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宝剑锋从磨砺出，,梅花香自苦寒来！,十年寒窗无人问，,一举成名天下知！,第8课时一元二次方程,沭阳县修远中学颜习兵,中考课标要求,【内容指要】1.了解一元二次方程的概念.2.熟练运用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想3.掌握一元二次方程判别式的相关问题.4.灵活运用一元二次方程解决有关实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义,一.相关概念1一元二次方程：化简后只含有个未知数，并且未知数的次数为次的方程。,2.,一,二,整式,例1.下列方程中，关于x的一元二次方程有：x2=0，ax2+bx+c=0，x23=x，a2+ax=0，(m1)x2+4x+=0，+=，=2，(x+1)2=x29（）A、2个B、3个C、4个D、5个,例题分析,A,关于x的方程是一元二次方程，则a=_,【变式训练】,3,且,分析：,例2：已知方程是关于x的一元二次方程，则m=_,二.一元二次方程的解法1直接开平方法,2.配方法,1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6.利用直接开平方的方法去解,二.一元二次方程的解法1直接开平方法,2.配方法,3.公式法,1.把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac0，则此方程没有实数根。当b2-4ac0时，代入求根公式计算出方程的值,二.一元二次方程的解法1直接开平方法,2.配方法,3.公式法,4.因式分解法,移项，使方程的右边为0。利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,例3、下列方程应选用哪种方法(1)x2=0,(2),(3),(4),(5),(6),用不同的方法解方程x-6=5x,例4,三.判别式,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况：(1)当0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当0时，方程无实数根.,2.根据根的情况，也可以逆推出的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.,例5.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？,当m为何值时，方程,（1）有两个相等实根；,（2）有两个不等实根；,（3）有实根；,（4）无实数根；,（5）只有一个实数根；,（6）有两个实数根。,m-10且=0,m-10且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,1.能够利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；,2.求增长率，利润最大化问题。,四.实际问题,例5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。,某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。,举一反三,某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？,小结：,会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式。能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解,能判断一个一元二次方程根的情况。能够列出一元二次方程解决实际问题，特别是平均增长率问题，利润最大化是中考命题的热点。,本节我们主要学习了一元二次方程的哪些内容？,作业,课后自评练习,
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