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解题技巧,1.已知x,y满足(x-1)2+y2=16，则x2+y2的最小值为（）A.3B.5C.9D.25,令,故选C,时，的最小值为9,解题技巧,2.若实数x,y满足条件2x2-6x+y2=0，则x2+y2+2x的最大值是（）,最大值为16,故选C,当时，原式有最大值，,A.14B.15C.16D.不能确定,解题技巧,3.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2,P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ是最小值是（）A3B.CD,当DQAB1时，PD1+PQ是最小值,故选B,部分长方体展开图如图：,AA1=A1B1，解得A1B1A=45,A1D1=A1P=1，PB1=1,A1PD1=B1PQ=A1D1P=45,解题技巧,4.若x,y为任意实数，M=4x2+9y2+12xy+8x+12y+3，则M的最小值为(),A.-2B.-1C.0D.3,原式,当时，M最小值为-1,故选B,解题技巧,5.如图，半径为2的O中，A，B为O上的动点，以AB为边作正方形ABCD（A,B,C,D逆时针排列），则OD的最大值为（）A.4B.C.D.,把OA绕点A顺时针旋转90，得到AM连接BM,又AB=AD，AO=AM,AODAMB,OD=BMOM+OB,即OD,又AB=AD，AO=AM,则DAD=BAM，,OD=BM,解题技巧,6.阅读材料：例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0,1）的距离可以看成点P与点B（3,2）的距离所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度的和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点A关于x轴的对称点A，则PA=PA，因此求PA+PB的最小值,解题技巧,只需求PB+PA的最小值，而点A，B之间的直线段距离最短，所以PB+PA的最小值为线段AB的长度，为此构造直角三角形ACB，因为AC=3，CB=3，所以BA=根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B的距离之和。（填写点B的坐标）（2）代数式的最小值为。,解题技巧,(1)由题意易得B的坐标为（2,3）,元代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值.,建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则,(2),可以看成点P与点A（0,7）间的距离,可以看成点P与点B（6,1）间的距离,为此，构造直角三角形ACB，因为AC=6,CB=8，所以AB=,设点A关于x轴的对称点A，则PA=PA，,因此，求PA+PB的最小值，只需求PA+PB的最小值，,而点A，B间的直线段距离最短，所以PA+PB的最小值线段AB的长度，,7.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.（1）求证：AMBENB。（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由。（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长,解题技巧,解题技巧,MBN=60，MBN_ABN=ABE-ABN即MBA=NBE,理由如下：连接MN，由（1）知，AMBENB,(1)ABE是等边三角形，BA=BE,ABE=60,如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小,又MB=NB,AMBENB,（2）当M点落在BD的中点处时，AM+CM的值最小,AM=EN,BM=MN，AM+BM+CM=EN+MN+CM,MBN=60，MN=NB,BMN是等边三角形,根据两点之间线段最短，得AM+BM+CM最小=EC长,解题技巧,在RtEFC中，EF+FC=EC，,解得，(舍去负值),正方形的边长为,(3)过点E作EFBC交CB延长线于F，EBF=90-60=30，设正方形边长为x,解题技巧,8.如图，设铁路AB长为80，BCAB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路的运费为2，公路的运费为4（1）将总运费y表示为x的函数，（2）如何选点M才能使总运费最小？,则由A到C的总运费为,(2),（1）由题意得，铁路AM上的运费为2(80-x)，公路MC上的运费为,设，则,由题意，,t0，t10，即时，y值最小,当距离点B为时的点M处修筑公路至C时总运费最省,
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