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8.推理与证明、复数、算法,板块四考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明.不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理.问题1(1)若数列an的通项公式为an，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)_.(2)若数列an是等差数列，bn，则数列bn也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，dn也是等比数列，则dn的表达式应为_.,答案,1,2,3,4,5,2.证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因.反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设.问题2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设_.,三角形三个内角都大于60,答案,1,2,3,4,5,3.复数的概念对于复数abi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b0时，复数abi(a，bR)是实数a；当b0时，复数abi叫做虚数；当a0且b0时，复数abi叫做纯虚数.问题3若复数zlg(m2m2)ilg(m23m3)为实数，则实数m的值为_.,2,答案,1,2,3,4,5,4.复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1i)22i；,答案,1,2,3,4,5,(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；,1,5.(1)循环结构中几个常用变量计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如ssi.累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.(2)处理循环结构的框图问题，关键是认清终止循环结构的条件及循环次数.问题5执行如图的流程图，则输出S的值为_.,答案,1,2,3,4,5,解析,2,因此Sk是周期数列，周期为3，输出结果为S2016S32.,1,2,3,4,5,易错提醒,易错点1复数概念不清,答案6,解得a6.,例2如图所示是一算法的流程图，若此程序的运行结果为S720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是_.,易错点2循环结束条件判断不准,易错分析本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决.容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从k10开始按照递减的方式逐步进行，直到S的输出结果为720.,答案k8或k7,解析第一次运行结果为S10，k9，第二次运行结果为S10990，k8；第三次运行结果为S720，k7.这个程序满足判断框的条件时执行循环，故判断条件是k8或k7.,例3已知圆的面积S(R)R2，显然S(R)2R表示的是圆的周长：C2R.把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：_.易错分析该题易出现的问题是从平面圆类比到空间球的结论时缺乏对应特点的分析，误以为是球的表面积的导数问题，而无法得到正确的结论.,易错点3类比不当,解析平面图形的面积应该和空间几何体的体积问题类比；平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比.,其导函数表示的是球的表面积：S4R2.,例4执行下面的流程图，若P0.8，则输出的n_.,易错点4循环次数把握不准,易错分析容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差而致错.,解析顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据，有,n：2,3,4.“0.8750.8”判断为“N”，输出n4.,答案4,回扣训练,1.(2018江苏姜堰中学等三校联考)若复数z132i，z21ai(aR)，z1z2为实数，则a_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,解析因为z1z232a(3a2)i为实数，,解析,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.已知复数z113i，z23i(i为虚数单位).在复平面内，z1z2对应的点在第_象限.,二,解析z1z2(13)(31)i22i，从而z1z2对应的点在第二象限.,答案,解析,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,35,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析设B(0，b)，F(c,0)，A(a,0)，在“黄金双曲线”中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,而双曲线中b2c2a2，acc2a2，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析将双曲线方程化为y22(x21)，类比上述方法两边同时对x求导得2yy4x，,6.如图是一个算法的流程图，则输出k的值是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5,解析当k1，S1时，经过第一次循环得S21380，退出循环，此时k5.,7.如图是一个算法的伪代码，则输出的i值为_.,解析,答案,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析由算法语句知，算法的功能是求满足S9(123i)0，S9(1234)10，输出的i值为5.,8.执行如图所示的流程图，输出的结果为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.若数列an中，a11，a235，a37911，a413151719，则a10_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1000,解析,答案,10.某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2,3,4堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(n)_.(答案用n表示),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,将以上n1个式子相加，可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
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