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第四章三角函数、解三角形,4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数,知识梳理,考点自测,1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ.,端点,正角,负角,零角,象限角,知识梳理,考点自测,2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.用符号rad表示.(2)公式,半径长,|r,知识梳理,考点自测,3.任意角的三角函数,知识梳理,考点自测,MP,OM,AT,知识梳理,考点自测,1.象限角2.轴线角,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)小于90的角是锐角.()(2)三角函数线的长度等于三角函数值;三角函数线的方向表示三角函数值的正负.()(3)若sin0,则是第一、第二象限的角.()(4)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.()(5)若角为第一象限角,则sin+cos1;若0,2,则tansin.(),答案,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,2.已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数是(),答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.sin2cos3tan4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.已知角的终边在直线y=-x上,且cos0,则tan=.,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.(2017河南郑州一中质检一,理13)在平面直角坐标系xOy中,已知角的顶点和点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M坐标为,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)给出下列四个说法:是第三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个(2)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(),考点1,考点2,考点3,答案:(1)C(2)C(3)-1,考点1,考点2,考点3,考向1利用三角函数定义求三角函数值例2已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin+5cos+4tan=.思考如何求已知角的终边上一点,且已知点坐标(或可表示出该点的坐标)的三角函数值?求角的终边在一条确定直线上的三角函数值应注意什么?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考向2利用三角函数的定义求参数的值例3已知角终边上一点P(m,4),且cos=m,则m的值为.思考应用怎样的数学思想求参数m的值?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考向3利用三角函数线解三角不等式例4(1)已知点P(sin-cos,tan)在第一象限,且0,2,则角的取值范围是(),思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用?,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,解题心得1.用三角函数定义求三角函数值的两种情况:(1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值;(2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,例5(1)已知扇形的半径为10cm,圆心角为120,则扇形的弧长为cm,面积为cm2.(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆心角=弧度时,其面积最大,最大面积是.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?解题心得求扇形面积的最值常用的思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先使问题转化为关于的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是弧度,扇形的面积是.(2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为,所在的扇形弧长l为,弧所在的弓形的面积S为.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,
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