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问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案。,你还能举出一些这样的例子吗?,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形,O是五边形ABCDE的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.,例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,A,B,C,D,E,F,P,在RtOPC中,OC=4,PC=,练习,1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不一定是正多边形，因为四条边不一定都相等;,菱形不一定是正多边形，因为四个角不一定都相等;,正方形是正多边形，因为四条边都相等，四个角都相等.,2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例,各边相等的圆内接多边形是正多边形.,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的边BC上的高AD,垂足为D.,连接OB，则OB=R.,在RtOBD中，OBD=30,OD=,在RtABD中，BAD=30,A,B,C,D,O,解：连接OB，OC,则有RtBOC为等腰直角三角形.,A,B,C,D,O,E,过点O作OEBC垂足为E,
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