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1.3两条直线的位置关系,平面内两条直线位置关系有哪些?,在平面直角坐标系中,怎样根据直线方程的特征判断两条直线方程的位置关系呢?,平行,垂直,重合,思考:平面内两直线的位置关系如何?,探究点1两条直线平行,我们知道,斜率相等的两条直线倾斜角相等,它们相互平行;反之,两条直线平行,它们的倾斜角相等,若倾斜角不为90,则它们的斜率相等.,斜率存在时两直线的平行,两条不重合直线和,,2,直线不重合,特殊情况下的两直线平行,当两条直线中有一条直线没有斜率时:,当另一条直线的斜率也不存在时,,两直线的倾斜角都为,90,此时,两直线位置关系为:,互相平行或重合.,思考:“l1l2k1=k2”成立的条件和含义是什么?提示:公式成立的条件是两条直线有斜率且不重合.公式的含义是如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行.,例1判断下列各对直线是否平行,并说明理由:,由方程可知,轴,轴,且两直线在轴上截距不相等,所以.,(1)设两直线的斜率分别是,在y轴上截距分别是,,则因为所以.,设两直线的斜率分别是,在y轴上截距分别是,则因为,所以不平行.,解:,例2求过点且平行于直线的直线方程.,解:所求直线平行于直线,所以它们的斜率相等,都为而所求直线过所以,所求直线的方程为,即.,直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行,则a的值是()A.1B.-2C.1或-2D.-1或2,B,【变式练习】,当两条直线中一条直线斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,即一条直线的倾斜角为90.,另一条直线的倾斜角为0.,此时,两直线位置关系为:,互相垂直.,探究点2两条直线垂直,已知直线过原点作与垂直的直线,求的斜率.,思考1:两条直线的斜率存在时,怎样用斜率来判断两条直线垂直?,为,O,思考2:当直线的斜率不存在时,l1l2k1k2=-1还适用吗?此时直线的位置关系是什么?提示:当直线的斜率不存在时上述公式不适用,此时直线的倾斜角是90,故两条直线的斜率都不存在,两条直线平行;一条不存在,一条斜率为0时,两条直线垂直.,例3判断下列两直线是否垂直,并说明理由:(1),解:设两直线的斜率分别是则有所以,(2),解:设两直线的斜率分别是则有所以,(3),解:已知直线的斜率为,所求直线与已知直线垂直,所以该直线的斜率为,且该直线过点,因此所求直线方程为,即,例4求过点且垂直于直线的直线方程.,求出斜率,利用点斜式求方程.,【变式练习】将直线y=3x绕原点逆时针方向旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为(),A,设,(不全为0),则,(不全为0),,补充提升:直线的一般式方程平行与垂直的判断:,3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0,1,答案:(1)4x+y-14=0(2)x-2y-3=0,4.若直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直,则实数a=_.,斜率间的关系(若l1,l2的斜率都存在,设l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2),l1l2k1=k2,且b1b2,l1l2k1k2=-1,
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