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抛物线及其标准方程,赵州桥,喷泉,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的集合叫做抛物线,一、抛物线定义,其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线,定义告诉我们：,1、判断抛物线的一种方法,2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|,二、抛物线的标准方程,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,1、建系、设点,2、动M（x，y）点所满足的条件,3、写出x,y所满足的关系式,4、化简,准备工作:参数p的引入,想一想交点N位于KF的什么位置？,设|KF|=p,它表示焦点到准线的距离故p0,N,建系,O,N,N,F,K,1.标准方程的推导:,K,设KF=p,，设动点M的坐标为（x，y），,由|MF|=|MH|可知，,把方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,而p的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,2.抛物线的标准方程,x,y,o,抛物线的标准方程,x2=2py(p0),(0,p/2),y=-p/2,y2=-2px(p0),(-p/2,0),x=p/2,x2=-2py(p0),(0,-p/2),y=p/2,3.四种抛物线的标准方程对比,寻找：区别与联系,一、四种形式标准方程的共同特征,1、二次项系数都化成了_,2、四种形式的方程一次项的系数都含2p,1,3、四种抛物线都过_点，且焦点与准线分别位于此点的两侧,O,1、一次项(X或Y)定焦点,2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。,二、四种形式标准方程的区别,寻找：区别与联系,例1求下列抛物线的的焦点坐标和准线方程；,解:2P=4,P=1所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=,(1)y2=4x(2)4x2=y,例1（2）求下列抛物线的的焦点坐标和准线方程；,(2)4x2=y,解：x2=y,练习1,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,（1）y2=x,（2）x2=16y,焦点F(,0),准线：x=,（3）2y2+5x=0,（4）x2+8y=0,例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F（2，0）求它的标准方程。,解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为y2=2px由题意得，即p=4所求的标准方程为y2=8x,（2）已知抛物线的准线方程是,求它的标准方程。,（2）已知抛物线的准线方程是x=,求它的标准方程。,解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为y2=2px其准线方程为：由题意得，即p=3所求的标准方程为y2=6x,解题感悟:,求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,练习:求适合下列条件的抛物线的标准方程：已知抛物线的焦点坐标是F（0,-3）（2）已知抛物线的准线是y=2。,例3、已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。,练习：抛物线y28mx(m0),F是焦点，则m表示（）AF到准线的距离B.F到准线距离的C.F到准线距离的D.F到y轴距离,B,三、当堂检测1抛物线yx2的准线方程是()Ay2By2Cx2Dx22焦点在y轴上，且过点A(1，4)的抛物线的标准方程是_3.若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离_4.求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)准线方程为y1(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2.,1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.,2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程,3、会求抛物线标准方程,小结,谢谢大家！,
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