,化简得：,焦点F的坐标为（，0）准线l的方程为,x=-,化简得：,N,N,N,设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离d，,1.建立坐标系,2.设动点坐标,相关点的坐标.,3.列方程,4.化简,整理,l,解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.,两边平方,整理得,M(x,y),F,依题意得,5.证明（略）,这就是所求的轨迹方程.,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离。(焦准距),抛物线的标准方程,方程叫作抛物线的标准方程，这条抛物线的焦点在x轴正半轴上，坐标是它的准线方程是,例题讲解,例1.根据下列条件求抛物线的标准方程：(1).已知抛物线的焦点坐标是F（2，0）,解：设抛物线的标准方程为,其焦点坐标为，根据题意有,故p=4,因此，标准方程为,(2).已知抛物线的准线方程是,解：设抛物线的标准方程为,其准线方程为，根据题意有,故p=3,因此，标准方程为,(3).抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是3,解：设抛物线的标准方程为,故p=3,因此，标准方程为,(4).求的焦点坐标和准线方程,课堂练习,1.焦点是（3，0）的抛物线标准方程2.准线方程是x=-2的抛物线标准方程3.求抛物线的焦点坐标和准线方程,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?,解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.,因为=4,所以P=.,因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为y2=16x,课堂小结,1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙解法常常来源于对定义的恰当运用.2.p的几何意义是：焦点到准线的距离3.简单地求抛物线的标准方程以及已知方程求焦点及准线坐标。,思考：直角坐标系内，顶点在原点，抛物线的开口情况有几种?若焦准距为p，那么，它们对应的抛物线标准方程各是什么？,
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