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曲线与方程,2.6.1,问题情境,问题,几何中的曲线与代数中的方程如何才能等价？,曲线,方程,y=x,曲线是该方程所表示的曲线的一部分,思考?,曲线,方程,该方程所表示的曲线是已知曲线的一部分,思考?,曲线,方程,思考?,曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程,点M,坐标(x,y),曲线C,方程f(x,y)=0,按某种规律运动,（几何意义）,x,y的制约关系,（代数意义）,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上,曲线,方程,坐标系中,平分第一、三象限的直线的方程是x-y=0,思考?,(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.,定义:,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,（形）,（数）,“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.,（纯粹性）.,“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.,（完备性）.,由曲线的方程的定义可知:,如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是,f(x0,y0)=0,反馈练习,课堂小结,1.知识与方法,（1）利用定义判断曲线是否为方程的曲线，方程是否为曲线的方程；（2）求曲线方程时注意除杂、补漏（3）数形结合,2.课后思考,本节的学习对你在研究曲线和方程时有何启发？,曲线（点的集合或轨迹）,二元方程,点的坐标,方程的解,满足定义中的两个方面,一一对应,
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