资源描述
,假设检验,参数假设检验,非参数假设检验,这类问题称作假设检验问题.,总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设,总体分布未知时的假设检验问题,在本讲中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题.这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.,让我们先看一个例子.,这一讲我们讨论对参数的假设检验.,生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？,把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准,属于能承受的破坏性实验.,罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.,每隔一定时间，抽查若干罐.,如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，X5，根据这些值来判断生产是否正常.,如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.,通常的办法是进行抽样检查.,很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产不正常，因为停产的损失是很大的.,当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.,如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾.,在正常生产条件下，由于种种随机因素的影响，每罐可乐的容量应在355毫升上下波动.这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位.因此，根据中心极限定理，假定每罐容量服从正态分布是合理的.,现在我们就来讨论这个问题.,罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.,它的对立假设是：,称H0为原假设（或零假设）；,称H1为备选假设（或对立假设）.,H1：,这样，我们可以认为X1,X5是取自正态总体的样本，,现在要检验的假设是：,那么，如何判断原假设H0是否成立呢？,较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何处？应由什么原则来确定？,问题归结为对差异作定量的分析，以确定其性质.,差异可能是由抽样的随机性引起的，称为,“抽样误差”或随机误差,这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动.,然而，这种随机性的波动是有一定限度的，如果差异超过了这个限度，则我们就不能用抽样的随机性来解释了.,必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映了生产已不正常.,问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？,即差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的？,这里需要给出一个量的界限.,问题是：如何给出这个量的界限？,这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,下面我们用一例说明这个原则.,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,这里有两个盒子，各装有100个球.,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.,现在我们从中随机摸出一个球，发现是,此时你如何判断这个假设是否成立呢？,假设其中真有99个白球，摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件.,这个例子中所使用的推理方法，可以称为,小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.,带概率性质的反证法,不妨称为概率反证法.,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,它不同于一般的反证法,概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设.,一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设.,请看,红楼梦中的掷骰子,现在回到我们前面罐装可乐的例中：,在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？,在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用表示.,常取,的选择要根据实际情况而定。,罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n罐，测得容量为X1,X2,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？,提出假设,选检验统计量,N(0,1),由于已知，,对给定的显著性水平，可以在N(0,1)表中查到分位点的值，使,故我们可以取H0拒绝域为：,W：,如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0；否则，不能拒绝H0.,如果H0是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域W(拒绝域)是个小概率事件.如果该统计量的实测值落入W，也就是说，H0成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它.否则我们就不能否定H0（只好接受它）.,这里所依据的逻辑是：,不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.,所以假设检验又叫,“显著性检验”,如果显著性水平取得很小，则拒绝域也会比较小.,其产生的后果是：H0难于被拒绝.,基于这个理由，人们常把时拒绝H0称为是显著的，而把在时拒绝H0称为是高度显著的.,在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍了假设检验的基本思想和方法.,下面，我们再结合另一个例子，进一步说明假设检验的一般步骤.,例2某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米.实际生产的产品，其长度X假定服从正态分布未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件,得尺寸数据如下:,32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03,问这批产品是否合格?,分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X.现在要检验E(X)是否为32.5.,提出原假设和备择假设,第一步：,已知X,未知.,第二步：,能衡量差异大小且分布已知,第三步：,即“”是一个小概率事件.,小概率事件在一次试验中基本上不会发生.,得否定域(拒绝域)W:|t|4.0322,得否定域W:|t|4.0322,故不能拒绝H0.,第四步：,将样本值代入算出统计量t的实测值,|t|=2.9972.33,故拒绝原假设H0.,落入否定域,解:提出假设:,取统计量,此时可能犯第一类错误，犯错误的概率不超过0.01.,例4为比较两台自动机床的精度，分别取容量为10和8的两个样本，测量某个指标的尺寸(假定服从正态分布)，得到下列结果：,在=0.1时，问这两台机床是否有同样的精度?,车床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42,车床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38,解:设两台自动机床的方差分别为在=0.1下检验假设:,由样本值可计算得F的实测值为:,查表得,由于0.3041.513.68，故接受H0.,F=1.51,这时可能犯第二类错误.,想知道如何计算犯第二类错误的概率，再请看演示,两类错误的概率的关系,关于特性曲线的内容.,其它情况可参看书上表，否定域请自己写出.,注意：我们讨论的是正态总体均值和方差的假设检验，或样本容量较大，可用近似正态的情形.,下面我们对本讲内容作简单小结.,提出假设,根据统计调查的目的,提出原假设H0和备选假设H1,作出决策,抽取样本,检验假设,对差异进行定量的分析，确定其性质(是随机误差还是系统误差.为给出两者界限，找一检验统计量T，在H0成立下其分布已知.）,拒绝还是不能拒绝H0,显著性水平,P(TW)=-犯第一类错误的概率，W为拒绝域,总结,在大样本的条件下，若能求得检验统计量的极限分布，依据它去决定临界值C.,F检验用F分布,一般说来，按照检验所用的统计量的分布,分为,U检验用正态分布,t检验用t分布,按照对立假设的提法，分为,单侧检验，它的拒绝域取在左侧或右侧.,双侧检验，它的拒绝域取在两侧;,若想了解“检验的p值”这部分内容，请看“第31讲续”.,
展开阅读全文