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专题三电场与磁场,第10讲带电粒子在电场中的运动,带电体在电场中的运动的综合问题【典题1】如图,O、A、B为同一竖直平面内的三个点,OB沿竖直方向,BOA=60,OB=OA,将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出,小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电,电荷量为q(q0),同时加一匀强电场,电场强度方向与OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点,到达A点时的动能是初动能的3倍;若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出,恰好通过B点,且到达B点时的动能为初动能的6倍,重力加速度大小为g。求:(1)无电场时,小球到达A点时的动能与初动能的比值;(2)电场强度的大小和方向。,解析:(1)设小球的初速度为v0,初动能为Ek0,从O点运动到A点的时间为t,令OA=d,则OB=d,根据平抛运动的规律有dsin60=v0t,设电势能分别减小EpA和EpB,由能量守恒及式得,在匀强电场中,沿任一直线,电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势,M与O点的距离为x,如图,则有,解得x=d。MA为等势线,电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为,由几何关系可得=30即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30,斜向右下方。设电场强度的大小为E,有qEdcos30=EpA,解题技法要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。,当堂练1(2017江苏单科)如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P点,则由O点静止释放的电子(),A.运动到P点返回B.运动到P和P点之间返回C.运动到P点返回D.穿过P点,答案:A解析:将C板向右平移到P点,由于金属薄板所带的电荷量Q不变,B板和C板构成电容器,其电场强度保持不变,电子受力不变,运动到P点返回,选项A正确。,(1)离子刚进入第四象限时的速度大小;(2)E2的大小;(3)当t=时,离子的速度大小;(4)当t=nT(n=1,2,3,)时,离子的坐标。,(4)离子在第四象限中运动时,沿y轴负方向做匀速直线运动,沿x轴正方向离子在前半个周期做匀加速运动,后半个周期做匀减速运动,直到速度减为0,轨迹如图所示。每半个周期离子沿x轴正方向前进的距离,t=nT时,离子到y轴的距离Lxn=x0+2nd=(n+1)x0,t=nT时,离子到x轴的距离Lyn=2ns=2nx0故当t=nT时离子的坐标为(n+1)x0,-2nx0。,用等效法解决电场中圆周运动的临界极值问题【典题2】如图所示,半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、电荷量为+q的珠子,现在圆环平面内加一个匀强电场,使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径),要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D。(1)求所加电场的电场强度最小值及所对应的电场强度的方向;(2)当所加电场的电场强度为最小值时,求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小;(3)在(1)问电场中,要使珠子能完成完整的圆周运动,在A点至少使它具有多大的初动能?,解析:(1)根据题述,珠子运动到BC弧中点M时速度最大。作过M点的直径MN,设电场力与重力的合力为F,则其方向沿NM方向,分析珠子在M点的受力情况,由图可知,当F电垂直于F时,F电最小,最小值,(2)当所加电场的电场强度为最小值时,电场力与重力的合力为,把电场力与重力的合力看作是等效重力;对珠子由A运动到M的过程,由动能定理得,(3)由题意可知,N点为等效最高点,只要珠子能到达N点,就能做完整的圆周运动,珠子由A到N的过程中,由动能定理得-F,解题技法把握三点,正确解答该类问题1.把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力。2.若等效重力所在直线与圆轨迹的交点处,过圆轨迹的切线与等效重力所在直线垂直,则此交点为带电体在等效重力场中运动的最高点或最低点。3.类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。,当堂练2如图所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球,将它置于方向水平向右的匀强电场中,使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放,当细线离开竖直位置偏角=60时,小球速度为0。(1)求:小球带电性质;电场强度E。(2)若小球恰好完成竖直圆周运动,求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。,解析:(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。小球由A点释放到速度等于零,由动能定理有0=EqLsin-mgL(1-cos),(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G,
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