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長度本質概念,蕭貴徽、張端尹,長度的思考,最早的長度是怎麼來的呢？-最早期的長度單位是以人體的不同部分作為標準。,長度的思考,古希臘人以向兩側伸展手臂，兩個中指指尖的長度距離為1噚。,長度的思考,英國人把麥穗中較大的36粒麥粒，頭尾相接地排列起來，訂定為1呎的長度。,長度的重要,長度是學生保留概念最早成熟的量，也是最容易操作的量。長度的測量是分數與小數教學的自然入口。學習數線的典型模型。學生學習如何在數線上作比較與加減運算，由此將整數與有理數徹底整合，作為日後學習負數、實數、幾何的基礎。,數學結構,長：兩端點之間的距離。度：表示物質的相關性質所達到的狀況。如：長度、硬度、溼度、密度、酸度。由氦氖雷射所產生出來的光在299772458分之一秒所走過的距離定義為一公尺直線段和另一直線段可以任意相疊。相疊後可以將直線的兩端任意延長，並在上面來回移動。,數學結構,長度的種類1.有時長度是指平面上兩平行線之間的距離，或空間中兩平行面之間的距離。2.曲線的長度一定要拉直以後才能加以測量。,這類長度在測量時，我們自行加入的輔助直線段一定要垂直於平行線或平行面。,度量單位,度量單位：依度量衡國際標準制度長度以公尺(meter)為基本單位,0.001倍,0.1倍,0.01倍,認知結構,量概念的發展階段一：直接的視覺比較遷移是純視覺的階段二：應用位置改變次階段A，兒童以動手遷移輔助視線的遷移次階段B，兒童能使用第三物為媒介階段三：操作的共同度量次階段A只會使用一個比兩個塔還長的媒介物次階段B則能使用一個比兩個塔還小的媒介物,認知結構,長度守恆概念的發展例如：在兒童面前展示兩根平行的筷子，詢問這兩根是否相等，四五歲的兒童都會說相等，然後將一根筷子移動位置，再詢問他們是否相等，未有守恆概念的兒童會認為不相等，具有守恆概念的兒童會(約六、七歲之後)認為還是相等，而且能說出理由。根據Piaget等人的研究，各種量的守恆概念發展並不同時進行，而守恆概念是測量所必須的能力。長度、容量等守恆概念較早發展，約在七歲左右重量約在八九歲間體積守恆概念發展最遲，約在十一、二歲之間,綱要結構,教學策略,直觀比較：主要是以知覺來比較兩個差異明顯的物體。透過日常具體實物的操作經驗，認識並描述該具體實物的長度。例如：,1,2,3,教學策略,直接比較：利用動手遷移（manualtransfer）的方式將兩物體疊合以比較長度。先對齊一端，再觀察另一端，以較突出的部分比較長短。例如：,教學策略,間接比較：以大於或等於兩物體之第三物為媒介物（共同度量）以比較兩物體的量。準備兩個不能搬動的物體讓兒童設法比較。對於形狀固定的物體，能用第三物比較其長度後，可以讓他們比較曲線。,教學策略,個別單位比較：選擇一個比兩物體小的媒介物作為單位以比較兩物體的量。假如我們沒有這麼長的棍子只有一枝鉛筆，能不能比較出桌子的長與寬？採取合作學習的方式讓兒童分組研究。,教學策略,測量概念-1：忽略線段起點對應0點左側，直接將末端對應尺上刻度當作答案。教學策略：利用斷尺與直尺個別測出不同的長度，產生認知衝突。,下圖中的藍線長是（）公分,2,1,教學策略,測量概念-2：計算刻度數字個數而非區間個數。教學策略：利用手指頭數間格數，因為手指頭大約剛好是一公分的寬度。,上圖中的藍線長是()公分,9,8,123456789,教學策略,估測概念：對1公分的量感不足，錯誤估測的答案傾向低估。教學策略：同儕之間使用不同的方式去估測。讓學生實際利用直尺進行驗證。,請依自己的感覺在紙上，分別畫下5公分和8公分的線段長。(不可以使用直尺！),右邊為正確答案,評量範例,量一量：,評量範例,看圖填答：原子筆長為多少公分？4公分4.1公分4.2公分,評量範例,填入適當單位：玉山是臺灣最高的山，它的高度大約是4000，中應該填入何種高度單位較為合適？公里公尺公分毫米,評量範例,長度計算：綁一個蝴蝶結需要6公分3毫米的緞帶，小花想做3個蝴蝶結，請問需要用多長的緞帶？6公分9毫米6公分6毫米18公分6毫米18公分9毫米,
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