高二上册数学课件:9.2《矩阵的运算》(沪教版)

上传人:青**** 文档编号:12703580 上传时间:2020-05-14 格式:PPT 页数:27 大小:1.33MB
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,欢迎进入数学课堂,第二章矩阵,2.2矩阵的运算,第二节矩阵的运算,一、矩阵的线性运算二、矩阵的乘法运算三、矩阵的转置四、对乘矩阵和反对矩阵五、小结思考题,一、线性运算:,两个矩阵的行数和列数均相等时,称它们为同型,矩阵。,定义3,如果两个矩阵是同型矩,阵,且各对应元素也相同,即,则称矩阵相等,记作,例如,为同型矩阵.,定义4:,两个矩阵的和,只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行,注:,加法运算。,例如,矩阵的减法为,显然,,矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算。,矩阵的线性运算的运算规律:,二、矩阵与矩阵相乘,与,=,一般地,有,是一个一阶方阵,即一个数。,注意:,2.,A与B满足什么条件时能够相乘?,例5,的乘积,解:,例6,解:,但是,这正是矩阵与数的不同,计算乘积,显然,这又是矩阵与数的不同,请记住:,2.不满足消去律;,1.矩阵乘法不满足交换律;,3.有非零的零因子。,n元线性方程组,例7,矩阵表示,矩阵乘法的运算规律,(其中为数);,若A是阶矩阵,定义为A的次幂,为正整数,,易证,其中,为数,,例8,求,解:,三、矩阵的转置,定义:,或,例如,转置矩阵的运算性质,一般地,应有,此二元素相等,故,元素的对应乘积之和。它也是,例9,已知,解法1,解法2,四、对称与反对称矩阵,定义,设为阶方阵,如果满足,即.,则称为对称阵,例如,对称轴,为对称阵。,说明,对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.,例9,设列矩阵满足,。,证明:,注意:,是一阶方阵,也就是一个数,,五、小结,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,对称阵与反对称矩阵,前提条件?,前提条件?,与行列式的数乘运算区别?,思考题,证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对,称阵之和。,思考题解答,证明,所以C为对称矩阵.,所以B为反对称矩阵.,证毕,思考题解答,矩阵与行列式有本质的区别,行列式行列数必相,同。行列式可展开为代数式,而矩阵仅仅是一个,数表,它的行数和列数可以不同。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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