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2.2.3圆与圆的位置关系,求圆心坐标及半径r(配方法),圆心到直线的距离d(点到直线的距离公式),消去y,判断直线和圆的位置关系,几何方法,代数方法,圆与圆有哪几种位置关系呢?,你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗?,思考,下面我们就进入今天的学习内容,圆与圆的位置关系!,总结,外离,圆和圆的五种位置关系,外切,相交,内切,内含,探究圆与圆的位置关系1.相离(没有公共点)2.相切(一个公共点)3.相交(两个公共点),外离,内含,内切,外切,两圆的公切线,例1:判断下列两圆的位置关系:,与,与,例2:,已知圆,试求两圆的公共弦所在直线的方程,方法一:,将两圆方程联立,求出两个交点的坐标,利用两点式求公共弦的方程.,方法二:,先来探究一般情形,已知圆,与圆,相交于A,B两点,,设,那么,同理可得,由可知,一定在直线,显然通过两点的直线只有一条,即直线方程唯一,,故公共弦的方程为,消去二次项,所以前面探究问题可通过(D1D2)x+(E1E2)y+F1F2=0得出,即公共弦的方程为:,例3:已知圆C1:x2+y210 x10y=0和圆C2:x2+y2+6x+2y40=0相交于A、B两点,求公共弦AB的长.,解法一:由两圆的方程相减,消去二次项得到一个二元一次方程,此方程为4x+3y=10.即为公共弦AB所在的直线方程,,由,解得,或,所以两点的坐标是A(2,6),B(4,2),或A(4,-2),B(-2,6),,故|AB|=,圆C1的圆心C1(5,5),半径r1=,,则|C1D|=,所以|AB|=2|AD|=,解法二:先求出公共弦所在直线的方程:4x+3y=10.,过圆C1的圆心C1作C1DAB于D.,例4:,已知圆与相交于P,Q两点,,试求过P,Q两点,且圆心在直线的圆的方程。,两圆心坐标及半径r1,r2(配方法),圆心距d(两点间距离公式),比较d和r1,r2的和与差的大小,下结论,消去y,几何方法,代数方法,
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