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,章末小结,知识网络,专题解读,专题1：垂径定理【例1】如右图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交A于M、N两点，若点M的坐标是(4，2)，则点N的坐标为()A(1，2)B(1，2)C(1.5，2)D(1.5，2),B,专题解读,【解析】连接AM，作ABMN于B，设OAR，则AMR，MB4R，由勾股定理可得R2(4R)222，求出R的值，从而得N点的坐标【答案】B【点拔】解决问题的关键是构造直角三角形,专题解读,对点训练一1如下图，O的半径是5，ABC是O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG3，则EF为_,4,专题解读,2如下图，将半径为6的O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD2OD，则折痕AB的长为_,82,专题解读,3如上图，在半径为5的O中，弦AB弦CD于P，且ABCD8，则OP的长为_,32,专题解读,专题2：圆周角定理及推论【例2】如右图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，MACABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F.(1)求证：MN是半圆的切线；(2)求证：FDFG.,专题解读,【解析】(1)由AB为直径可知ACB90，所以ABCBAC90，而MACABC，因此，MACBAC90即MAB90.(2)因D是弧AC的中点，所以CBDABD，而DGFCGB90CBD，D90ABD，从而得DDGF，所以FDFG.,专题解读,【答案】证明：(1)AB是直径，ACB90，BACABC90，又MACABC，MACBAC90，MAB90即MAAB.MN是半圆的切线(2)D是弧AC的中点，CBDABD.ACBDEB90，D90ABD，DGFCGB90CBD，DDGF，FDFG.【点拔】利用直径所对的圆周角是直角，等弧所对的圆周角相等这两个性质是解决本题的关键,专题解读,连接BE，则BEMBADCAD，DEAC，EBMEDACAD，BEMEBM，BMEM,对点训练二4如下图，已知在ABC中，BAC的平分线交ABC外接圆O于点D，DEAC交AB于点M，求证：BMEM.,专题解读,专题3：切线的判定与性质【例3】如右图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交O于点E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：(1)求证：CD是O的切线；(2)若BC3，CD4，求平行四边形OABC的面积,专题解读,【解析】(1)连接OD，证COECOD，得CDOCEO90，根据切线的判定可得结论；(2)由全等三角形的性质可得CECD4，而OABC3，根据平行四边形的面积公式则可求,专题解读,【答案】证明：(1)连接OD，OCAB，COEOAD，CODODA.ODOA，ODAOAD，COECOD，又OEOD，OCOC，COECOD，CDOCEO90即ODCD，CD是O的切线(2)由(1)得COECOD，CECD4，又OABC3，SOABCOACE12.,专题解读,【点拔】本题涉及了全等三角形的性质、判定，切线的判定，平行四边形的性质，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化为证明垂直的问题,专题解读,对点训练三5如下图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD43，BE2.,专题解读,设O的半径为R，则OER2，由勾股定理得(R23)2(2)2R2，R4，OE2，AE6，ADAE2+DE243，ADCD，AF与O相切，FAAB又CDAB，FACD又CFDA，四边形FADC是平行四边形，又ADCD，FADC是菱形,求证：(1)四边形FADC是菱形；,专题解读,求证：(2)FC是O的切线连接OC，OF，则OCFOAF，OCFOAF90，FC是O的切线,感谢聆听,
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