资源描述
苏州虎丘塔,比萨斜塔,伽利略实验,历史悠久250年,倾斜不倒的意大利精神,直线与平面所成的角,1.平面的斜线,如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段。,P,A,斜足,斜线,2.直线和平面所成的角,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,(1)一个平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做斜线和平面所成的角.,定义:(1)(2),一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.,一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0的角.,(2)规定:,练习1一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是()A090B090C090D0180【解析】由线面角的定义知B正确,变式：平面的斜线与平面所成的角的取值范围是,提炼：直线与平面所成的角的取值范围是,B,练习2过平面外一点作与平面所成角为30的直线有多少条？【解析】由圆锥母线与圆锥底面所成角相等知，这样的直线有无数条,射影结论：由平面外一点向该平面作到平面的斜线段，斜线段等则射影等，射影等则斜线段等,概念辨析,理解新知,例:如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面ABCD所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。,O,例题示范,巩固新知,分析:找出直线A1B在平面ABCD和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。,写出第(2)问的解答过程,3直线与平面所成角求解步骤,（1）找或作直线在平面内的射影；,关键是找“双足”斜足、垂足,（2）利用定义指明线面所成角,（3）求线面所成角,一般求解直角三角形,1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,深化新知,1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影,A1,D1,C1,B1,A,D,C,B,巩固练习,巩固练习,深化新知,1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,巩固练习,深化新知,1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影,A,D,C,B,巩固练习,巩固练习,深化新知,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,0o,巩固练习,巩固练习,深化新知,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,90o,巩固练习,巩固练习,深化新知,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,45o,巩固练习,巩固练习,深化新知,2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角,A,D,C,B,30o,巩固练习,巩固练习,深化新知,（1）找或作直线在平面内的射影；,关键是找“双足”斜足、垂足,（3）求线面所成角,一般求解直角三角形,归纳小结,升华新知,（2）利用定义指明线面所成角,(1)识角用角；(2)作角求角,4数学思想方法：转化的思想,1.如图，在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，求BE与平面AA1C1C所成角的正弦值.,拓展练习,活化新知,2、如图，ABBC，ABCD，AB2，AC与平面BCD所成的角为30,CBD45,求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.,c,B,A,D,E,思考：直线与平面成角，若直线在内的射影与内的直线成角，则与所成的角是,谢谢！,
展开阅读全文