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4.2圆锥曲线的共同特征,一、创设情境，引入新课,2.椭圆、抛物线、双曲线的定义及标准方程；,3.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围.,1.求曲线方程的一般步骤;,请同学们回忆以下知识：,是否还存在其它共同特征呢？,思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？,圆锥曲线的方程都是二元二次方程。,二、合作交流，探究新知,（一）探索发现,问题2：曲线上的点M(x,y)到定点F(2,0)距离和它到定直线x=8的距离的比是常数1/2，求曲线方程。,问题1：曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是常数1，这个曲线是什么曲线？,抛物线,此曲线为椭圆,由此可见：椭圆也是到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的曲线，这样就与抛物线有了共同的特征。,思考:双曲线有这样的特征吗？,问题3：曲线上的点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线L:X=的距离的比是常数，求曲线方程。,此曲线为双曲线，双曲线也具备这样的特征,椭圆、抛物线、双曲线都可以看作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的集合。,（二）大胆猜想,猜想：当01时，圆锥曲线是双曲线；当e=1时，圆锥曲线是抛物线。,猜想：当曲线分别为抛物线、椭圆、双曲线时，常数分别取什么范围呢？,问题4：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？类比抛物线，想一想，定点、定直线、常数分别是圆锥曲线的什么元素？,（三）深入探究,同除：,思考交流：（1）式的几何意义是什么？,同除：,思考交流：（2）式的几何意义是什么？,（三）深入探究,定点是圆锥曲线的焦点,常数e是圆锥曲线的离心率,定直线是圆锥曲线的准线,思考交流：,椭圆有几条准线？双曲线有几条准线？,x,0,y,4,X=-8,X=8,x,F1,F1,F2,x,O,y,椭圆、双曲线均有两条准线.,思考交流：圆锥曲线有何共同特征？,（四）形成结论（圆锥曲线的共同特征）,圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线不过定点）的距离之比为定值.当时，它是椭圆；当时，它是抛物线；当时，它是双曲线.,（五）抽象概括，形成概念（圆锥曲线的统一定义）,平面内到一个定点的距离和它到一条定直线（不过）的距离的比等于常数的点的轨迹，当时，它是椭圆；当时，它是抛物线；当时，它是双曲线.,三、学以致用，巩固提高,（一）例题讲解,例2：,例1：椭圆上一点P到左焦点F(-3,0)的距离等于3，求它到左准线X=-的距离.,（二）练习巩固,2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆的标准方程是_.,3.椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则点P到直线的距离为_.,B,四、目标小结，回顾反思,2.求曲线方程的方法：,1.圆锥曲线的共同特征：,你学习了哪些知识？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？,3.数学思想方法：,1.P87练习:22.已知椭圆上一点P到右准线距离为10,求点P到左焦点的距离.,五、作业,必做题：,已知点，设点F为椭圆的右焦点，点M为椭圆上动点，求|MA|+2|MF|的最小值，并求此时点M的坐标.,圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！,结束语：,
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