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会计基本技能实训,第二章珠算基本加减法,第二节基本加法,第三节基本减法,第四节简捷加减法,第一节基础知识,第一节基础知识,在正式进入珠算运算方法的学习之前，我们先来了解一些有关的原理、原则、特点、方法等方面的内容。,一、现代珠算与传统珠算方法上的区别：,传统加减法：口诀加减法。,现代加减法：为避免背诵口诀之烦，充分发挥珠算的启智功能，依据“五升十进”制原理，通过对5与10两数的分解和合成，利用“凑数”与“补数”概念，逐步取代口诀加减法。,二、珠算加减法的特点：,珠算加减法是实际计算工作中用途最广的计算方法，占计算总量的80%以上。加法是一切计算方法的基础，减法是加法的逆运算，它集中了珠算的特点和基础知识。加减法用算盘运算较之笔算、计算器运算更准确而迅速，最能显示珠算的优点。,三、珠算加减法运算的基本规律：,数位对齐、高位算起。,四、珠算加减法运算的基本原理：,五升（满五用一颗上珠）十进（满十向左边进位）。,五、珠算加减法运算的基本法则：,靠梁为加，靠框为减。,六、珠算基本概念：,什么是凑数？,两个数加起来等于5，那么这两个数就互为凑数。如：14、23。,什么是补数？,两个数加起来等于10，那么这两个数就互为补数。如：19、28、37、46，55。,七、珠算基本加减法的四种基本类型：,1、直加、直减2、凑数加、凑数减3、补数加、补数减4、凑补加、凑补减,第二节基本加法,直加法,凑数加法,补数加法,凑补加法,一、直加法：,直加法的含义可使用直加法的种类直加法的计算规则例题讲解,什么叫做直加法？,当拨入被加数时，能直接拨珠靠梁即可完成的计算。,可使用直加法的种类：,1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+82+1、2+2、2+5、2+6、2+73+1、3+5、3+64+55+1、5+2、5+3、5+46+1、6+2、6+37+1、7+28+1,计算规则：,加看框珠，够加直加,例12+2=4,演示,例21+7=8,演示,学生练习：（每题均可全盘拨入练习）,8+1=3+6=5+4=1+3=2+5=7+2=3+5=2+1=5+2=3+1=4+5=1+5=1+6=5+1=2+7=1+8=2+6=5+3=7+1=6+2=2+2=1+2=1+1=6+3=1+7=6+1=,二、凑数加法：,凑数加法的含义可使用凑数加法的种类凑数加法的计算规则例题讲解,什么叫做凑数加法？,当被加数小于5，又分别要加上少于5的各数时，必须加5再减去多加的数才可完成的计算。,可使用凑数加法的种类：,1+4、2+3、2+43+2、3+3、3+44+1、4+2、4+3、4+4,计算规则：,直加不够，下5减凑,例12+3=5,演示,（下5去3的凑数2）,例24+4=8,演示,（下5去4的凑数1）,学生练习：（每题均可全盘拨入练习）,1+4=3+3=2+4=3+2=4+3=4+2=2+3=4+1=3+4=4+4=,三、补数加法：,补数加法的含义可使用补数加法的种类补数加法的计算规则例题讲解,什么叫做补数加法？,在同一档两数相加的和大于或等于10，必须向左进位才可完成的计算。,可使用补数加法的种类：,1+92+9、2+83+9、3+8、3+74+9、4+8、4+7、4+65+56+9、6+5、6+47+9、7+8、7+5、7+4、7+38+9、8+8、8+7、8+5、8+4、8+3、8+29+9、9+8、9+7、9+6、9+5、9+4、9+3、9+2、9+1,计算规则：,本档满10，减补数加10,例12+8=10,演示,（去掉8的补数2然后进1）,例28+7=15,演示,（去掉7的补数3然后进1）,学生练习：（每题均可全盘拨入练习）,1+9=6+5=8+7=6+9=3+8=9+7=5+5=4+6=9+8=8+4=9+5=2+8=7+9=7+4=9+2=2+9=8+9=8+5=8+8=7+3=6+4=7+5=9+1=7+8=9+4=8+3=9+6=3+9=3+7=4+8=8+2=9+3=4+9=9+9=4+7=,四、凑补加法：,凑补加法的含义可使用凑补加法的种类凑补加法的计算规则例题讲解,什么叫做凑补加法？,本档已有上珠靠梁，要加上6、7、8、9各数，减补进1（但下珠不够，先加凑去5，再向前档进1才可完成的计算）。,可使用补数加法的种类：,5+9、5+8、5+7、5+66+8、6+7、6+67+7、7+68+6,计算规则：,减补进1（或：加凑减5再向前档进1）,例15+9=14,演示,（去掉9的补数1,然后进1）,例27+6=13,演示,（去掉6的补数4,然后进1）,学生练习：（每题均可全盘拨入练习）,5+9=6+6=7+6=8+6=7+7=6+8=6+7=5+8=5+7=5+6=,第三节基本减法,直减法,凑数减法,补数减法,凑补减法,一、直减法：,直减法的含义可使用直减法的种类直减法的计算规则例题讲解,什么叫做直减法？,当拨去被减数时，能直接拨珠离梁即可完成的计算。,可使用直减法的种类：,9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-98-1、8-2、8-3、8-5、8-6、8-7、8-87-1、7-2、7-5、7-6、7-76-1、6-5、6-65-54-1、4-2、4-3、4-13-1、3-2、3-32-1、2-21-1,计算规则：,减看梁珠，够减直减,例14-2=2,演示,例29-6=3,演示,学生练习：（每题均可全盘拨入练习）,9-1=3-2=6-5=8-2=4-1=8-1=4-2=7-6=9-2=4-3=8-3=9-3=9-4=8-5=6-6=1-1=7-1=3-1=8-7=8-6=7-7=4-1=9-8=9-5=9-6=2-2=5-5=9-7=6-1=2-1=9-9=7-2=8-8=7-5=,二、凑数减法：,凑数减法的含义可使用凑数减法的种类凑数减法的计算规则例题讲解,什么叫做凑数减法？,本档5已靠梁，在减去少于5的各数时，下珠不够直减，必须先减去5，再加上多减的数才可完成的计算。,可使用凑数减法的种类：,5-1、5-2、5-3、5-46-2、6-3、6-47-3、7-48-4,计算规则：,直减不够，加凑去5,例15-2=3,演示,（上2的凑数3去5）,例27-3=4,演示,（上3的凑数2去5）,学生练习：（每题均可全盘拨入练习）,5-3=6-4=5-1=7-4=5-2=8-4=5-4=6-3=7-3=6-2=,三、补数减法：,补数减法的含义可使用补数减法的种类补数减法的计算规则例题讲解,什么叫做补数减法？,指在本档被减数小于减数不够减时，必须向前档借1作为本档的10来减，同时在本档加还多减的数即可完成的计算。,可使用补数加法的种类：,10-9、10-8、10-7、10-6、10-5、10-4、10-3、10-2、10-111-9、11-8、11-7、11-5、11-4、11-3、11-212-9、12-8、12-5、12-4、12-313-9、13-5、13-414-515-9、15-8、15-7、15-616-9、16-8、16-717-9、17-818-9,计算规则：,本档不够，减10加补数,例112-8=4,演示,（退1加上8的补数2）,例215-6=9,演示,（退1加上6的补数4）,学生练习：（每题均可全盘拨入练习）,15-9=12-9=10-7=11-9=18-9=10-6=14-5=10-1=12-5=16-7=16-9=10-5=11-5=11-3=10-8=12-8=17-9=10-2=11-2=10-3=16-8=10-4=13-4=15-8=11-7=13-5=11-8=12-4=15-7=10-9=13-9=12-3=17-8=15-6=11-4=,四、凑补减法：,凑补减法的含义可使用凑补减法的种类凑补减法的计算规则例题讲解,什么叫做凑补减法？,本档只有下珠靠梁，要减去6、7、8、9各数（退1加补，下珠不够），先加上5，再减去补数的凑数才可完成的计算。,可使用补数减法的种类：,14-9、14-8、14-7、14-613-8、13-7、13-612-7、12-611-6,计算规则：,满10减与凑5加的计算规则联合运用,例113-7=6,演示,（退1加上7的补数3）,例211-6=5,演示,（退1加上6的补数4）,学生练习：（每题均可全盘拨入练习）,14-9=12-6=13-8=11-6=14-6=12-7=13-6=14-8=13-7=14-7=,珠算基本加减法归纳,直加：加看框珠，够加直加直减：减看梁珠，够减直减凑数加：直加不够，下5减凑凑数减：直减不够，加凑去5补数加：本档满10，加10减补数补数减：本档不够，减10加补数凑补加：补数加与凑数加结合运用凑补减：补数减与凑数减结合运用,简捷加减法是以基本加减法为基础，采用合理的运算方式，简化运算过程，减少拨珠次数，来提高运算速度和准确率的计算方法。我们只介绍比较容易掌握的并行加减法中的三种：一目三行直接加减法、一目三行正负抵销法和倒减法。,第四节简捷加减法,一目三行直接加减法,一目三行正负抵销法,倒减法,比较基本加减法，是通过加快拨珠的频率（速度）来提高计算水平的。变通加减法是以基本加减法为基础，根据不同特点的算题，利用转化运算方式，结合心算，简化运算过程。,凑整法当加数或减数接近某数时，将其凑整，减少其运算的位数，简化运算过程，称之为凑整法。举例：316+299316+300-16152578+19932578+2000-745717286-4987286-500+267882879+97942879+10000-200-612673,补数法当加数或减数接近于10n时，用补数凑成10n称之为补数法。举例：2475+99972475+10000-3124723174-9983174-1000+22176,借减法在减法运算中，有时遇到减数大于被减数，可以采用虚借1的方法，就能安题目的顺序先后进行运算，以免漏算或重复运算。这种算法称之为借减法，也有人称为到减法。,借减法（续）运算方法及步骤：运算过程中，遇不够减，向前一档虚借1，再继续运算。当算到够还借时，须及时还借。已还借，答数是盘面数运算完毕，不够还借，答数是负的盘面数的补数举例：3724-5816+3952+4752335,借减法（续）注意问题：求补数的规则：“前位凑九，末位凑十”记住虚借1的档位，够还借时，立即还借某一档虚借1未还，又不够减再借，即在未还虚借1的档上借，并采取“借大还小”，最终只借1,穿梭运算法（来回运算法）穿梭运算法的顺序：从左向右，接着从右向左，又从左向右，如此循环往复来回运算，称之为来回运算法，又称穿梭运算法。注意问题：低位到高位运算时，要看清楚左边是否有减号，否则，减法被当成为加法。低位到高位运算时，后位之和满十，进十位应与前位数合加最为理想，可减少拨珠次数。,先十法先十法是指提前进十或提前退十，再减凑数或加凑数。它是凑整加法再多笔连续加减计算中的具体应用。运算规则：后位进位，本档加“本位加1”，后位减凑；后位借位，本档减“本位减1”，后位加凑。举例：27548+14271418198536-37524784,凑九加补法在减法运算中，当本位数相同，而后位数不够减时，采用前位减1（退十），本位数加成9，后位数加补，称为凑九加补法。举例：325-27298,凑四加补法在减法运算中，当本档运算分别是16，27，38，49，后位又不够减时，采用前位减1（退十），本位加成4（即少加1），后位加补，可以减少退十的重复拨珠。举例：731-84647,分节运算法在连加的多笔数字计算中，遇到一连串位数较多、首尾数排列不齐的数字，可以按分节号把数字分成若干节，按分节从左到右，从上到下各分节依次算完全部数字。这种运算方法，叫做分节运算法。,分节运算法运算步骤及方法：先定好档位，首先把第一节百万位上的4、5、7相加；再把第二节的十万位、万位、千位的数连加，最后再把第三节的百位、十位、个位的数连加,珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法直接运算法将三行数的实际和或查，直接拨在算盘上，称为直接运算法。优点：初学者容易接受缺点：拨珠次数较多、进位要拨珠、心算数值大、心算难度大,珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法先十法将三个数的实际和或差的进十或退十数，提前在前位上加上或减去。优点：减少了进十或退十的拨珠次数缺点：算心算时，要看前顾后，判断后位数是否进十或退十，难度较大。,珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法弃九舍十法运算规则：后位满九，前位加一，中位弃九，末位弃十，余几加几，差几减几。,珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法弃九法的具体要求：找：同位三个数中有一个是9，其余两个数之和入盘；同位三个数中有两个数之和为9，另一个数入盘。凑：同位三个数中两个之和为10，另一个数加1入盘；同位数三个数中两个之和为8，另一个数减1入盘；同位三个数互凑成9，加余数入盘。算：三个数中，没有明9又不能凑成9，采取先加两个较少的数，再减去另一个数的凑9数；也可用三个数之和加1，减10，余数入盘。,珠算结合心算运算法珠算一目三行加加减法抵销法在运算三行数中，又一行或二行是尖减时，逐位三行正负数心算相抵的结果，在算盘上拨加或拨减的方法，称为抵销法。运算规则：同位三行正负数心算相抵，其结果正几就加几，负几就减几。,珠算结合心算运算法珠算一目五行加加减法其方法与一目三行加减法大致上相似。主要有：弃九法、抵销法。,珠算结合心算运算法珠算一目五行加加减法弃九法运算规则：后位满18，前位加2，中位弃18或两个9，末位弃20，余几加几，差几减几。,珠算结合心算运算法珠算一目五行加加减法优点：无行数一次心算，只需拨珠一次，大大减少了拨珠的次数，计算速度快。凑九或18的数机会多，凑弃数方便。缺点：对心算能力要求更强，心算能力较差者运用此法，短期内难以奏效，行数多难度大。,第三章珠算基本乘法,第一节一位数乘法,第二节多位数乘法,第三节小数乘法,第四节简捷乘法,第一节一位数乘法,珠算乘法的种类,什么是空盘前乘法,学习空盘前乘法的一些预备知识,珠算乘法的学习,珠算乘法的导入,珠算乘法的种类:珠算乘法的种类很多，按不同的分类方法，可有置数乘法、空盘乘法、前乘法、后乘法、隔位乘法、不隔位乘法等等，在这些方法中，最简便、最容易掌握的还是空盘前乘法，今天我们要学习的乘法也是采用这种方法。,空盘前乘法：,“空盘”是指被乘数和乘数均不打在算盘上；,“前乘”是指被乘数和乘数从高位乘起的一种方法。,学习空盘前乘法的一些预备知识,每个单积必须使用两位数记积法,必须使用大九九口诀,大九九口诀：大数在前小数在后，如：92=1887=56小九九口诀：小数在前大数在后，如：29=1878=56,“单积”：两个1位数相乘所得的积即单积。如：35=15，15即为单积。“两位数记积法”：每两个1位数相乘的积必须是两位数，没有数都要用0补齐。如：64=2415=0530=00,笔算乘法导入：,57826=,笔算方式:739214=29568441044208493643124728295684,珠算：739214=29568447+2843+1249+3642+0841+04295684,演示,笔算方式:739214=29568441044208493643124728295684,珠算方式:739214=29568447284312493642084104295684,笔算与珠算的方法对比,要领概括：,（1）心记乘数，眼看被乘数（2）用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位（3）把各个单积依次退位叠加,学生练习：,1948536=,1169118,一位数乘法练习题：,一位数乘法练习题答案：,小结:,今天是我们第一次接触珠算的乘法，它是对加减法的一个简便运算。而在珠算乘法中最为简捷、方便的方法是空盘前乘法。我们今天学习的一位数乘法就是按照这种方法进行计算的。在今天的学习中，我们首先认识了什么是“空盘前乘法”，珠算乘法学习的一些预备知识，然后通过笔算的思路引导出了珠算的方法，并总结出3点要领，每个同学一定要牢记，并按该要领学习珠算的乘法：（1）心记乘数，眼看被乘数（2）用乘数从高位向低位去乘被乘数的每一位（3）把各个单积依次退位叠加,前面我们已经学习了乘数为一位数的乘法，空盘前乘法的基本方法已经掌握。今天我们要学习的是第二节多位数乘法，它是对一位数乘法的一个扩展。我们所要讲的多位数乘法是指乘数和被乘数都在二位或二位以上的数字相乘的乘法。,第二节多位数乘法,被乘数和乘数中均不含零的乘法,被乘数中含零的乘法,被乘数和乘数中均含零的乘法,乘数中含零的乘法,例1836175=627075,理解：836175=836170+83615（第1分积）+（第2分积）,83617056214207585278361540153005627075,演示,（1）用乘数的首位数从左向右去乘被乘数的各位，把各单积依次退位叠加，结果为“第一分积”；（2）再用乘数的次字位从左向右乘被乘数的各位，从第一分积的第二位起依次退位叠加，结果为“第一、第二分积”之和；（3）若乘数还有第三位，方法同上，第一个单积从一、二分积之和的第三位起退位叠加即可。,方法与步骤概括：,例2258764=165568,25876012304842155222587408203228165568,演示,学生练习：7539=64854=928643=586672=6537842=38959614=,答案：7539=292564854=34992928643=399298586672=3937926537842=550415438959614=37446530,被乘数夹0的乘法：,例3580796=55747258079045720063522635807630480042557472,演示,被乘数夹0的乘法方法概括：乘到0时，有一个零向右移一位，有二个零向右移二位，以此类推。,例4106872=7689610687007004256074761068202001216076896,演示,学生练习：80954=30762=60438=500879=6004786=900014295=,答案：80954=4368630762=1903460438=22952500879=3956326004786=4719144900014295=386554295,乘数夹0的乘法：,例5628307=1927961806241884421456192796,演示,乘数夹0的乘法方法概括：乘数含零，跳过不乘，下一分积直接对位相加。,例642956008=2580436024125430257703216724025804360,演示,学生练习：839504=3176002=694308=6924001=216108=925460005=,答案：839504=4228563176002=1902634694308=2137526924001=2768692216108=23328925460005=555286270,试一试:,20845703=,同学们仔细观察这道题，它的被乘数和乘数均包含了0，这是我们第二节中的第四个知识点要讲的内容，其实就是第二、三两个知识点的合并。解题方法也是这两个知识点的方法的合并，因此同学们在这个知识点上理解起来也会较容易。,例72084503=10482521000402010420060024121048252,演示,被乘数和乘数均夹0的方法概括：被乘数含零，乘到0时向后移位，乘数含0时跳过不乘。,学生练习：809504=3076002=604308=6024001=206108=90546005=,答案：809504=4077363076002=1842614604308=1860326024001=2408602206108=2224890546005=54369270,我们前面已经学了两节，但不管是一位数乘法还是多位数乘法，也不管是被乘数和乘数中间夹不夹0，都是整数与整数相乘。但是在实际工作中，不仅仅有整数，而且经常会碰到小数的乘法，而且在小数位很多的时候要求我们保留小数位后的n位，这个时候我们就要判断乘积的整数和小数位数。今天我们就一起来学习本章的第三节小数乘法。,第三节小数乘法,数的有效位数,积的有效位的数计算方法,小数乘法例题解析,用珠算计算，定位很重要，如果算盘上没有固定的位数，同样的数就不能确定它数值的大小，如3、0.3、300等，因此，我们就可计算给盘上的积的位数。,那我们应该怎样计算位数呢？,我们知道，一个数只要确定了小数点位置后，其位数也就被明确了。,数的分类：,（1）正位数：凡整数和带小数的数字，有n位整数就叫正n位。如：57328（+5位）57.32（+2位）5.7328（+1位）（2）零位数：凡纯小数的小数点后面到有效数字之间没有0的数。如：0.57328（0位）0.64（0位）（3）负位数：凡纯小数的小数点到第一个有效数字前，有n个0就叫负n位。如：0.057（-1位）0.0057（-2位）0.00057（-3位）,积的数位计算方法,公式：积的整数位数=被乘数整数位+乘数整数位（积首小于因数的首位数）积的整数位数=被乘数整数位+乘数整数位-1（积首大于或等于因数的首位数）,简化口决,积首大,位相加,再减1；积首小，位相加。,32例162490.7=定位：3+2=+5积的有效位数为5位数31例26249.07=定位：3+1=+4积的有效位数为4位数,30例36240.907=定位：3+0=+3积的有效位数为3位数3-1例46240.0907=定位：3+（-1）=+2积的有效位数为5位数,学生练习：（请计算得数）,436212=612386=7.074.06=828.543.09=39.160.0824=307.32.04=6.0470.00856=2478.90.08236=,例5（小数乘法）0.3242.8=0.9072,第一步：按整数的计算方法进行计算出得数第二步：定位（确定积的有效位数），将积写下来。整数位：0+1-1=0,06040806482416329072,演示,0.9072,学生练习：,8.073.06=24.6942728.542.09=1522.648693.160.0724=6.744784107.35.04=540.7922.0470.00956=0.019569324278.90.08236=352.410204,答案：,8.073.06=24.69728.542.09=1522.6593.160.0724=6.744784107.35.04=540.7922.0470.00956=0.019569324278.90.08236=352.410204,学完了第三节后，乘法的基本内容也就学完了，但同学都看到了后面还有一个第四节简捷乘法。这是因为在实际工作中，存在着许多小数计算，这些繁锁的计算有时因需要又无法回避，有时在保证预定精度的前提下，可省略多余的小数计算，简化运算过程，达到既准确又快速的要求。下面就给大家介绍这种非常实用的方法省乘法。,第四节简捷乘法,预备知识,确定需要运算的档位,计算步骤,例题讲解,预备知识：,什么是压尾档？,运算档的下一档为压尾档,什么是压尾珠？,压尾档上所有算珠靠梁为压尾珠,需要运算的档位：,公式：运算档位=M+N+F+1,M被乘数的位数N乘数的位数F预定精确度1精确度的保险系数,计算步骤：,确定运算档位确定压尾档拨上压尾珠在乘加各单积时，落在压尾档上的数四舍五入，余下部分不需用计算。,例题讲解：（保留二位小数）,0.47918562.7413=,运算档位=M+N+F+1=0+2+2（精确度）+1（保险系数）=5,演示,学生练习：（要求保留二位小数）,8.073.06=5728.542.09=793.160.0724=4107.35.04=72.0470.00956=24278.90.08236=6,答案：,8.073.06=24.69728.542.09=1522.6593.160.0724=6.74107.35.04=540.792.0470.00956=0.024278.90.08236=352.41,小结：,在乘法的简捷算法中，最重要的是确定运算档位，它等于M+N+F+1；然后确定压尾档；在压尾档拨上压尾珠，而且在乘加各单积时，落在压尾档上的数四舍五入，余下部分不需用计算。其余的算法与一般的乘法相同。,第四章珠算基本除法,第一节一位数除法,第二节多位数除法,第三节小数除法,第四节补商与退商,第一节一位数除法,什么是珠算除法,珠算除法的种类,笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商）,笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商）,方法概括,除法的定义：,除法是乘法的逆运算，是指已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算方法。其算式为：被除数除数=商数。,珠算除法的种类:,珠算除法的种类很多，按不同的分类方法，可有归除法、扒皮除法、加减代除法、商除法等，在这些方法中，因商除法与笔算法基本相同，而具有易学易懂、计算速度快等优点。今天我们要学习的除法也是采用商除法。,笔算除法与珠算除法的对比学习（挨位商）,【例1】2758964=,笔算把被除数写在规定位置：,珠算把被除数拨上盘：,275896,4,第一步：布数,演示,笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（一位不够除看两位）,珠算（同左边）,第二步：估商,笔算把商写在横线上：,珠算把估商的数拨上盘：,275896,4,第三步：置商,6,演示,笔算在被除数中减去商除数的积：,珠算从商的后一档减去商除数的积：(64减24),275896,4,第四步：减积,6,24,3,演示,以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数68974。,学生练习：,（1）159484=（2）263848=,答案：,（1）159484=3987（2）263848=3298,笔算除法与珠算除法的对比学习（隔位商）,【例2】679284=,笔算把被除数写在规定位置：,珠算把被除数拨上盘：,67928,4,第一步：布数,演示,笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（一位不够除看两位）,珠算（同左边）,第二步：估商,笔算把商写在横线上：,珠算把估商的数拨上盘：,67928,4,第三步：置商,1,演示,笔算在被除数中减去商除数的积：,珠算从商的后一档减去商除数的积：(14减04),第四步：减积,67928,4,1,4,2,演示,以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数16982。,学生练习：,（1）729633=（2）9878477=,答案：,（1）729633=24321（2）9878477=141121,商除法的基本方法概括：,第一步：布数把被除数拨上盘第二步：估商用乘法口诀逆推估商第三步：置商够除隔位置商；不够除挨位置商第四步：减积从商的后一位起，减去商除数的积,一位数除法练习题（未除尽余数附在答案后面）,一位数除法练习题答案：,小结:,今天是我们第一次接触珠算的除法，它是乘法的逆运算。在众多珠算除法运算方法中最容易理解和掌握的就是我们所学的商除法。在商除法中又分为隔位商（首位够除）和挨位商（首位不够除）两种方法，其原理和笔算一致。在运算过程中必须遵循4个步骤，布数估商置商减积，反复使用，直至计算完成。我们通过对比学习的方式把除数为一位数的除法学习完了，希望同学们下来之后反复练习，为以后的多位数除法打下良好的基础。,前面我们已经学习了除数为一位数的除法，商除法的基本方法已经掌握。今天我们要学习的是第二节多位数除法，它是对一位数除法的一个扩展,只是在估商和减积时有自己的特点。我们所要讲的多位数除法是指除数和被除数都在二位或二位以上数字的除法。,第二节多位数除法,除首估商法,除首加1估商法,除二位估商法,一、除首估商法除数的次高位小于首位，并为（0、1、2、3）,【例1】3477672=,笔算把被除数写在规定位置：,珠算把被除数拨上盘：,34776,72,第一步：布数,演示,笔算用九九口诀逆推估商看被除数里包含多少个除数（因为是两位数除法,一般看两位，不够除再多看一位）,珠算（同左边）,第二步：估商,笔算把商写在横线上：,珠算把估商的数拨上盘：,34776,72,第三步：置商,4,演示,笔算在被除数中减去商除数的积：,珠算从商的后一档减去商除数的积：(24减08),34776,72,第四步：减积,4,28,59,08,演示,以下余数重复上述4个步骤，直至乘减完毕，得数即为本道题的商数483。,例13477672=483,理解：1.先用除数首位7去估商，商为434776,724-28-085976728-563.再用7估商-16,演示,2.再用7估商,商为8,216-21-060,723,老师指导，学生练习：,303468418=726431156902=4788109662=130878795927=859884706=1419197237=81,例1、例2小结：（除首估商法）,例1、例2除数的特点是次高位较小，因此在估商时只看除数第一位即可。,二、除首加1估商法（当除数的次高位大于首位，且为7、8、9时）,【例3】182369281=,演示,（把除数的首位2加1是3，即把281看成300来估商）,例3182369281=649,1、用3估,商是628162、用3估,商是428143、用3估,商是828184、余下刚好是一个除数，商补加一,182369-12-48-0613769-08-32-042529-16-64-08281-02-08-010,估商时，有一点难度，可使用“除首加1估商法”，即把281看成300，就容易多了。例题若是看除首2能商9，但除数第2位98=72就不够减了，说明商大了，使用“除首加1估商法”就能够解决这个问题。把除数看成300可商6，后面的算法与例1相同。,老师指导，学生练习：,26565385=691527619=804110258=19186369=274832789=543,三、除二位估商法（除数的次高位是4、5、6时）,【例5】1257624=,演示,【例4】1257624=524,1、用除数24去估，商是52452、用除数24去估，商是22423、用除数24去估，商是4244,12576-10-20576-04-0896-08-160,例5123930162=765,1、用除数前两位16估，商716272、用除数16估，商616263、用除数16估，商51625,123930-07-42-1210530-06-36-12810-05-30-100,演示,当除数次高位不大也不小（一般为4、5、6），估商时不能忽略，也不能在除首加1时，就使用除二位估商的方法。,老师指导，学生练习：,186992248=13630145=2597426=406704458=438894659=,多位数除法小结：,多位数的除法应在熟练掌握一位数除法基础上进行，估商的准确性是一个难点，应根据算题的具体情况灵活使用以上介绍三种估商的方法,灵活运用:除数的次高位小于首位,为0-3时,用除首估商法;除数的次高位大于首位,4-6时，用两位数估商法；除数的次高位大于首位，7-9时，用除首加1估商法。减积时注意：（1）始终用商去乘除数的每一位；（2）手不离档，依次退位叠减。,第三节小数除法,数的定位,被除数的上盘定位,小数除法例题解析,珠算小数除法与小数乘法一样，要计算出得数的位数。数的位数与乘法相同，分为正位数、零位数、负位数三种。,那我们应该怎样计算商的位数呢？,商的位数的计算,P=M-N（M的首位小于N的首位,如果首位相等则比第二位）P=M-N+1（M的首位大N的首位，如果首位相等则比第二位）,P商的位数M被除数的位数N除数的位数,简化口决,被首大,位相减,再加1；被首小，位相减。,【例】31275.986.47=定位：P=3-1=2（商的位数是2位）,学生练习：（计算每题商的位数）,275.9864.7=6.47275.98=27.5980.647=2.75980.0647=,答案：（每题商的位数）,275.9864.7=P=3-2（1位）275.986.47=P=3-1（+2位）27.5980.647=P=2-0（+2位）2.75980.0647=P=1-（-1）（+2位）,【例】（小数除法）,第一步：比较被除数首位数与除数的首位数的大小，确定用哪一个公式，并计算商的位数。P=3-2=1第二步：按整数的方法进行计算。,275.9864.7=（精确到0.01）,演示,89.0960.43=0.547840.073=321.9844.8=,学生练习：（精确到0.01）,答案：（精确到0.01）,89.0960.43=207.200.547840.073=7.50321.9844.8=67.08,学完了第三节后，除法的基本内容也就学完了，但同学都看到了后面还有一个第四节补商与退商。这是因为在实际运算中，由于位数位数多，在估商时，难免偏小或偏大，这是可采用补商或退商的方法来加以调整。下面就给大家介绍这种非常实用的方法。,第四节补商与退商,补商,退商,在多位数除法运算过程中，有时因估商偏小，乘减后余数仍大于或等于除数，这时不必重新计算，可用补商的方法来调整商数。,补商的方法：,在原试商档加上少商的数。如在商上补加1就从余数中减去一个除数，若在商上补加2，就从余数中减去2倍除数。,【例】14971441749=,（演示）,1497144-07（71）-49（77）-28（74）-63（79）,（估商7）,241344,余数中仍包含了一个除数1794，应补商1（7+1），从2413中减去一个除数1794即可。,学生练习：,1382204700163092=,在多位数除法运算过程中，有时因估商偏大，乘减了几个单积后才发现不够减，清盘重来浪费时间，有一个弥补的方法，既可解决问题，又节约时间，这就是退商。,退商的方法：,首先在原试商档减去多商的数。如在商上减去1，就在余数中加上已乘减过的各位被除数，若在商上减去2，就在余数中加上已乘减过的各位被除数的2倍数（“原路返回”）。,【例】16284276=,16284-12（62）-42（67）-36（66）不够减,演示,估商的6大了，只能商5，运算中已经减掉了6个27，退一个商后应加还127=027，然后再继续乘减56=30，继续估商下一个数。,学生练习：,326664468=,698,
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