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圆锥曲线的共同特征,一、创设情境，引入新课,1.椭圆、抛物线、双曲线的定义；,2.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围；,3.求曲线方程的步骤（直接法）。,请同学们回忆以下知识：,一、创设情境，引入新课,思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？,圆锥曲线的方程都是二元二次方程。,问题：是否还存在其它共同特征呢？,二、合作交流，探究新知,（一）探索发现,问题：曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求下列条件下的曲线方程.,赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一后，组长将结果写在黑板上。,二、合作交流，探究新知,（二）大胆猜想,问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定点、定直线、常数有何意义？,猜想：曲线为椭圆、双曲线时，常数分别取什么范围呢？,猜想结论：时，曲线为椭圆；时，曲线为双曲线。,几何画板演示,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究,同除：,思考交流：（1）式的几何意义是什么？先自主思考，然后在组内交流结果。,二、合作交流，探究新知,同除：,思考交流：（2）式的几何意义是什么？先自主思考，然后同桌交流结果。,定义：,列式：,移项：,平方：,推导双曲线标准方程的部分步骤：,（三）深入探究,二、合作交流，探究新知,（三）深入探究,思考交流：圆锥曲线有何共同特征？先自主总结归纳，然后同桌交流。,二、合作交流，探究新知,（四）形成结论（圆锥曲线的共同特征）,圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线不过定点）的距离之比为定值.当，它是椭圆；当时，它是抛物线；当时，它是双曲线.,几何画板演示2,几何画板演示1,二、合作交流，探究新知,（五）适度拓展（圆锥曲线的统一定义）,平面内到一个定点的距离和它到一条定直线（不过）的距离的比等于常数的点的轨迹，当时，它是椭圆；当时，它是抛物线；当时，它是双曲线.,当为椭圆和双曲线时，称为椭圆和双曲线的第二定义。,三、学以致用，巩固提高,（一）例题讲解,例1.曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求曲线方程.,先自主思考，求出方程后在组内交流，统一结论。,三、学以致用，巩固提高,（一）例题讲解,先自主思考，求出结果后在组内交流，统一结论。,例2.已知双曲线上一点到左焦点的距离为4，求点到右准线的距离.,三、学以致用，巩固提高,（二）练习巩固,2.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆的标准方程是_.,3.椭圆上一点到一个焦点的距离等于3，则点到直线的距离为_.,三、学以致用，巩固提高,（三）回顾反思,你学习了哪些知识？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？,三、学以致用，巩固提高,1.曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是，求曲线方程.,（四）作业反馈,必做题：,2.已知椭圆上一点到右准线距离为10,求点到左焦点的距离.,三、学以致用，巩固提高,1.曲线上的点到定点的距离和它到定直线的距离的比是2，求曲线方程.,2.已知点，设点为椭圆的右焦点，点为椭圆上动点，求的最小值，并求此时点的坐标.,（四）作业反馈,选做题：,圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！,欢迎评委批评指正！谢谢！,
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