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20.2数据的波动程度,为什么说新加坡是“四季温差不大”,而北京是“四季分明”呢?,2.掌握方差的计算公式.,1.了解方差的定义.,3.会用方差分析一组数据的波动情况.,甲,乙两名同学的五次数学测试成绩统计如下:,请分别计算两名同学的平均成绩.,80,85,90,95,100,成绩(分),现要挑选一名同学参加竞赛,若你是老师,你认为挑选哪一位比较合适?为什么?,请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线图.,0,1,2,3,4,5,考试次数,挑选甲同学,因为他的成绩较稳定,且呈上升趋势.,甲,乙,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和:,乙同学成绩与平均成绩的偏差的和:,(85-90)+(90-90)+(90-90)+(90-90)+(95-90)=,0,(95-90)+(85-90)+(95-90)+(85-90)+(90-90)=,0,谁的稳定性好?应以什么数据来衡量?,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和:,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和:,(85-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(95-90)2=,50,(95-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(85-90)2+(90-90)2=,100,谁的稳定性好?应以什么数据来衡量?,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关?,与考试次数有关!,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,【想一想】,为了刻画一组数据波动的大小,可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法:设有n个数据x1,x2,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,我们用这些值的平均数,即用来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.,【归纳】,讨论:(1)数据比较分散时,方差值怎样?(2)数据比较集中时,方差值怎样?(3)方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系?,结论:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.,【解析】,【例】在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?,【例题】,1.样本方差的作用是()A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小,3.在样本方差的计算公式数字10表示,数字20表示_.,2.样本5,6,7,8,9的方差是.,D,2,样本平均数,样本容量,【跟踪训练】,通过本课时的学习,需要我们掌握:1.方差公式:2.方差的意义.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.,1.(烟台中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示,如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛,则这个人应是()A.甲B.乙C.丙D.丁,【解析】选B.选乙或丙.又s2乙s2丙,乙的成绩较稳定,所以应选乙参赛.,2.(德州中考)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定,D,3.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数.(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.,(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.,4.在学校,小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下(单位:分),通过对小明的两科成绩进行分析,你有何看法?对小明的学习你有什么建议?,平均数:都是85方差:数学110;英语10,建议:英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!,走得最慢的人,只要他不丧失目标,也比漫无目的地徘徊的人走得快.莱辛,
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