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,（1）角动量平方算符代表角动量大小,（2）角动量在z轴投影代表角动量取向,3.1轨道角动量,一、用两个算符表达,是和的共同本征波函数：,正交、归一化条件：,当l=0,1,2时的球谐函数：,二、角动量的空间量子化（spacequantization）,角动量的大小为：,l=0,1,2,3,由于,角动量在空间的取向只有（2l+1）种可能性，,因而其空间的取向是量子化的。,只有五种可能的取向。,对z轴旋转对称,通解为,【例】求解的本征值问题。,下面用波函数所满足的条件，定特解。,应该单值：,本征值：,本征波函数：,【思考】设某体系绕对称轴转动（平面转子），转动惯量为I，求该体系的转动能量和波函数。,3.2氢原子的量子力学处理,一、氢原子光谱的实验规律,氢原子的可见光光谱：,测得氢可见光光谱的红线，,赖曼系（紫外区）,巴耳末系(可见区),帕邢系(红外区),布喇开系,氢原子能级和能级跃迁图：,由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致。,二、氢原子的量子力学处理,用薛定谔方程求解氢原子中电子的能级和本征波函数，是量子力学创立初期最令人信服的成就。,质子的质量比电子的质量大的多，在氢原子中可近似认为质子静止而电子运动，因此电子的能量就代表整个氢原子的能量。电子受质子的库仑力作用，势能函数为,由于求解过程比较复杂，下面只介绍求解的思路和步骤，列出结果并讨论物理意义。,在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电子的能量本征方程为,写成球坐标系中的形式,其中为轨道角动量平方算符。其本征值问题的解是已知的。,分离变量，设，代入，得两个方程：,径向方程，可解出能量本征值En和Rnl(r)。,的本征方程，本征值,“角动量的大小”,本征波函数：,与实验结果完全符合！,n主量子数，,1、氢原子的能级和本征波函数,l角量子数，,m磁量子数。,能级：,当n=1,2,3时的Rnl：,4、电子的概率分布,电子出现在体积元dV中的概率为：,：(,)方向立体角元,电子沿径向的概率密度为,电子出现在(,)方向附近单位立体角元中的概率为,Wnl,电子沿径向的概率密度Wnl(r),基态,激发态,基态（groundstate）：,玻尔半径,电子出现在r=a的单位厚度,球壳层内的概率最大。,n=1,l=0,电子概率密度角分布Wlm(q,f),5、量子数小结,（1）主量子数,（2）轨道角量子数,l=0,1,2,(n1)，,的大小,（3）轨道磁量子数,决定的空间取向；,的z分量,n=1,2,3,决定能量,决定角动量的大小,3.3电子自旋与自旋轨道耦合,一、斯特恩盖拉赫(Stern-Gerlach)实验,1、角动量和磁矩的关系,1922年为验证角动量空间量子化而进行此实验。,2、磁矩在磁场中受力,玻尔磁子Bohrmagneton,令,电子轨道磁矩的取向是量子化的,磁矩在磁场中的能量,3、施特恩盖拉赫实验,基态，轨道L=0，m=0,银原子束不应分裂。,电子还具有其它磁矩！,4、施特恩盖拉赫实验的意义,原子沉积层不是连续一片，而是分开的线，,(2)发现了新的矛盾,l=0，应有一条沉积线。,(3)提供了原子的“态分离”技术，至今仍适用。,(1)证明了空间量子化的存在,实验结果却有,两条沉积线，,这说明原来对原子中电子运动,的描述是不完全的。,说明角动量空间量子化的存在。,二、电子自旋（electronspin）,的影响很小,1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹,电子不是质点，有固有的,自旋角动量,应的自旋磁矩,电子带负电，磁矩的方,和相,提出了大胆的假设：,米特（S.Goudsmit）根据施盖实验的事实，,向和自旋的方向应相反。,和朝下两种取向。,这一经典图象,若把电子视为r=10-16m的小球，,算出的电子表面速度c!,面对按经典图象理解所给出的“荒谬”结果，,乌、古二人(当时不到25岁)曾想撤回自旋的论文，,相对于外磁场方,向（z），,有朝上,受到了泡利的责难。,“Youarebothyoungenoughtoallowyourselvessomefoolishness!”,但他们的导师埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)鼓励道：,自旋角动量也应有,s自旋量子数，,mS自旋磁量子数,可给出自旋角动量的量子化：,l=0,1,2(n1),自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍,轨道角动量,类比轨道角动量的量子化，,然和角动量有关。,类似ml有2l+1种取法，mS应有2s+1种取法。,施盖实验表明：,电子自旋是一种“内禀”运动，,不是小球自转。,自旋磁矩：,三、电子的自旋轨道耦合,电子绕核运动时，既有轨道角动量，又有,自旋角动量,这时电子状态和总角动量有关。,这一角动量的合成，叫自旋轨道耦合。,总角动量量子数用j表示，且有,由量子力学可知，J也是量子化的，,相应的,经典矢量耦合模型图为：,例如l=1时，,而,考虑到自旋轨道耦合，原子的状态可表示为：,l=0,1,2,3,4对应S,P,D,F,如：,四、碱金属原子光谱的双线,所以光谱也与氢有差别。,但是与氢原子不同的是，碱金属原子能级除,还与l有关，,这种结构类似于氢原子，,碱金属原子（Li,Na,K,Rb,Cs,Fr）价电子以,内的电子与原子核形成了一个带电+e的原子实。,与n有关外，,故它们的光谱也类似。,1、碱金属能级Enl,轨道角动量影响能级的因素主要有两方面：,轨道贯穿使电子感受,（1）轨道贯穿,电子有可能进入原子实，,到了更多正电荷的作用，,对于不同的l，有不同的电子云分布，,相应于不同的“轨道”。,对于l较小的轨道，,这称为轨道贯穿。,因此能量要降低。,分别,这使得价电子附加了一部分负的电势能。,（2）原子实极化,价电子对原子实中负电荷的排斥，,使原子实,负电荷的重心向远离电子方向移动，,造成了原,子实的极化。,原子实中所有电子电荷的和为,(Z1)e，,电荷重心偏移后，,这部分负电荷与原子核中相,应部分的等量正电荷形成了,一个指向价电子的偶极子，,相同主量子数n的氢原子中电子的能量。,以上两种因素都使价电子感受到了更多正电,都使主量子数为n的价电子能量低于,荷的作用，,碱金属的能级公式可表示为：,量子数亏损,转而产生的磁场，,电子的“轨道”运动使电子感受到原子实围绕它,引起的附加磁能，称为自旋轨道耦合能：,2、碱金属光谱的精细结构,自旋角动量和轨道角动量平行（j=l+1/2）的态的能量，比反平行态（j=l1/2）的能量高。,钠光谱的精细结构（finestructure）：,碱金属的双线实验也是促使乌仑贝克和古兹米特提出电子自旋假设的根据之一。,3P3/2,3P1/2,（l=0，无自旋轨道耦合，能级不分裂）,3.4微观粒子的不可分辨性,一、微观粒子的全同性,同种微观粒子的质量、自旋、电荷等固有性,质都是全同的，不能区分。,不过经典理论尚可,按运动轨道来区分同种粒子。,而在量子理论中，,微观粒子的运动状态是用波函数描写的，,没有确定的轨道，,因此也是不可区分的。,物理把这称做“不可分辨性”，或“全同性”。,泡利不相容原理,量子,它们,全同粒子组成的系统必须考虑这种不可分辨性。,以两个粒子组成的系统为例：,设粒子1、2均可分别处在状态A或B，相应,设它们组成的系统的波函数为(1,2)，,由于粒子不可分辨，应有：,波函数分别为A(1)、A(2)、B(1)、B(2),则,全同性要求波函数具有交换对称性。,常量C是归一化因子。,对称波函数,反对称波函数,A和B的乘积进行如下组合：,由的统计意义，应是A和B相乘，,但这样得不到具有交换对称性的波函数。,需把,（反对称）,（对称）,全同粒子按自旋划分，可分为两类：,1、费米子（Fermion）,二、费米子和玻色子泡利不相容原理,例如：,费米子是自旋s为半整数的粒子,自旋s=1/2。,费米子波函数反对称：,“不能有两个全同费米子处于同一单粒子态”,泡利不相容原理（Pauliexclusionprinciple）,当量子态A=B时，,光子s=1。,玻色子的波函数是对称的：,s=0，,例如：,一个单粒子态可容,A=B时，,不受泡利不相容原理的制约。,2、玻色子（Boson）,玻色子是自旋s为0或整数的粒子,这表明：,纳多个玻色子，,3.5各种原子核外电子的排布,一、四个量子数,描述原子中电子运动状态需要一组量子数,轨道角量子数l=0,1,2(n-1),n，l，ml，ms,轨道磁量子数,二、电子的壳层分布,一支壳层内电子可有(2l+1)2种量子态，,主量子数为n的壳层可容纳的电子数为：,同一个n组成一个壳层,（K,L,M,N,）,相同n,l组成一个支壳层,（s,p,d,f,）,电子是费米子，由泡利不相容原理,自旋磁量子数,1945年诺贝尔物理学奖获得者泡利,奥地利人WolfgangPauli19001958提出泡利不相容原理,能量最小原理：电子优先占据最低能态,n=1,n=2,n=3,3.6X射线,1895年11月8日，伦琴（WilhelmC.Rntgen）,在暗室做阴极射线管气体放电实验时，发现在,一定距离外的荧光屏会发射微光。,经反复实验，,确认这不是阴极射线所致。,他发现此神秘射线,是中性的，,以直线前进、,并得到了他,夫人手指骨轮廓的照片。,有穿透性，,维也纳医院在外科中首次使用了X射线来拍片。,1895年底，他发表了论新的射线的报告，,和夫人手指骨的照片，,引起强烈反响。,三个月后，,德国人WilhelmC.Rntgen18451923发现X射线（1895）,1901年诺贝尔物理学奖获得者伦琴,一、原子光谱的构成和X射线发射谱,光学线状谱：,（有周期性）,价电子跃迁,X射线谱,连续谱：,线状谱：,韧致辐射,内层电子跃迁,（无周期性）,原子光谱,它与接下两年宣布的放射性（1896）,X射线的发现，开始了物理学的新时期；,和电子的发,现（1897）一起，,揭开了近代物理的序幕。,X射线发射谱：,二、X射线的连续谱,连续谱起源于轫致辐射（bremsstrahlung）,辐射强度,电子受阻辐射,电子打重物质（Z大）辐射强电子感应加速器：电子打W靶产生硬X射线,同方威视：电子直线加速器+探测器阵列,与靶元素无关,实验表明轫致辐射连续谱有下限波长：,理论分析：,也可用来测h,的存在是量子论正确性的又一例证。,电子的动能全部转化为辐射能时，,有,1915年，Duane和Hunt用这种方法测出的h值,和光电效应的一致，说明了h的普适性。,三、X射线的线状光谱,线状谱起源于电子的内层跃迁，它的位置由元素决定，与电压U无关。,不同元素K，L系光谱不同特征谱、标识谱,Z该元素的原子序数,某元素发出的K线的频率,莫塞莱（Moseley）定律：,莫塞莱定律用量子力学解释：,表上被颠倒了的位置。,在周期表中的位置。,K系只与元素本身有关，与化学结构无关，,这更说明了X射线线状谱的标识作用。,四、X射线的应用,透视、衍射、CT、X射线荧光分析,X射线连续谱的应用透视（医学、工业）,心脏起搏器的X光照片（假彩色）,申报为柚木,粒子激发X射线荧光分析（PIXE）,ParticleInducedXrayEmission,特点：以质子激发为例灵敏度高，10.1g/g，样品10g进行微区分析mmm无损，多元素同时分析，是表面分析。,原理：,质子荧光分析举例：越王勾践剑的分析,Si(Li)探测器,放大,多道分析器,样品,剑上有黑色和黄色花纹分析各部分的成分、含量质子束直径：2mm,质子静电加速器,CuSn-Pb合金锋利,剑柄硫璃层为钾钙玻璃,含铁量比铜少，硫化处理防锈,激光又名莱塞（Laser），它的全名是：,（Lightamplificationbystimulatedemissionofradiation）,“辐射的受激发射光放大”,世界上第一台激光器诞生于1960年。,它们的基本原理都是基于1916年爱因斯坦,提出的受激辐射理论。,3.7激光简介,一、受激辐射（stimulatedradiation）,若入射光子的能量h等于原子高、低能级的能量差E2E1、且高能级上有原子存在时，入射光子的电磁场就会诱发原子从高能级跃迁到低能级，同时放出一个与入射光子完全相同的光子,辐射的光子：频率、相位、振动方向和传播方向相同的光子。,光放大作用,二、粒子数布居反转（populationinversion）,N2N1,由大量原子组成的系统，在温度不太低的,平衡态，原子数目按能级的分布服从玻耳兹,曼统计分布：,粒子数布居反转,HeNe气体激光器的粒子数反转：,He是辅助物质，Ne是激活物质，,之比为5:110:1。,（电子的碰撞使He原子被,He与Ne,激发的概率使比Ne原子被激发的概率大）,碰撞转移,受激辐射,与管壁碰撞发生无辐射跃迁,三、光学谐振腔（opticalharmonicoscillator）,为了加强光放大，受激辐射光需要反复通过,激活物质，,这就需要在激活物质两侧有两个反,射镜，构成一个“光学谐振腔”。,使激光具有极好的单色性（选频）,光学谐振腔除使受激辐射沿轴线反复放大外，还有另一重要作用：,，光学谐振腔具有选频作用。,而HeNe激光器输出激光的可达。,某时刻A处的光有刚产生的,也有来回反射一次、两次、.的,它们要产生干涉。,产生相长干涉才有输出,条件是光程差为：,可以存在的频率为：,相邻两种频率的间隔为,数量级估计：,1m，n1.0,而氦氖激光器0.6328m谱线的宽度为：,因此，在区间中，可以存在的频率种数为：,=1.3109Hz,通过缩短腔长和控制反射镜膜厚等手段可使输出频率数减少。,区间中只存在一种频率。,则k要增大到10倍，,在区间中只可能存在,例如，利用缩短腔长来加大k，可以使,一种频率。,（但损失了光强）,获得了线宽极窄的0.6328m谱线激光输出。,极大地提高了单色性。,四、激光器的三个主要组成部分的作用,1、激活介质,2、激励能源,单色性。,有合适的能级结构，,能实现粒子数反转。,3、光学谐振腔,保证光放大，,使激光有良好的方向性和,使原子激发，维持粒子数反转。,五、激光的特点,1、相干性极好,2、方向性极好,3、亮度和强度极高,神光-装置的两路激光系统,神光-装置的八路激光系统,我国的激光核聚变装置,高能激光（约5500oC的高温）焊接硬质材料,【演示】CO2激光器,