《光波的基本性质》PPT课件.ppt

第一章光波的基本性质,第一节光的电磁理论基础第二节光波的波函数第三节平面电磁波的性质第四节电磁波在两种均匀各向同性透明媒介界面上的反射和折射,第一章光波的基本性质,第一节光的电磁理论基础,一、麦克斯韦方程组和物质方程相互作用和交变的电场和磁场的总和，称为电磁场。交变的电磁场按照电磁定律的传播就形成了电磁波。电磁波用电场强度E和磁感应强度B、电位移矢量D和磁场强度H来描述，描述这四个量之间相互关系的就是麦克斯韦方程组。,第一章光波的基本性质,1积分形式的麦克斯韦方程组,第一章光波的基本性质,(1.1)(1.2)(1.3)(1.4),2微分形式的麦克斯韦方程组,第一章光波的基本性质,(1.5),(1.6),(1.7),(1.8),3.物质方程,第一章光波的基本性质,光波在各种介质中的传播过程实际上就是光与介质相互作用的过程。描述介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程：,D=EB=H(1.9)j=E,式中，=0r为介电常数，0是真空中介电常数，r是相对介电常数；=0r为介质磁导率，0是真空中磁导率，r是相对磁导率；为电导率。,P是电极化强度矢量。电极化在各个方向是相同的，这就是所谓的各向同性介质。对于晶体等有些介质来说，电极化在各个方向是不相同的，这就是所谓的各向异性介质。在那种情况下，仍然可以表示成（1.9）式中的形式，但那时就是一个介电张量。,第一章光波的基本性质,(1.10),D也可以表示为：,二、电磁波的波动微分方程,第一章光波的基本性质,麦克斯韦方程组描述了电磁现象的变化规律，指出任何随时间变化的电场，将在周围空间产生变化的磁场，任何随时间变化的磁场，将在周围空间产生变化的电场，变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。因此，交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传播的电磁波，应当满足描述这种波传播规律的波动方程。,1麦克斯韦方程组的简化形式,第一章光波的基本性质,(1.11),(1.12),(1.13),(1.14),2波动微分方程,对（1.12）两端求导并交换左端的求导次序，可以得到：,第一章光波的基本性质,(1.15),利用矢量微分恒等式,将（1.11）（1.14）（1.15）代入可得,同理可得,(1.17),(1.16),第一章光波的基本性质,若令,可将以上两式变化为,(1.18),此即为交变电磁场所满足的典型的波动方程，它说明了交变电场和磁场是以速度v传播的电磁波动。由此可得光电磁波在真空中的传播速度为,第一章光波的基本性质,根据我国的国家标准GB3102.6-82，真空中的光速为,c=(2.997934580.000000012)8m/s,为表征光在介质中传播的快慢，引入光折射率：,除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为r1。因此，折射率可表示为,此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，r或n都是频率的函数，具体的函数关系取决于介质的结构。,3.电磁波谱,第一章光波的基本性质,自从19世纪人们证实了光是一种电磁波后，又经过大量的实验，进一步证实了X射线、射线也都是电磁波。它们的电磁特性相同，只是频率(或波长)不同而已。如果按其频率(或波长)的次序排列成谱，称为电磁波谱。通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见光和紫外线。由于光的频率极高(10121016Hz)，数值很大，使用起来很不方便，所以采用波长表征，光谱区域的波长范围约从1mm到10nm。人们习惯上将红外线、可见光和紫外线又细分为：,第一章光波的基本性质,第一章光波的基本性质,400760nm范围内的电磁波可被人眼感受到，该波段内电磁波叫可见光。在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉可见光对应的频率范围是：,=（7.64.0）1014HZ,760630600570500450430400(nm),红橙黄绿青蓝紫,第一章光波的基本性质,电磁波谱,第二节光波的波函数,描述光波动的物理量E和B随时间和空间变化的函数称为波函数。通常把光波中的电场矢量称为光矢量，把电场的振动称为光振动，在讨论光的波动持性时，只考虑电场矢量即可。,第一章光波的基本性质,一、光波的分类,1标量波和矢量波光波是矢量波。由于矢量总可以分解成直角坐标系中的相互垂直的三个分量，而每一个分量光波的振动方向都不随空间和时间坐标而变化，因此每一个分量波都可以作为标量波来处理。,第一章光波的基本性质,2纵波和横波,波的振动方向和传播方向一致的波叫做纵波，如声波。振动方向与传播方向垂直的波称为横波，电磁波就是横波。,第一章光波的基本性质,3一维波和三维波,光波在三维空间传播时，考察点位置坐标在三维空间取值时，对应的光波称为三维波。当光波沿一维方向传播时，考察点的空间位置只要在一维方向取值，就能够了解整个光波的传播规律，这时对应的光波就是一维波。光波的维数有时与坐标系的选取有关。,第一章光波的基本性质,二、一维简谐波,当波函数E取余弦或正弦形式时，对应的波动称为简谐波或单色波。所谓单色，是指该光波具有单一的频率。一个单色平面光波是一个在时间上无限延续，空间上无限延伸的光波动，在时间和空间上均具有周期性。,第一章光波的基本性质,1一维简谐波波函数及有关参量,第一章光波的基本性质,此时是一维波，所以f不含x、y变量，则波动方程可以写成：,为了求解波动方程，先将其改写为：,第一章光波的基本性质,令,可以证明,因而，上面的方程变为,第一章光波的基本性质,求解该方程，f可表示为,对于式中的f1(z-vt),(z-vt)为常数的点都处于相同的振动状态。如图1-1所示，t=0时的波形为，t=t1时的波形相对于波形平移了vt1，。由此见，f1(z-vt)表示的是沿z方向、以速度v传播的波。类似地，分析可知f2(z+vt)表示的是沿-z方向、以速度v传播的波。将某一时刻振动相位相同的点连结起来，所组成的曲面叫波阵面。,第一章光波的基本性质,图1-1,取最简单的简谐振动作为波动方程的一个解，则一维简谐波的波函数可以表示为：,E0是电场的振幅；余弦符号后面的量称为相位，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态，用符号表示。表示z=0处，t=0时刻波的位相，称为初位相；v是该波的传播速度，它是波的位相传播速度，也就是相速度。规定：用v的符号来表示波的传播方向，当v0时，波沿z的正向传播；当v0时，表示波沿z的正方向传播，而当k0，此时p波没有的相位变化，当i+t=/2（i=B）时，rp=0。通常情况下，入射光波和反射光波的p分量的振动方向是不平行的，因此，不能简单地由位相突变来判断这两个p分量是同向还是反向。由图中可见，正入射和掠入射时，反射光波的p分量和入射光波的p分量的振动才是完全反向的。,第一章光波的基本性质,综上所述，当光在光疏-光密介质界面上反射时，对于正入射（i0）或掠入射（i/2）的情况，由菲涅尔公式，并考虑到在界面上光传播方向的改变，可以知道，反射光光矢量产生的相位改变（即半波损失）。在小角度入射时，也可以认为反射光也有相位改变。一般斜入射的情况下，界面上任一点的三束光的振动方向不一致，比较它们的相位没有意义。但在薄膜干涉时，要考虑薄膜上下表面反射的两束光由于反射过程引来的相位变化而带来的光程差。通过分析可知道，当薄膜上下两侧介质相同时，上下表面反射光的光场相位差，除了有光程差的贡献外，还有的附加相位差。,第一章光波的基本性质,反射率和透射率,菲涅尔公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系，现在，进一步讨论反映它们之间能量关系的反射率和透射率。在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。,第一章光波的基本性质,反射光与入射光的平均辐射能之比为反射率:,平均辐射能是指单位时间流过正截面(垂直于光束传播方向)的光能量，所以入射波中只有s分量时，它与光强度之间的关系为：,第一章光波的基本性质,透射光波和入射光的平均辐射能之比为透射率,由公式（1.61）可以得到,各个面积之间的关系为,第一章光波的基本性质,代入反射率和透射率的公式：,同理，可推导出当入射波中只有p分量时的反射率和透射率：,第一章光波的基本性质,(1.88),(1.89),(1.90),(1.91),当入射波中既含有s分量也含有p分量时，反射率和透射率可定义为：,总可以证明：,第一章光波的基本性质,s波和p波的反射率和透射率是满足能量守恒定律的,Rp+Tp=1，Rs+Ts=1,(1.92),(1.93),(1.94),光在界面上的反射率、透射率由三个因素决定：,入射光的偏振态，入射角，界面两边介质的折射率。,第一章光波的基本性质,反射率与入射角的关系曲线,第一章光波的基本性质,一般情况下,RsRp，即反射率与偏振状态有关。在小角度(正入射)和大角度(掠入射)情况下，RsRp。在正入射时，,第一章光波的基本性质,在掠入射(i90)时，RsRp1。,(1.95),(1.96),结论1：,正入射时，仍然有反射光存在，只是反射较弱。反射率仅与介质的折射率n有关。用于成像的光学系统，尽可能的使用光线正入射以减小光能损失。当系统中光学元件较多时，反射光能的损失巨大。在空气-玻璃界面上，当n=1.5时，反射率为0.04。为减少光能的损失，在许多场合，在光学元件的表面镀上增透膜，来增加光能量的透过率，减少反射率。,第一章光波的基本性质,结论2：反射率R随入射角i变化的趋势,iB，R随着i的增大急剧上升，直到为1。,第一章光波的基本性质,结论3：反射率与界面两侧介质的折射率有关。,下图给出了在n1=1的情况下，光正入射介质时，介质反射率R随其折射率n的变化曲线。在一定范围内，R与n几乎是线性关系，当n大到一定程度时，R的上升就变得很缓慢了。,垂直入射时R随n变化的关系,第一章光波的基本性质,例如，正入射时，n=1.5的玻璃反射率R4%，红宝石(n=1.769)的反射率为7.7%，而对红外透明的锗片，n=4，其反射率高达36%，一次反射就几乎要损失近40%的光。,存在一个临界角C，当iC时，光波发生全反射。由折射定律，相应于临界角时的折射角t=90，因此有,第一章光波的基本性质,的情形,或,(1.97),例如，光由玻璃射向空气时，临界角C=418。对于n1n2的情况，不存在全反射现象。,光从光密介质入射到光疏介质时的情况,第一章光波的基本性质,iC时,s分量的反射系数大于0，即反射光中的s分量与入射光中的s分量同相位，p分量的反射系数：iB时大于0，说明反射光中的p分量相对于入射光中的p分量相位相同；BiC时小于0，说明反射光中的p分量与入射光中的p分量有的相位突变。,第一章光波的基本性质,当光从光密介质射向光疏介质时，对于正入射或者时入射角度较小的情况，反射光没有半波损失,布儒斯特定律依然有效透射系数ts和tp都大于l，且随入射角的增大而增大。虽然ts和tp都大于l，但并不意味着透射率T大于1或必随入射角的增大而增大，从式（1.89）和（1.91）可以看出，T还与系数有关。,第一章光波的基本性质,当iC时（即入射角大于等于临界角）,由于,第一章光波的基本性质,所以透射角在实数范围内不存在。此时发生了全反射现象，并且反射光的s分量和p分量的相位相对于入射光中的s分量和p分量的相位都是有一渐变的过程，从0变化到。我们将有关参数扩展到复数域，可以从形式上仍然使用菲涅耳公式来讨论反射波和透射波的性质。,四、全反射的性质及其应用,1.反射波：将cost写成虚数的形式：,第一章光波的基本性质,是一个实数。代入到菲涅尔公式中,s分量和p分量的振幅反射系数都为复数,(1.98),(1.99),(1.100),并且有：,s分量和p分量的相位是不相等的，它们之间存在一个相位差。,第一章光波的基本性质,全反射时，反射光中的s分量和p分量光场相对于入射光的相位的变化,反射光与入射光的s分量和p分量的光场振幅大小之比,(1.101),(1.102),n=n2/n1：两种介质的相对折射率,第一章光波的基本性质,S分量和p分量的相位差与入射角和两个介质的折射率有关。当两个介质的折射率确定以后，适当的控制入射角，即可改变这个相位差，从而可以改变反射光的偏振状态。因此，在全反射时，线偏振光入射，也可以得到圆或椭圆偏振光。,(1.103),(1.104),(1.105),第一章光波的基本性质,这个沿第二表面流动的波就称为倏逝波。,2.倏逝波,实验表明，全反射时，光波不是绝对地在界面上被全部返回第一介质，而是透入第二介质大约一个波长的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，再沿反射方向射出。,第一章光波的基本性质,(1)倏逝波的波函数,倏逝波的波函数可在形式上表示为,(1.106),根据电磁场的边界条件，可以得到,第一章光波的基本性质,则第二介质中的折射波（倏逝波）的波函数可以表示为：,(1.107),倏逝波的位相项为：,（2）倏逝波的性质,可以看到，它仍然有行波的特点，其位相分布仅与x坐标轴有关，等位相面垂直于x轴，且沿x轴传播。,第一章光波的基本性质,倏逝波的波长,相速度,可以证明，倏逝波一般不再是横波。,倏逝波的振幅项为,倏逝波的振幅随z的增大而按指数函数衰减，等幅面与介质的界面平行。,(1.108),(1.109),(1.110),第一章光波的基本性质,进一步的研究表明，发生全反射时，光由第一个介质进入第二个介质的能量人口处和返回能量的出口处，相隔约半个波长，即如图所示，存在一个横向位移，此位移通常称为古斯一哈思斯(GoosHanchen)位移。,第一章光波的基本性质,3.全反射的应用,从理论上来说，全反射时，光能能够全部反射回介质，而没有损失。,（1）光导纤维,光纤中的传光原理，基于全反射现象。光纤是如图所示的圆柱形光波导，其纤芯的折射率n1大于包层的折射率n2。当光线由端面进入纤芯，并以一定的入射角射到界面上时，如果入射角大于临界角，光线将全反射回到纤芯中，并在纤芯中继续不断地全反射，直至从另一端折射输出。,第一章光波的基本性质,根据全反射的要求，对于光纤端面上光线的入射角，存在一个最大值，它可根据全反射条件，由临界角关系求出：,(1.111),第一章光波的基本性质,当光线在端面上的入射角大于临界角时，光线在包层-纤芯界面上将不满足全反射条件，光线将透过界面进入包层中，并向周围空间产生辐射损耗，即产生能量的损耗。此时，光纤将不能够有效地传递光能。通常将n0sinm称为光纤的数值孔径（NA）。,数值孔径表示式为,式中,称为纤芯和包层的相对折射率差，一般光纤的值为0.010.05。,第一章光波的基本性质,（2）倏逝波的应用,倏逝波透入第二介质中深度的变化所带来的对介质1中全反射效应的影响，称为受抑全反射效应。图所示装置就是通过d的变化来控制V1和V2接收到的光强。反之，若测出透射和反射的两路光的光强也可以求取微小位移d。,第一章光波的基本性质,（3）反射波位相变化的应用,利用全反射时的相位变化特性，选取适当的折射率n和入射角可以得到特定的相位差，从而改变入射光的偏振状态。据此原理设计的菲涅耳棱体有类似于波片的功能，且能在调谐范围内消色差，因此在激光光谱学中得到应用。,第一章光波的基本性质,图a中，选取入射角4837或5437，经两次全反射，产生2的相位变化，当入射光是线偏振光时，反射光一般为椭圆偏振光；苦取入射光方位为45，则出射光将是圆偏娠光。这里棱镜起着改变入射光偏振态的作用，相当于一块14波片。,第一章光波的基本性质,图b所示由两块棱体组成，能产生的位相变化，起到旋转入射光振动面的作用。,