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1.1等腰三角形,第一章三角形的证明,第4课时等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质,1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点)2.掌握含30角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点),导入新课,观察与思考,观察下面图片,说说它们都是由什么图形组成的?,思考:上节课我们学习了等腰三角形的判定定理,那等边三角形的判定定理是什么呢?,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,由等腰三角形的判定定理,可得等边三角形的两个判定定理:,1.三个角都相等的三角形是等边三角形;2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.,讲授新课,已知:如图,A=B=C.求证:AB=AC=BC.,A=B,AC=BC.B=C,AB=AC.AB=AC=BC.,证明:,定理2:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,A,已知:若AB=AC,A=60.求证:AB=AC=BC.,证明:AB=AC,A=60.BC(180。A)=60.A=B=C.AB=AC=BC.,证明:AB=AC,B=60(已知),C=B=60(等边对等角),A=60(三角形内角和定理)A=B=C=60ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,已知:如图,在ABC中,AB=AC,B=60求证:ABC是等边三角形,第二种情况:有一个底角是60.,【验证】,等边对等角,等角对等边,“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线,底边上的中线、高线互相重合,有一角是60的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个内角都相等,且每个角都是60,三个角都相等的三角形是等边三角形,归纳总结,例1如图,在等边三角形ABC中,DEBC,求证:ADE是等边三角形.,证明:,ABC是等边三角形,,A=B=C.,DE/BC,ADE=B,AED=C.,A=ADE=AED.,ADE是等边三角形.,想一想:本题还有其他证法吗?,典例精析,变式:上题中,若将条件DEBC改为AD=AE,ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,如图,在等边三角形ABC中,AD=AE,求证:ADE是等边三角形.,证明:,ABC是等边三角形,,A=B=C=60.,AD=AE,ADE是等腰三角形,ADE是等边三角形.,又A=60.,操作:用两个含有30角的三角板,你能拼成一个怎样的三角形?,你能说出所拼成的三角形的形状吗?,猜想:在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?,合作探究,已知:如图,在ABC中,ACB=90,A=30.求证:BC=AB.,分析:突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,猜想验证,ACB=90,(已知)ACD=90,(平角意义)在ABC与ADC中,BC=DC,(作图)ACB=ACD,(已证)AC=AC,(公共边)ABCADC(SAS),AD=AB;ACB=90,BAC=30,(已知)B=60,ABD是等边三角形,(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质),证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD,,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,几何语言:在ABC中,ACB=90,A=30BC=AB(在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半),推论:,归纳总结,例2如图,在ABC中,已知AB=AC=2a,B=ACB=15,CD是腰AB上的高,求CD的长.,解:B=ACB=15,(已知)DAC=B+ACB=15+15=30,ADC=90,CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半),例3已知:如图,在ABC中,ACB=90,A=30,CDAB于D求证:BD=,证明:A=30,CDAB,ACB=90BC=B=60BCD=30,BD=BD=,1.已知ABC中,A=B=60,AB=3cm,则ABC的周长为_cm.,9,当堂练习,2.在ABC中,B90,C30,AB3则AC=_;BC=_,A,B,C,3,30,6,3.已知:如图,AB=BC,CDE=120,DFBA,且DF平分CDE.求证:ABC是等边三角形.,ABC是等边三角形.,又CDE=120,DF平分CDE.,FDC=ABC=60,,ABC是等腰三角形,,EDF=FDC=60,,又DFBA,,证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.ACB=90,ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC,BC=BD又BC=AB,AB=BDAB=AD=BD,即ABD是等边三角形B=60在RtABC中,BAC=30,4已知:在RtABC中,C=90,BC=AB求证:BAC=30,课堂小结,1.等边三角形的判定:有一个角是60的等腰三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形,2.特殊的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30,3.数学方法:分类的思想,
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