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第2讲椭圆、双曲线、抛物线,专题四解析几何,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等),热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,热点一圆锥曲线的定义与标准方程,1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)(2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a0，故a3k0，a3k，|AF2|AF1|3k，|BF2|5k，,|BF2|2|AF2|2|AB|2，AF1AF2，AF1F2是等腰直角三角形.,解析,答案,(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键.(2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数c，a，b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.,解析,答案,答案,解析,整理可得c49a2c212a3c4a40，即e49e212e40，,热点三直线与圆锥曲线,判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标.(2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数.,(1)求椭圆E的标准方程；,解答,(2)若ABC是等边三角形，求直线l的方程.,解答,解设AB的中点为M(x0，y0)，连接CM，,可得(4k23)x216k2x16k2120.,解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程，利用根与系数的关系，设而不求思想，弦长公式等简化计算；涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.,跟踪演练3(2018杭州质检)如图，过抛物线M：yx2上一点A(点A不与原点O重合)作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为ABC的重心(三条中线的交点)，直线CG交y轴于点D.设点(1)求直线AB的方程；,解答,解因为y2x，所以直线AB的斜率ky2x0.,解答,设C(x1，y1)，G(x2，y2)，,因为G为ABC的重心，所以y13y2.,真题押题精练,真题体验,解析由双曲线的标准方程知，,解析,答案,2,1m3，解得m2.,圆的圆心为(2，0)，半径为2，,解析,答案,2,3.(2017全国改编)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为_.,解析,答案,解析抛物线y24x的焦点为F(1，0)，准线方程为x1.,MNF是边长为4的等边三角形.,解析,答案,解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,又|AF|BF|4|OF|，,即y1y2p，,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的灵魂，其中离心率、渐近线是高考命题的热点.,押题依据椭圆及其性质是历年高考的重点，直线与椭圆的位置关系中的弦长、中点等知识应给予充分关注.,解答,押题依据,(1)求椭圆C的方程；,解答,解由(1)知F1(1，0)，设直线l的方程为xty1，,显然0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,化简得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，,
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