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,欢迎进入数学课堂,垂直关系的性质,a,b,一般地，如果直线a平面，直线b平面，那么ab吗？,观察右图的长方体：,a,b,ab,在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。”,请问在空间中有相同或者类似的结论吗？,一、直线与平面的性质,一般地，如果直线a平面，直线b平面，那么ab吗？,b,a,b,o,已知：a,b,求证：ab,证明：假设a和b不平行，设b与交于点0,b是经过点0与平行的直线,ab且a,b,过一点作一平面的垂线有且只有一条,b与b重合,ab,定理6.3如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行,a,b,ab,（直线和平面垂直的性质定理）,b,a,由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找一个平面，使这两条直线同垂直于这个平面即可,例1、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点求证：DF平面ABC,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：作AB的中点G，连接FG、GCBE平面ABC，CD平面ABCBECD又GFBE且GF1GFCD且GFCD四边形CDFG为平行四边形DFGC且,DF平面ABC,例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交AC、A1D于E、F求证：EFBD1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1,ACA1C1且EFACEFA1C1又EFA1DEF平面A1C1DABA1D且AD1A1DA1D平面ABD1BD1A1D同理可证BD1A1C1BD1平面A1C1DEFBD1,二、平面与平面垂直的性质,观察右图的长方体：,平面平面,b,ab，这时，a,问：一般地，平面平面，MN，AB在内,ABMN于点B，这时，直线AB和平面垂直吗？,a,b,问：一般地，平面平面，MN，AB在内,ABMN于点B，这时，直线AB和平面垂直吗？,M,N,A,B,C,证明：,在平面内作BCMN，则ABC是二面角-MN-的平面角,平面平面,ABC90即ABBC,又ABMN,AB,定理6.4如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面,(平面与平面垂直的性质定理),例2、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MNBC于点M。判断MN与AB的位置关系，并说明理由。,解：显然，平面BCC1B1平面ABCD，交线为BC，,MN平面ABCD,MNAB,小结,直线与平面垂直的性质：,2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线。,1、如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,作业：完成课时训练,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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