杭州市2020年中考数学二模试题（II）卷

杭州市2020年中考数学二模试题（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（ ）个A4B5C6D102 . 一组数据，众数、平均数分别是（ ）A、B、C、D、3 . 有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都是10厘米，那么（为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）A厘米B厘米C厘米D厘米4 . 由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A主视图的面积最大B左视图的面积最大C俯视图的面积最大D三种视图的面积相等5 . 要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx06 . 已知点P（3a9，1a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为（ ）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）7 . 下列代数式是同类项的一组是（ ）A与B与C与D与8 . 某天最高气温为，最低气温为，这天的最高气温比最低气温高（ ）ABCD9 . 如图，从边长为(a+6)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形（a0），余下部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则根据求长方形的面积能得到的等式是（ ）A(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+（a+2）B(a+6)2-(a+2)2=4（a+6）+4（a+2）C(a+6)2-(a+2)=4（a+6）+（a+2）D(a+6)2-(a+2)2=（a+6）+4（a+2）10 . 如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30下列结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC其中正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题11 . 抛物线y（m1）x2+2x+m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m_12 . 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3,3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F在三角板绕点P旋转的过程中，使得POE能否成为等腰三角形请写出所有满足条件的点F的坐标13 . = _.14 . 扑克是常见的国际娱乐工具，一副扑克由两张“王”牌和四种花色（黑桃、红心、梅花、方块）组成，共54张去掉两个“王”后，随机抽出一张记下花色放回去，再随机抽出一张，那么两次抽到同种花色的概率是_15 . 如图，在中，的平分线交于点，过作，交于点，若，则_16 . 已知a+b5，ab3，_三、解答题17 . （13分）如图，是坐标原点，过点的抛物线与轴的另一个交点为，与轴交于点，其顶点为点（1）求的值（2）连结、，动点的坐标为当四边形是平行四边形时，求的值；连结、，当最大时，求出点的坐标18 . 如图，在等腰梯形中，且分别在的延长线上，且于点.（1）求证：；（2）求证：.19 . 若关于x，y 的二元一次方程组的解都是正数（1）求a的取值范围；（2）化简：；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值20 . 为了丰富学生课余生活，某区教育部分准备在七年级开设兴趣课堂，为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数；（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，则参加绘画兴趣小组的学生有多少名？21 . 如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若AOB=120，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AOPM于点N时，求的值（图3） 22 . 如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数（m0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）线段OA=5，E为x轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积23 . 随着人们生活水平的提高，购买空气净化加湿器的人越来越多，某商场购进一种品牌空气净化加湿器，按进价加价 35%作为标价，为了能吸引消费者，在实际销售中按标价的九折出售，并且每台送“打的”费50元，这样每售出一台可获利208元，求这种空气净化加湿器的进价是多少元24 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x 轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点A（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页 共 7 页