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7.1简单几何体的侧面积,第一章7简单几何体的面积和体积,学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积,思考1圆柱OO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案S侧2rl，S表2r(rl).,思考2圆锥SO及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案底面周长是2r，利用扇形面积公式得S表r2rlr(rl).,思考3圆台OO及其侧面展开图如右，则其侧面积为多少？表面积为多少？,答案圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，S扇环S大扇形S小扇形(xl)2Rx2r(Rr)xRl(rR)l，所以，S圆台侧(rR)l，S圆台表(r2rlRlR2).,梳理圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,2rl,2r2,2r(rl),r2,rl,r(rl),r2,r2,(rlrl),(r2r2rlrl),知识点二直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,思考1类比圆柱侧面积的求法，你认为怎样求直棱柱的侧面积？如果直棱柱底面周长为c，高为h，那么直棱柱的侧面积是什么？答案利用直棱柱的侧面展开图求棱柱的侧面积.展开图如图，不难求得S直棱柱侧ch.,思考2正棱锥的侧面展开图如图，设正棱锥底面周长为c，斜高为h，如何求正棱锥的侧面积？答案正棱锥的侧面积就是展开图中各个等腰三角形面积之和，不难得到S正棱锥侧ch.,思考3下图是正四棱台的展开图，设下底面周长为c，上底面周长为c，你能根据展开图，归纳出正n棱台的侧面面积公式吗？答案S正棱台侧n(aa)h(cc)h.,梳理棱柱、棱锥、棱台侧面积公式,思考辨析判断正误1.斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长.()2.多面体的表面积等于各个面的面积之和.()3.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2S.(),题型探究,例1圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180，则圆台的表面积为多少.,类型一旋转体的侧面积(表面积),解答,解如图所示，,设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，所以,(1020)201022021100(cm2).故圆台的表面积为1100cm2.,反思与感悟圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,跟踪训练1(1)圆柱的侧面展开图是两边长分别为6和4的矩形，则圆柱的表面积为A.6(43)B.8(31)C.6(43)或8(31)D.6(41)或8(32),解析,答案,解析由题意，圆柱的侧面积S侧64242.当以边长为6的边为母线时，4为圆柱底面周长，则2r4，即r2，所以S底4，所以S表S侧2S底24288(31).当以边长为4的边为母线时，6为圆柱底面周长，则2r6，即r3，所以S底9，所以S表S侧2S底242186(43).,(2)圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分，则这两部分侧面积的比为A.11B.12C.13D.14,解析,答案,解析如图所示，PB为圆锥的母线，O1，O2分别为截面与底面的圆心.因为O1为PO2的中点，所以PAAB，O2B2O1A.又因为S圆锥侧O1APA，S圆台侧(O1AO2B)AB，,类型二多面体的侧面积(表面积)及应用,例2如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2cm，侧棱长为3cm.求六棱锥P-ABCDEF的表面积.,解答,解,反思感悟多面体中的有关计算通常转化为平面图形(三角形或特殊的四边形)来计算，对于棱锥中的计算问题往往要构造直角三角形，即棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的投影构成的直角三角形，或者由棱锥的高、侧棱以及侧棱在底面上的投影构成的直角三角形.,跟踪训练2已知正四棱台上底面边长为4cm，侧棱和下底面边长都是8cm，求它的侧面积.,解答,解方法一如图，作B1FBC，垂足为F，设棱台的斜高为h.在RtB1FB中，B1Fh，B1B8cm，,方法二延长正四棱台的侧棱交于点P，如图，设PB1xcm，得x8cm.PB1B1B8cm，E1为PE的中点.,S正棱台侧S大正棱锥侧S小正棱锥侧,类型三组合体的侧面积(表面积),例3已知在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内，过C作lCB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求此旋转体的表面积.,解答,解如图所示，该几何体是由一个圆柱挖去一个圆锥构成的.在直角梯形ABCD中，ADa，BC2a，又DDDC2a，则S表S圆柱表S圆锥侧S圆锥底,反思与感悟(1)对于由基本几何体拼接成的组合体，要注意拼接面重合对组合体表面积的影响.(2)对于从基本几何体中切掉或挖掉的部分构成的组合体，要注意新产生的截面和原几何体表面的变化.,跟踪训练3已知ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积.,解答,解如图，在ABC中，过C作CDAB，垂足为点D.由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，则ACBC.所以BCACABCD，那么ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底面半径r，母线长分别是AC3，BC4，,达标检测,1.一个圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为,解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,解析如图，O1，O分别是上、下底面中心，则O1Ocm，连接A1O1并延长交B1C1于点D1，连接AO并延长交BC于点D，连接DD1，过D1作D1EAD于点E.在RtD1ED中，D1EO1Ocm，,1,2,3,4,5,2,3,3.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_.,4,5,1,答案,解析设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.,解析,100,r2.故圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8.所以圆台的侧面积为(28)10100.,4.若圆台的高是12，母线长为13，两底面半径之比为83，则该圆台的表面积为_.,2,3,4,5,1,解析设圆台上底面与下底面的半径分别为r，R，rR38，r3，R8.S侧(Rr)l(38)13143，则表面积为1433282216.,216,答案,解析,5.正三棱锥SABC的侧面积是底面积的2倍，它的高SO3，求此正三棱锥的侧面积.,解答,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解设正三棱锥底面边长为a，斜高为h，如图所示，过O作OEAB，垂足为E，连接SE，则SEAB，且SEh.因为S侧2S底，因为SOOE，所以SO2OE2SE2.,2,3,4,5,1,1.多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解.3.S圆柱表2r(rl)；S圆锥表r(rl)；S圆台表(r2rlRlR2).,规律与方法,
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