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01:40:55,1,第2章电阻电路的等效变换,重点：,1.等效的概念,3.电压源和电流源的等效变换；,2.电阻的串并、Y变换;,01:40:55,2,等效的概念及用途：,归纳：等效前后，端口上的电压、电流不变,01:40:55,3,电路特点:,一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors),(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,2.等效电阻Req,Req=(R1+R2+Rn)=Rk,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2.3电阻的串联、并联和串并联,01:40:55,4,3.串联电阻上电压的分配,例：两个电阻分压,如左图,4.功率关系,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,p1:p2:pn=R1:R2:Rn,01:40:55,5,二、电阻并联(ParallelConnection),1.电路特点:,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i=i1+i2+ik+in,01:40:55,6,1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn,用电导表示,Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk=1/Rk,2.等效电阻Req,3.并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，,4.功率关系,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,p1:p2:pn=G1:G2:Gn,01:40:55,7,三、电阻的串并联,要求：1、弄清楚串、并联的概念。2、学会看图（P46：2-4题）。,例,R=30,例题：,如图复联电路，R1=10,R2=5,R3=2,R4=3,电压U=125V,试求电流I1。,解:(1)R3、R4串联,(2)R2与R34并联,等效为：R234=R2R34/(R2+R34)=2.5,R34=R3+R4=2+3=5,(3)总电阻R是R1与R234的串联,R=R1+R234=10+2.5=12.5,(4)电流I1=U/R=125/12.5=10A,01:40:55,9,2.4电阻网络的Y-转换（星-三角转换）,求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如下例：,求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：,如何求RAB？,01:40:55,10,方法：电阻网络的Y-转换（星-三角转换）,三角形形,星形Y形,互相转换,01:40:55,11,三端电阻无源网络：，Y网络,Y型,型,型电路(型变形),T型电路(Y型变形),01:40:55,12,即:i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,Y等效变换的含义:对外的端电压、端电流相等,01:40:55,13,Y接:用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u23Y=R2i2YR3i3Y,i3=u31/R31u23/R23,i2=u23/R23u12/R12,i1=u12/R12u31/R31,(1),(2),下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。（了解）,01:40:55,14,由式(2)解得：,根据等效含义，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：,或,同理可得到由接Y接的变换结果（略）,01:40:55,15,归纳：由Y:,归纳：由Y:,（3）特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,注意：,(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2)等效电路与外部电路无关。,01:40:55,16,0.4,2,0.5,RAB,RAB=2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5)=2+2/3=3.2,例1:Y-等效变换,01:40:55,17,例2.桥T电路,01:40:55,18,特别问题：直流电桥及变化,时，I=0，称其为平衡条件。,利用上述关系式，可测量电阻。,01:40:55,19,2.5理想电压源和理想电流源的串并联,一、理想电压源的串并联,串联:,uS=uSk(注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,并联:,01:40:55,20,二.、理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向）.,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联:,并联：,01:40:55,21,例3:,例2:,例1:,归纳：等效前后，送至外部的电压、电流不变,01:40:55,22,2.6电压源和电流源的等效变换,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Rs串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。,一、实际电压源,由电路可知：U=Us-IRs,当电源开路时：I=0，U=U0=US,当电源短路时：U=0，I=IS=US/Rs,01:40:55,23,电压源外特性,由电源外特性方程U=Us-IRs可得到其外特性曲线。,由横轴截距可知，内阻Rs愈小，则直线愈平。,01:40:55,24,二、实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导Gs并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,i=iSGsu,Gs:电源内电导,一般很小。,01:40:55,25,根据上述关系式:,当Rs=时，I=IS为定值。称之为理想电流源或恒流源。,电流源的外特性,上式即为外特性方程，特性曲线见图。,01:40:55,26,三、电源的等效变换,实际电压源、实际电流源可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变，即当接有同样的负载时，对外的电压电流相等。,u=uSRsi,i=iSGsu,i=uS/Rsu/Rs,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Rs,Gs=1/Rs,01:40:55,27,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,01:40:55,28,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,01:40:55,29,试计算1电阻中的电流I：,解：,例3,01:40:55,30,试计算1电阻中的电流I：,(a),01:40:55,31,加压求流法或加流求压法求得等效电阻,例4.,简化电路：,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,等效变换的注意事项,如：两种等效电路中，元件上的功率就不同。,功率分析：开路、短路、接电阻的比较,01:40:55,33,注意转换前后US与Is的方向,(2),01:40:55,34,(3)注意转换前后代入的位置,01:40:55,35,01:40:55,36,无源二端网络：二端网络中没有电源,有源二端网络：二端网络中含有电源,二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。,2.7输入电阻,01:40:55,37,输入电阻的求法,（1）简单的纯电阻网络（直接写）,例1,Rin=30,Rin=u/i,一个无源二端网络可以用端口的入端电阻来等效。,01:40:55,38,（2）复杂的无源网络,电阻串并不明确；或有受控源,加压求流法：,加流求压法：,01:40:55,39,Rin,例2.,求输入电阻Rin,加电压源U求端电流IRin=U/I,（1）受控源的两端电压为：,+,（2）3上的电流为：,（3）求电流I：,所以,解：,01:40:55,40,例3.,求a,b两端的入端电阻Rab(b1),加流求压法求Rab,Rab=U/I=(1-b)R,
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