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课题求曲线的方程,课前诵读,1.椭圆的定义：,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆,2.双曲线的定义：,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆,3.抛物线的定义：,MF1+MF2=2a（大于2c）,|MF1-MF2|=2a（小于2c）,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.(定点不在定直线上),MF=d,展示导入,例1：在三角形ABC中，BC=2，定点A满足AB=AC,求点A的轨迹方程。,解：以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，所以：B（-1，0），C（1,0）,法一：因为定点A满足AB=AC,根据几何性质点A的轨迹是线段BC的垂直平分线,所以点A的轨迹方程为x=0（定义法）,法二：设A(x,y)，因为定点A满足AB=AC,所以化简得：点A的轨迹方程为x=0（直接法）,合作探究,变式1（必修2P100第10题变）在三角形ABC中，BC=2，定点A满足,求点A的轨迹方程。,解：以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，所以：B（-1，0），C（1,0）设A(x,y),因为定点A满足,合作探究,2、背景：阿波罗尼斯圆。,1）建立适当的直角坐标系2）设点的坐标3）根据限制条件列式4）代入5）化简,注意：1）根据题意去杂点2）直接法,1、求曲线方程的一般步骤：,变式2：把条件改为，则点A的轨迹为椭圆（）,变式3：把条件改为，则点A的轨迹为双曲线（）,小结：（1）定义法，直接法（2）常见曲线的轨迹：线段的中垂线，圆，椭圆，双曲线，抛物线,变式4：在三角形ABC中，BC=2，定点A满足,求三角形ABC面积的最大值,小结：代入法（相关点法）,变式5：在三角形ABC中，BC=2，定点A满足,求三角形ABC的重心G的轨迹方程。,例2：平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A,B分别在x轴和y轴上运动，|AB|=4，求线段AB的中点M的轨迹方程。,例3：已知点P是椭圆上的动点，F1，F2分别是它的左、右焦点，延长F1P至Q,使PQ=PF2，求点Q的轨迹方程。,变式：已知点P是椭圆上的动点，F1，F2分别是它的左、右焦点，过F2作外角平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程。,小结：几何法（定义法）,当堂检测,1.已知定点A（2，4），B（-2，4），动点P与A，B两点的连线PA,PB的斜率分别是，求点P的轨迹方程。,课堂小结,1、求曲线方程的一般步骤：建，设，限，代，化（去杂点）,2、求动点轨迹的常见方法：直接法，定义法，几何法，代入法等,谢谢！,【训练2】已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,方法总结相关点法求轨迹基本步骤为：(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x1，y1)；(2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程,
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