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第二篇重点专题分层练，中高档题得高分,第22练导数的概念及简单应用小题提速练,明晰考情1.命题角度：考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值和最值.2.题目难度：中低档难度.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一导数的几何意义,要点重组(1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率.(2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处切线的斜率.,核心考点突破练,1.已知函数f(x1)则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为A.1B.1C.2D.2,由导数的几何意义，得所求切线的斜率k1.,答案,解析,2.设函数f(x)x3ax2，若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为xy0，则点P的坐标为A.(0,0)B.(1，1)C.(1,1)D.(1，1)或(1,1),解析由题意可知f(x)3x22ax，,答案,解析,则点P的坐标为(1,1)或(1，1).故选D.,3.(2018全国)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y2xB.yxC.y2xD.yx,答案,解析,解析方法一f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.方法二f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，f(x)3x22(a1)xa为偶函数，a1，即f(x)3x21，f(0)1，曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.,4.若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b_.,答案,解析,1ln2,考点二导数与函数的单调性,方法技巧(1)若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.(2)若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.,5.已知函数f(x)lnxx，若abf()，cf(5)，则A.cbaB.cabC.bcaD.abc.故选A.,答案,解析,6.定义在R上的可导函数f(x)，已知y2f(x)的图象如图所示，则yf(x)的单调递增区间是A.0,1B.1,2C.(，1D.(，2,解析根据函数y2f(x)的图象可知，当x2时，2f(x)1f(x)0，且使f(x)0的点为有限个，所以函数yf(x)在(，2上单调递增，故选D.,答案,解析,7.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为,答案,解析,解析f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒成立，,当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上单调递增，,8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)恒成立，若x1f(x1)B.f(x2)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)f(x1).,考点三导数与函数的极值、最值,方法技巧(1)函数零点问题，常利用数形结合与函数极值求解.(2)含参恒成立或存在性问题，可转化为函数最值问题；若能分离参数，可先分离.特别提醒(1)f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件.(2)函数f(x)在a，b上有唯一一个极值点，这个极值点就是最值点.,9.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为A.1B.2e3C.5e3D.1,答案,解析,解析函数f(x)(x2ax1)ex1，则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函数f(x)的极值点，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1.所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).由ex10恒成立，得当x2或x1时，f(x)0，且当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以x1是函数f(x)的极小值点.所以函数f(x)的极小值为f(1)1.故选A.,10.已知函数f(x)axlnx，当x(0，e(e为自然对数的底数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为A.eB.e2C.2eD.2e2,答案,解析,当a0时，f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)0，与题意不符.,f(x)minf(e)0，与题意不符.综上所述，ae2.故选B.,则g(x)g(x)0，g(x)是R上的奇函数.又当x(0，)时，g(x)f(x)x0，解得x2.,3.已知函数f(x)4x3在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围为A.4m5B.2m4C.m2D.m4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是A.对任意m，都存在xR，使得f(x)，方程f(x)m总有两个实根,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x)(x2)ex，当x2时，f(x)0，f(x)为增函数；当x2时，f(x)0，方程6x22x10中的200恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点.,7.已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析方法一f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数.f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点.又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故选C.,方法二f(x)0a(ex1ex1)x22x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”.若a0，则a(ex1ex1)2a，,若a0，则f(x)的零点不唯一.故选C.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，,所以方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根.令g(x)3x22xa2a(0xa)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.已知函数f(x)axlnx，aR，若f(e)3，则a的值为_.,解析因为f(x)a(1lnx)，aR，f(e)3，,10.已知函数f(x)x32ax21在x1处的切线的斜率为1，则实数a_，此时函数yf(x)在0,1上的最小值为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析由题意得f(x)3x24ax，则有f(1)3124a11，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,则f(x)3x22x，当x0,1时，,11.(2018全国)已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1).cosx10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，,12.已知函数f(x)exx，若f(x)1时，g(x)0，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本课结束,
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