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导数的几何意义,复习：,1、函数的平均变化率,2、函数在某一点处的导数的定义（导数的实质）,3、函数的导数、瞬时变化率、平均变化率的关系,设曲线C是函数y=f(x)的图象，,在曲线C上取一点A(x0,y0),及邻近一,点B(x0+x,y0+y),过A、B两点作割,线，,当点B沿着曲线无限接近于点A,点A处的切线。,即x0时,如果割线AB有一个极,限位置AD,那么直线AD叫做曲线在,曲线在某一点处的切线的定义,D,设割线AB的倾斜角为，切线AD的倾斜角为,当x0时，割线AB的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，即,tan=,D,x,y,曲线在某一点处的切线的斜率公式,x,o,y,y=f(x),B,tan=,【例1】求曲线y=x2在点P(1,1)处的切线的方程。,k=,解：y=f(1+x)-f(1),=(1+x)2-1,=2x+（x）2,曲线在点P(1,1)处的切线的斜率为,因此，切线方程为y-1=2(x-1),即：y=2x-1,（4）根据点斜式写出切线方程,求斜率,【小结】求曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的方法：,(1)求y=f(x0+x)-f(x0),k=,【例2】,k=,(5)根据点斜式写出切线方程,【小结】求过曲线y=f(x)外点P(x1,y1)的切线的步骤：,k=,(1)设切点(x0，f(x0),(3)用(x0，f(x0)，P(x1,y1)表示斜率,(4)根据斜率相等求得x0，然后求得斜率k,归纳总结,判断已知点是否在曲线上，若不在曲线上则设切点为(x0,y0)；利用导数的定义式求切线斜率根据点斜式写出切线方程,1、导数的几何意义,2、利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：,随堂检测：1.已知曲线y=2x2上一点A(1,2)，求（1）点A处的切线的斜率；（2）点A处的切线方程。2.求曲线y=x2+1在点P(-2,5)处的切线的方程。,谢谢大家,
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