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抛物线标准方程,1.抛物线是什么样的点的轨迹?,2.抛物线的标准方程是怎样的?开口方向不同时,方程有什么变化?,3.抛物线标准方程中的字母常数的几何意义是什么?,学,习,要,点,问题1.与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？,椭圆,(00),以过点F,且垂直于l的直线为x轴,F到l的垂线段的中点为原点,建立直角坐标系(如图).,x,y,o,则点F的坐标为,直线l的方程为,根据定义得|MF|=d,设点M(x,y)到直线l的距离为d,d,代入点的坐标得,p,化简方程得,y2=2px.,抛物线的标准方程,问题3.抛物线的标准方程中,p的几何意义是什么?抛物线的顶点在什么位置?焦点的坐标是多少?准线的方程是怎样的?在y2=8x中,焦点的坐标是多少?焦点到准线的距离是多少?,y2=2px(p0),p:焦点到准线的距离.,顶点:原点(0,0).,焦点:,准线:,y2=8x中:,2p=8,焦点坐标:(2,0).,焦点到准线的距离p=4.,准线方程:x=-2.,抛物线的标准方程,问题4.如果抛物线的开口向左,方程又是怎样的呢?如果开口向上、下,焦点放在y轴上,方程又会是怎样?,y2=2px(p0),【几种不同位置的抛物线的标准方程】,y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),焦点坐标,准线方程,标准方程,焦点到准线的距离为p,例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程.,例2.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0);(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是2.,例3.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20 x;(2)x2=y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.,【课时小结】,1.抛物线的定义,平面内到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.,【课时小结】,2.抛物线的标准方程,y2=2px(p0),p:焦点到准线的距离.,顶点:原点(0,0).,焦点:,准线:,1、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,布置作业,2、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?,
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