哈工大matlab讲义-第三讲.ppt

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2020/5/19,哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所,MATLAB及其应用,第三讲数据处理授课人:鲍文,退出,在此幻灯片插入公司的徽标从“插入”菜单选择图片找到徽标文件单击“确定”重新设置徽标大小单击徽标内任意位置。徽标外部出现的方框是“调整控点”使用这些重新设置对象大小如果在使用尺寸调整控点前按下shift键,则对象改变大小但维持原比例。,2020/5/19,哈尔滨工业大学动力工程控制与仿真研究所,目录,1矩阵分析2数据分析函数3多项式处理4曲线拟和与插值5数据分析6微分方程数值解,退出,主菜单,2020/5/19,1矩阵分析,一、特征值分解对于方阵a特征值问题:ax=rx,求取a阵的特征值和特征向量使用下面的方法:v,d=eig(a)使用v,d=eig(a,nobalance)“平衡”的作用减少计算误差,不平衡用于A阵大小悬殊的时候。广义特征值问题:ax=rbx,求解的方式为:v,d=eig(a,b),2020/5/19,二、三角分解,三角分解把矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵,又称为LU分解或者。计算中使用高斯变量消去法。这一分解使用l,u=lu(a)实现。,2020/5/19,三、奇异值分解,u,s,v=svd(a)实现奇异值分解。分解得到的三个因数有如下关系a=u*s*v其中u矩阵和v矩阵是正交矩阵,s矩阵是对角矩阵,它的对角元素是a矩阵的奇异值。奇异值分解的稳定性很好。,2020/5/19,2数据分析函数,函数名含义max最大值min最小值mean均值std标准方差median中值,2020/5/19,分析函数,函数名含义sum元素的总和prod元素的乘积cumrod元素的累积cumsum元素的累加和diff差分函数:少了一个元素,2020/5/19,例题,求出y=x*sin(x)在0x100的每个峰值思路:1、数学上峰值就是导数为零的点2、导数在matlab中可以使用差分代替3、差分后怎么求过零点呢?,2020/5/19,3多项式处理一、多项式表示,多项式在MATLAB中使用降幂系数的行向量表示。表示中需要包含零系数的项。poly2str:controltoolbox中的函数使用函数roots可找出多项式等于零的根。规定:多项式用行向量,根用列向量。给出多项式的根,使用poly函数也可以构造出相应的多项式。,2020/5/19,二、多项式运算,函数conv进行乘法运算,deconv进行除法运算。MATLAB没有提供特别的多项式加减法运算。多项式除法并不一定能够除尽,很多时候需要有余数多项式。多项式微分使用polyder(p)函数,估计值使用polyval(p,at)函数。,2020/5/19,4曲线拟和与插值,在分析试验数据中,常常要面临将试验数据作解析描述的任务,这个问题有曲线拟合和插值两种方法。在曲线拟合中,假定已知曲线的规律,作曲线的最佳逼近,但不需要经过所有的数据点;在插值中,认为数据是准确的,求取其中描述点之间的数据。,2020/5/19,一、曲线拟合,1、多项式的最小二乘曲线拟合使用polyfit,它需要曲线的x、y值,以及曲线的阶数。曲线的阶数:如果曲线的阶数选择的过小,拟合效果不好;如果曲线的阶数过高,虽然数据点上看到效果好,数据点之间会出现有数据振荡的问题,阶数不宜过高,小于5阶。灵活使用拟合,2020/5/19,2、直接最小二乘,数据规律并不是多项式形式,直接最小二乘来拟合。最小二乘函数为k=nnls(fx,y)计算结果将使得|fx*k-y|2范数下最小在计算中,fx可以为x的函数。例子:拟合,matlab,2020/5/19,二、插值函数,1、曲线插值函数interp1方法t=interp1(x,y,x0,method)x、y:原始数据点,x0为进行插值的数组,method为插值算法:线性插值(linear),三次样条插值(spline),三次多项式插值(cubic).如果x0出界,则对应值为NaN例程:ex42.m,matlab,2020/5/19,2、曲面插值,插值函数:interp2,基本形式:zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)method包括linear:线性cubic:三次多项式nearest:粗略估计数据例程:ex43,2020/5/19,三、三次样条,1、使用的原因高阶多项式插值出现病态问题,三次样条使用分段多项式,各点上的三次导数相等。它光滑、导数连续。2、插值yi=spline(x,y,xi);pp=spline(x,y);分段多项式形式例程:ex44,2020/5/19,三次样条,pp形式可以和三次多项式形式转化:break,coef,np,nc=unmkpp(pp)断点、三次多项式、多项式数量、系数数量pp=mkpp(break,coef);由于转化为了多项式形式,可以方便的进行积分和微分运算。,2020/5/19,四、滤波和平滑,1、插值和拟合的问题:噪声2、滤波:滞后,filtery=filter(b,a,x)a,b:滤波器的分子分母,x输入a(1)*y(n)=b(1)*x(n)+b(2)*x(n-1)+.+b(nb+1)*x(n-nb)-a(2)*y(n-1)-.-a(na+1)*y(n-na)例程:ex46,2020/5/19,3、平滑yi=csaps(x,y,P,xi)yi=csaps(x,y,P)其中P为平滑因子010:最小二乘1:平滑近似ex46ex45,2020/5/19,5数据分析,1、极小化MATLAB提供了fmin和fmins两个函数来求极值,它们分别寻找一维和n维函数的极值。它使用的单纯性法搜索。函数计算量大,或搜索区内有多极值,搜索的过程较长,也可能找不到极值。如找不到极值,将停止运行并提供解释。寻找极大值点,重定义函数为-f(x)即可。,2020/5/19,2、求零点,函数fzero可以寻找一维函数的过零点。应用:使用bode图判断控制系统稳定性,要看幅频特性过零点和相频特性过1800点。fzero函数也可以寻找函数值等于常值点,只要重新定于函数为f(x)-c即可,2020/5/19,3、积分,有限区域内积分函数:trapz、quad和quad8。函数trapz通过计算梯形面积的和近似函数的积分,函数的分割是人为地。quad使用Simpson递归方法,quad8使用Newton-costes递归方法进行数值积分。为了获得更精确的结果,它们在所需的区间都计算被积函数。quad8比quad更精确。,2020/5/19,4、微分,微分描述了函数在一点处的斜率,是函数的微观性质,它对函数的微小变化十分敏感,函数的很小的变化,容易产生相邻点斜率的巨大变化。尽量避免使用数值微分,尤其是试验数据的微分。如果迫切需要,最好先将试验数据进行最小二乘拟合伙这三次样条拟合,然后对拟合函数进行微分。,2020/5/19,5、FFT变换,FFT即快速傅立叶变换,是数据分析的基本方法,是x由基2的快速变换算法来计算。如x长度不是精确的2次幂则后面使用0填充,ifft(x)是向量x的离散傅立叶变换的逆变换。在频率轴上绘制FFT曲线,要明确FFT结果与实际频率点的关系。设n个数据点,采样频率为fs,则Nyquist频率或n=N/2+1点与实际频率的关系:f=(num-1)*fs/n,2020/5/19,FFT,需要注意的是fft结果为复数矩阵,为了得到幅频特性,可使用abs函数,使用atan2得到相角,由于有的系统的相角可能大于1800,而相角函数值域在-18001800之间,需要使用unwrap函数展开折叠的相角,从而得到相频特性。,2020/5/19,6微分方程数值解,常微分方程数值解用逐步积分方法实现,Runge-Kutta法是应用最多的微分方程数值解的方法。两种Runge-Kutta法函数:t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tol,trace)t,x=ode45(xfun,t0,tf,x0,tol,trace)这两种方法格式相同。其中xfun为定义的常微分方程函数名,该函数必须以为输出,以t、x为输入。,2020/5/19,微分方程,输入变量t0、tf为积分的启始和中止时间,单位是秒。x0为初始的状态向量。tol控制结果的精度,可以缺省。一般来说,ode45比ode23运算速度快一些。VarderPol微分方程重新定义变量,令x1=xx2=dx/dt则dx1/dt=x2dx2/dt=u(1-x12)x2-x1,2020/5/19,应用举例,一、特性拟合title(string)上标_下标二、模型辨识的阶数确定三、数值积分:已知加速度求速度,,
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